혼합 최종 온도 계산기

물질 1의 질량	0.3 kg
물질 1의 비열	4,186 J/(kg·K)
물질 1의 온도	90 °C
물질 2의 질량	0.2 kg
물질 2의 비열	4,186 J/(kg·K)
물질 2의 온도	20 °C

물질 1의 질량

0.3 kg

물질 1의 비열

4,186 J/(kg·K)

물질 1의 온도

90 °C

물질 2의 질량

0.2 kg

물질 2의 비열

4,186 J/(kg·K)

물질 2의 온도

20 °C

최종 업데이트: 2026-06-15

혼합 최종 온도

뜨거운 커피에 차가운 우유를 부으면 혼합물은 중간 어딘가의 온도에 도달합니다. 정확히 어느 온도인지는 두 온도뿐만 아니라 각 물질의 양과 온도 변화에 대한 저항성에 따라 달라집니다. 이 계산기는 열 균형을 이용해 평형 온도를 구하고, 뜨거운 쪽에서 차가운 쪽으로 이동하는 에너지도 함께 계산합니다.

원리

단열 용기 안에서는 열이 외부로 빠져나가지 않으므로, 뜨거운 물질이 잃은 열은 차가운 물질이 얻은 열과 같습니다.

m_1 c_1 (T_f - T_1) + m_2 c_2 (T_f - T_2) = 0.

여기서 $m$ 은 질량, $c$ 는 비열 용량, $T_f$ 는 공통 최종 온도입니다. $T_f$ 에 대해 풀면 가중 평균이 됩니다.

T_f = \frac{m_1 c_1 T_1 + m_2 c_2 T_2}{m_1 c_1 + m_2 c_2}.

각 물질의 가중치는 $mc$ , 즉 열용량입니다. 최종 온도는 항상 두 초기 온도 사이에 위치하며, 열용량이 큰 물질 쪽으로 당겨집니다.

계산 예시

$90\ ^\circ\text{C}$ 의 물 $0.3\ \text{kg}$ 과 $20\ ^\circ\text{C}$ 의 물 $0.2\ \text{kg}$ 을 혼합합니다. 두 물질 모두 물이므로 $c$ 가 소거되어 질량 가중 평균이 됩니다.

\begin{aligned} T_f &= \frac{0.3 \times 90 + 0.2 \times 20}{0.3 + 0.2} \\ &= \frac{31}{0.5} \\ &= 62\ ^\circ\text{C}. \end{aligned}

뜨거운 물에서 차가운 물로 이동하는 열량은

\begin{aligned} Q &= m_2 c_2 (T_f - T_2) \\ &= 0.2 \times 4186 \times (62 - 20) \\ &= 35{,}160\ \text{J} \approx 35.2\ \text{kJ}. \end{aligned}

주요 비열 값

물질	비열, J/(kg·K)
물	4186
에탄올	2440
식물성 기름	≈ 2000
알루미늄	900
유리	≈ 840
철	449
구리	385

물의 비열이 유난히 높기 때문에 일상적인 혼합에서 물이 지배적인 역할을 합니다. 금속보다 물의 온도를 같은 만큼 높이려면 훨씬 많은 에너지가 필요하기 때문입니다.

단순 평균이 아닌 이유

두 온도의 단순 평균은 두 물질의 열용량, 즉 질량과 비열이 정확히 같을 때만 맞습니다. 그 외에는 질량 × 비열이 큰 물질이 변화에 더 강하게 저항하여 결과를 자기 쪽으로 끌어당깁니다. 뜨거운 철 볼트를 물 양동이에 넣어도 물이 거의 따뜻해지지 않는 것은 물의 열용량이 볼트를 압도하기 때문입니다. 이 모델은 상변화가 없다고 가정하며, 물질이 어는 경우나 끓는 경우에는 잠열을 별도로 고려해야 합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

혼합 최종 온도란 무엇인가요?

서로 다른 온도의 두 물질을 단열 용기 안에서 접촉시키면, 뜨거운 쪽에서 차가운 쪽으로 열이 이동하여 결국 같은 온도에 도달합니다. 그 공통 온도가 최종 온도, 즉 평형 온도입니다. 이상적인 경우 주변으로의 열 손실이 없으므로 뜨거운 물질이 잃은 열이 모두 차가운 물질의 열 증가로 이어집니다.

최종 온도를 구하는 공식은 무엇인가요?

잃은 열과 얻은 열을 같다고 놓으면 m₁c₁(T_f − T₁) + m₂c₂(T_f − T₂) = 0이 되고, T_f에 대해 풀면 가중 평균이 됩니다: T_f = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) ÷ (m₁c₁ + m₂c₂). 각 물질의 가중치는 질량과 비열의 곱인 열용량입니다. 결과는 두 초기 온도 사이에 위치하며, 열용량이 큰 물질의 초기 온도에 가깝게 나타납니다.

어떤 비열 값을 사용해야 하나요?

J/(kg·K) 단위의 주요 비열 값은 다음과 같습니다: 물 4,186; 에탄올 2,440; 식물성 기름 약 2,000; 알루미늄 900; 유리 약 840; 철 449; 구리 385. 각 물질의 상태에 맞는 값을 사용하세요. 예를 들어 얼음(약 2,100)과 액체 물의 값이 다릅니다. 이 값들은 상변화가 없다는 것을 전제하며, 혼합 중에 물질이 얼거나 끓는다면 잠열을 별도로 계산해야 합니다.

두 온도의 단순 평균이 아닌 이유는 무엇인가요?

단순 평균은 두 물질의 열용량, 즉 질량과 비열이 정확히 같을 때만 성립합니다. 일반적으로 질량 × 비열이 큰 물질이 온도 변화에 더 강하게 저항하므로 최종 온도를 자기 쪽으로 끌어당깁니다. 차가운 물 많은 양에 끓는 물 소량을 부으면 온도가 거의 오르지 않는 현상이 이를 잘 보여주며, 가중 평균은 이를 정확히 반영하지만 단순 평균은 그렇지 않습니다.

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