최종 업데이트: 2026-06-15

각운동량

각운동량은 운동량의 회전 버전입니다. 계가 얼마나 많은 '회전'을 품고 있는지를 나타내며, 물리학에서 가장 유용한 보존량 중 하나입니다. 회전하는 팽이, 궤도를 도는 행성, 공중회전 중인 피겨 스케이터가 모두 같은 법칙을 따릅니다. 이 계산기는 회전하는 확장 물체 또는 원 운동하는 질점의 각운동량을 구합니다.

두 가지 등가 공식

축에 대해 회전하는 강체의 경우,

관성 모멘트와 각속도의 곱입니다. 반지름 $r$의 원형 경로를 따라 운동하는 콤팩트한 질량의 경우,

질량과 접선 속도와 축까지의 거리의 곱입니다. 두 공식은 일치합니다. 질점은 $I = mr^2$이므로 $I\omega = mr^2\omega = m(\omega r)r = mvr$가 성립합니다.

계산 예시

$I = 0.5\ \text{kg·m}^2$인 강체가 $\omega = 10\ \text{rad/s}$로 회전할 때:

질량 $2\ \text{kg}$의 물체가 반지름 $0.5\ \text{m}$의 원 위를 $v = 5\ \text{m/s}$로 운동할 때도 $L = 2 \times 5 \times 0.5 = 5\ \text{kg·m}^2\text{/s}$로 같습니다.

보존 법칙

계에 외부 돌림힘이 작용하지 않으면 총 각운동량은 일정하게 유지됩니다. 이 단순한 법칙이 놀라운 범위의 현상을 설명합니다. 피겨 스케이터가 팔을 당기면 관성 모멘트가 줄어들고, $L = I\omega$가 보존되려면 각속도가 커져야 합니다. 수축하는 가스 구름은 작아질수록 더 빠르게 회전하여 별과 행성의 자전을 만들어냅니다. 다이빙 선수는 몸을 웅크려 빠르게 회전하다가 입수 직전에 몸을 펴서 회전을 늦춥니다.

단위

각운동량의 SI 단위는 킬로그램·제곱미터/초($\text{kg·m}^2\text{/s}$)로, 줄·초($\text{J·s}$)와 동일합니다. $L = I\omega$($I$의 단위 $\text{kg·m}^2$, $\omega$의 단위 $\text{rad/s}$)와 $L = mvr$(기본 SI 단위)의 두 공식이 모두 이 단위로 귀결되므로, 문제를 설정할 때 유용한 일관성 점검 수단이 됩니다.