Convertisseur d'angles

Dernière mise à jour : 2026-05-14

Qu'est-ce qu'une unité d'angle ?

Un angle mesure la rotation entre deux demi-droites partageant un même sommet. Différentes disciplines utilisent des unités différentes pour exprimer cette rotation, et savoir les convertir est indispensable en mathématiques, en ingénierie, en navigation et en programmation.

Les quatre unités

Degrés (°) est l'unité la plus ancienne et la plus connue. Un tour complet vaut 360°, un angle droit vaut 90° et un angle plat vaut 180°. La division en 360 degrés vient de l'astronomie babylonienne : 360 a été choisi parce qu'il est divisible par de nombreux entiers (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180).

Radians (rad) est l'unité SI des angles et l'unité naturelle du calcul différentiel. Un radian est l'angle sous-tendu au centre d'un cercle par un arc dont la longueur est égale au rayon. Un tour complet vaut exactement 2π radians (≈ 6,28318). Comme le radian est sans dimension (longueur d'arc divisée par le rayon), les dérivées des fonctions trigonométriques ne comportent pas de facteur supplémentaire — d/dx [sin(x)] = cos(x) n'est valable que si x est exprimé en radians.

Grades (grad), aussi appelés gons, divisent le tour complet en 400 parties égales. Un angle droit vaut exactement 100 grades. Proposé lors de la Révolution française en même temps que le système métrique, le grade est encore utilisé en topographie et en génie civil dans plusieurs pays européens.

Tours (turn) expriment l'angle comme fraction d'une rotation complète. Un tour équivaut à 360°, 2π radians ou 400 grades. Les tours gagnent en popularité en programmation et en conception d'API parce qu'ils rendent le concept de « rotation complète » explicite — 0,5 tour est toujours un demi-cercle, sans convention supplémentaire.

Formules de conversion

De	En degrés	En radians	En grades	En tours
1 degré	1°	π/180	10/9	1/360
1 radian	180/π	1	200/π	1/(2π)
1 grade	9/10	π/200	1	1/400
1 tour	360	2π	400	1

Comment utiliser ce convertisseur

Saisissez une valeur d'angle dans n'importe quel champ. Toutes les autres unités se mettent à jour automatiquement. Par exemple :

• Tapez 90 dans le champ Degrés → Radians affiche 1,5708, Grades affiche 100, Tours affiche 0,25.
• Tapez 1 dans le champ Tours → tous les autres champs reflètent un tour complet.

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est la différence entre les degrés et les radians ?

Les degrés divisent le cercle complet en 360 parties égales — une convention héritée de l'astronomie babylonienne. Le radian mesure l'angle par la longueur d'arc qu'il sous-tend sur le cercle unité : un tour complet vaut 2π radians (≈ 6,2832). Les radians sont l'unité naturelle en calcul différentiel et en physique car les dérivées des fonctions trigonométriques ne comportent pas de facteur supplémentaire — d/dx [sin(x)] = cos(x) n'est valable que si x est exprimé en radians.

Qu'est-ce qu'un grade (grad) ?

Le grade (aussi appelé gon) divise le cercle complet en 400 parties égales, de sorte qu'un angle droit vaut exactement 100 grades. Introduit lors de la Révolution française avec le système métrique, il est encore utilisé en topographie et en génie civil dans plusieurs pays européens, car il simplifie les calculs faisant intervenir des angles droits.

Quelles sont les équivalences pour un tour complet ?

Un tour complet équivaut à 360°, exactement 2π radians (≈ 6,2832), 400 grades et 1 tour. Un angle droit représente 90°, π/2 rad, 100 grad ou 0,25 tour. La conversion entre degrés et grades est particulièrement aisée : il suffit de multiplier ou diviser par 10/9.

Pourquoi les programmeurs préfèrent-ils souvent les tours ou les radians aux degrés ?

Dans le code, les angles sont presque toujours transmis à des fonctions mathématiques (sin, cos, atan2) qui attendent des radians — travailler en radians évite donc les conversions répétées × π/180. Certaines API modernes (CSS conic-gradient, moteurs de jeu) acceptent les tours (ex. 0.5turn) car l'intention est immédiatement claire. Les degrés restent le meilleur choix pour les affichages destinés aux utilisateurs et la navigation, où des nombres familiers sont attendus.

Existe-t-il d'autres unités d'angle non répertoriées ici ?

Oui. Les minutes d'arc (1° = 60 minutes) et les secondes d'arc (1° = 3600 secondes) sont utilisées en astronomie et pour les coordonnées GPS. Les milliradians (mrad) sont employés en balistique et en optique. Les heures d'arc (1 heure = 15°) apparaissent dans les coordonnées célestes. Ce convertisseur se concentre sur les quatre unités à usage général les plus couramment nécessaires.