Última atualização: 2026-05-13

O que é a regra dos 72

A regra dos 72 é uma fórmula de aproximação que estima em quantos anos um valor dobra quando cresce a uma taxa composta constante: basta dividir 72 pela taxa de crescimento anual expressa em porcentagem. A uma taxa de 6% ao ano, por exemplo, 72 ÷ 6 = 12 anos. O resultado é uma estimativa de cabeça, sem necessidade de logaritmos ou calculadora.

Como a aproximação funciona

O tempo de duplicação exato decorre da matemática do crescimento composto. Um valor inicial multiplicado por (1 + r) a cada período dobra quando (1 + r) elevado ao número de períodos chega a 2, ou seja, quando o número de períodos é igual a ln(2) ÷ ln(1 + r). Para taxas pequenas, ln(1 + r) aproxima-se de r, e ln(2) ≈ 0,693, de modo que o tempo de duplicação fica próximo de 0,693 ÷ r. Multiplicando numerador e denominador por 100, obtém-se 69,3 dividido pela taxa em porcentagem. O número 72 substitui o 69,3 por ser divisível por mais valores comuns, o que facilita a conta mental — a seção sobre comparações de regras detalha essa escolha.

Fórmula

onde $r$ é a taxa de crescimento anual em porcentagem e $T_{\text{aprox}}$ é o tempo de duplicação aproximado em anos.

A fórmula matematicamente exata é:

A calculadora desta página exibe os dois valores lado a lado: a estimativa rápida e o resultado preciso.

Exemplo

A uma taxa de 9% ao ano, a regra dos 72 estima 72 ÷ 9 = 8 anos para dobrar o capital. O valor exato é ln(2) ÷ ln(1,09) ≈ 8,04 anos — uma diferença inferior a 0,5%. Um aporte inicial de R$ 50.000 que renda 9% ao ano chega, portanto, a cerca de R$ 100.000 em oito anos, sem novos aportes.

Precisão da aproximação

Na faixa de 6% a 10%, o erro fica abaixo de 1% — faixa em que se situam os retornos históricos médios de índices de ações diversificados.

Comparação com outras regras

Para produtos com capitalização anual, a regra dos 72 é a escolha mais prática. A constante teoricamente correta é $100 \times \ln 2 \approx 69{,}3$, mas 69,3 não é divisível de forma exata pelas taxas mais comuns. Já o 72 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 e 24 — cobrindo a maioria das taxas do dia a dia e mantendo o resultado em número inteiro de anos para as taxas usuais.

Aplicações

A regra dos 72 não substitui o cálculo exato, mas serve para desenvolver intuição sobre o crescimento composto antes de recorrer a uma planilha.

• Investimento de longo prazo. A um retorno real médio de 7% ao ano, um investimento dobra a cada 10 anos. Quem investe ao longo de quatro décadas atravessa cerca de quatro ciclos de duplicação, o que multiplica o capital inicial por dezesseis (antes de impostos e inflação).
• Custo de dívidas. A regra também mede a velocidade do crescimento de um saldo devedor. A uma taxa de 20% ao ano, uma dívida não paga dobra em 72 ÷ 20 = 3,6 anos. Taxas rotativas de cartão de crédito, anualizadas, costumam ser ainda mais altas, encurtando esse prazo para meses.
• Efeito da inflação. A 4% de inflação ao ano, o poder de compra cai pela metade em 18 anos (72 ÷ 4). Recursos mantidos em aplicações que rendem abaixo da inflação perdem valor real nesse mesmo ritmo.
• Comparação de aplicações. Para um título atrelado à taxa básica de juros, basta dividir 72 pela taxa anual estimada para comparar, de cabeça, o ritmo de duplicação de diferentes opções durante o planejamento financeiro.