Winkelumrechner

Zuletzt aktualisiert: 2026-05-14

Was ist eine Winkeleinheit?

Ein Winkel beschreibt die Drehung zwischen zwei Strahlen mit einem gemeinsamen Ausgangspunkt. Verschiedene Fachgebiete verwenden unterschiedliche Einheiten für diese Drehung — die Fähigkeit, zwischen ihnen umzurechnen, ist in Mathematik, Ingenieurwesen, Navigation und Programmierung unverzichtbar.

Die vier Einheiten

Grad (°) ist die älteste und vertrauteste Winkeleinheit. Ein Vollkreis beträgt 360°, ein rechter Winkel 90° und ein gestreckter Winkel 180°. Die 360-Grad-Einteilung stammt aus der babylonischen Astronomie — 360 ist deshalb praktisch, weil es durch viele ganze Zahlen teilbar ist (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180).

Radiant (rad) ist die SI-Einheit für Winkel und die natürliche Einheit in der Analysis. Ein Radiant ist der Winkel, bei dem ein Kreisbogen auf dem Einheitskreis genau so lang ist wie der Radius. Ein Vollkreis beträgt genau 2π Radiant (≈ 6,28318). Da der Radiant dimensionslos ist (Bogenlänge geteilt durch Radius), ergeben sich die Ableitungen trigonometrischer Funktionen ohne Zusatzfaktoren — d/dx [sin(x)] = cos(x) gilt nur, wenn x in Radiant angegeben ist.

Gon (grad), auch Neugrad oder Gradient genannt, teilt den Vollkreis in 400 gleiche Teile. Ein rechter Winkel entspricht genau 100 Gon. Während der Französischen Revolution zusammen mit dem metrischen System eingeführt, wird Gon noch heute in der Vermessungstechnik und im Bauwesen vieler europäischer Länder verwendet.

Umdrehungen (turn) drücken den Winkel als Bruchteil einer vollständigen Drehung aus. Eine Umdrehung entspricht 360°, 2π Radiant oder 400 Gon. In Programmierung und API-Design gewinnen Umdrehungen an Beliebtheit, weil die Bedeutung unmittelbar klar ist — eine halbe Umdrehung ist stets ein Halbkreis.

Umrechnungsformeln

Ausgangsgröße	In Grad	In Radiant	In Gon	In Umdrehungen
1 Grad	1°	π/180	10/9	1/360
1 Radiant	180/π	1	200/π	1/(2π)
1 Gon	9/10	π/200	1	1/400
1 Umdrehung	360	2π	400	1

So funktioniert der Rechner

Geben Sie einen Winkelwert in ein beliebiges Feld ein. Alle anderen Einheiten aktualisieren sich automatisch. Beispiel:

• 90 im Grad-Feld eingeben → Radiant zeigt 1,5708, Gon zeigt 100, Umdrehungen zeigen 0,25.
• 1 im Umdrehungen-Feld eingeben → alle anderen Felder zeigen die Werte für eine vollständige Drehung.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Unterschied zwischen Grad und Radiant?

Grad teilen einen Vollkreis in 360 gleiche Teile — eine Konvention aus der babylonischen Astronomie. Der Radiant misst den Winkel über die Bogenlänge auf dem Einheitskreis: Ein Vollkreis entspricht 2π Radiant (≈ 6,2832). In der Analysis und Physik ist der Radiant die bevorzugte Einheit, weil die Ableitungen trigonometrischer Funktionen ohne zusätzliche Faktoren auskommen — d/dx [sin(x)] = cos(x) gilt ausschließlich, wenn x in Radiant angegeben ist.

Was ist ein Gon (Gradient)?

Ein Gon (auch Neugrad oder Gradient genannt) teilt den Vollkreis in 400 gleiche Teile, sodass ein rechter Winkel genau 100 Gon entspricht. Die Einheit wurde während der Französischen Revolution zusammen mit dem metrischen System eingeführt und wird heute noch in der Vermessungstechnik und im Bauwesen vieler europäischer Länder eingesetzt, da rechtwinklige Berechnungen damit besonders übersichtlich sind.

Welche Werte entsprechen einem Vollkreis in jeder Einheit?

Ein Vollkreis entspricht 360°, genau 2π Radiant (≈ 6,2832), 400 Gon und 1 Umdrehung. Ein rechter Winkel beträgt 90°, π/2 rad, 100 Gon oder 0,25 Umdrehungen. Die Umrechnung zwischen Grad und Gon ist besonders handlich: einfach mit 10/9 multiplizieren oder durch 10/9 dividieren.

Warum bevorzugen Programmierer häufig Umdrehungen oder Radiant statt Grad?

Im Code werden Winkel fast immer an mathematische Funktionen (sin, cos, atan2) übergeben, die Radiant erwarten — daher entfallen bei der Arbeit in Radiant die lästigen × π/180-Umrechnungen. Einige moderne APIs (CSS conic-gradient, Spiel-Engines) akzeptieren Umdrehungen (z. B. 0.5turn), weil die Absicht klar ist. Grad bleiben die beste Wahl für benutzerorientierte Anzeigen und Navigation, wo Menschen vertraute Zahlen erwarten.

Gibt es weitere Winkeleinheiten, die hier nicht aufgeführt sind?

Ja. Bogenminuten (1° = 60 Bogenminuten) und Bogensekunden (1° = 3600 Bogensekunden) werden in der Astronomie und bei GPS-Koordinaten verwendet. Milliradiant (mrad) kommen in der Ballistik und Optik zum Einsatz. Bogenstunden (1 Stunde = 15°) erscheinen in Himmelskoordinaten. Dieser Umrechner konzentriert sich auf die vier am häufigsten benötigten Allzweck-Einheiten.