최종 업데이트: 2026-06-14

자유 낙하

자유 낙하는 공기 저항 없이 중력만 작용하는 물체의 운동을 설명합니다. 정지 상태에서 낙하하는 물체는 시간 $t$ 동안 $h = \tfrac{1}{2} g t^2$의 거리를 낙하하며 $v = g t$의 속도에 도달합니다. 여기서 $g$는 중력 가속도로 지구 표면 근처에서 약 9.81 m/s²입니다. 두 식을 결합하면 높이에서 직접 충돌 속도를 구할 수 있습니다: $v = \sqrt{2 g h}$. 질량에 관계없이 모든 물체가 같은 가속도로 낙하하므로, 진공 속에서는 깃털과 망치가 동시에 떨어집니다. 이는 아폴로 15호에서 달 표면에서 실제로 시연되었습니다.

이 계산기는 알고 있는 낙하 시간 또는 낙하 높이로부터 낙하 거리, 낙하 시간, 충돌 속도를 구합니다.

자유 낙하 방정식

물리량	공식	비고
낙하 거리	$h = \tfrac{1}{2} g t^2$	시간의 제곱에 비례하여 증가
낙하 시간	$t = \sqrt{2h/g}$	거리 방정식을 변형한 식
충돌 속도	$v = g t = \sqrt{2 g h}$	두 가지 동등한 형태

거리는 $t^2$에 의존하므로, 두 배의 시간 동안 낙하하면 네 배의 거리를 낙하합니다. 이 방정식들은 정지 상태에서 낙하하는 물체에 적용된 등가속도 운동 방정식입니다.

계산 예시

45 m 높이의 절벽에서 돌을 떨어뜨렸을 때 지면에 도달하는 시간은:

$$\begin{aligned} t &= \sqrt{2h/g} \\ &= \sqrt{2 \times 45 / 9.81} \\ &\approx 3.03\ \text{s} \end{aligned}$$

충돌 속도는:

$$\begin{aligned} v &= \sqrt{2 g h} \\ &= \sqrt{2 \times 9.81 \times 45} \\ &\approx 29.7\ \text{m/s} \end{aligned}$$

이는 약 107 km/h에 해당합니다. "낙하 높이로 계산"을 선택하고 45 m를 입력하면 두 값 모두 재현됩니다.

높이와 시간의 관계

거리는 $t^2$에 비례해 증가하는 반면 속도는 $t$에 선형적으로만 증가하므로, 두 배 오래 지속되는 낙하는 네 배의 거리를 지나지만 속도는 두 배에 그칩니다. 긴 낙하의 마지막 순간에 높이가 그토록 많이 더해지는 이유입니다: 3초 동안 낙하한 돌은 약 44 m를 지나지만, 4초 동안 낙하한 돌은 78 m를 지납니다. 계산기는 양방향으로 작동하여, 낙하 시간으로부터 충돌 속도와 거리를, 또는 낙하 높이로부터 시간과 속도를 반환합니다. 기본 중력은 지구의 9.81 m/s²이며, 필요하다면 상수에 달과 화성 프리셋이 마련되어 있습니다.

공기 저항의 영향

이 방정식은 중력만이 작용한다는 가정 하에 성립하며, 밀도가 높고 형태가 조밀한 물체가 짧은 거리를 낙하할 때 좋은 근사값을 제공합니다. 실제 공기 중에서는 속도가 증가할수록 공기 저항이 커지다가 중력과 평형을 이루면 물체는 종단 속도에 도달합니다 — 팔다리를 벌린 스카이다이버의 경우 약 53 m/s이지만, 깃털이나 종이 한 장의 경우 훨씬 낮습니다. 가벼운 물체나 낙하 거리가 매우 긴 경우 자유 낙하 모델은 실제 속도를 과대평가하므로, 정확한 결과를 위해서는 공기 저항을 포함한 모델이 필요합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

자유 낙하 방정식은 무엇인가요?

공기 저항 없이 정지 상태에서 낙하하는 물체의 경우, 낙하 거리는 h = ½·g·t², 충돌 속도는 v = g·t이며, 이를 결합하면 v = √(2·g·h)가 됩니다. 여기서 g는 중력 가속도(지구에서 약 9.81 m/s²), t는 낙하 시간입니다. 거리는 시간의 제곱에 의존하므로, 두 배의 시간 동안 낙하하면 네 배의 거리를 낙하합니다.

물체가 지면에 닿을 때 속도는 얼마인가요?

정지 상태에서 낙하한 물체의 충돌 속도는 v = √(2·g·h)입니다. 예를 들어 20 m에서 떨어뜨린 돌은 √(2 × 9.81 × 20) ≈ 19.8 m/s, 즉 약 71 km/h의 속도로 지면에 닿습니다. 이는 공기 저항을 무시한 값으로, 가벼운 물체나 낙하 거리가 길 경우 실제 속도와 차이가 있을 수 있습니다.

중력 가속도로 어떤 값을 사용해야 하나요?

지구 표면 근처에서 표준값은 g = 9.80665 m/s²이며, 보통 9.81 또는 9.8 m/s²로 반올림합니다. 위도와 고도에 따라 적도에서 약 9.78, 극지방에서 약 9.83 m/s²로 다소 변합니다. 다른 천체에서는 크게 달라집니다: 달에서 약 1.62 m/s², 화성에서 3.72 m/s², 목성에서 24.8 m/s². 이 계산기에서는 g를 직접 설정할 수 있습니다.

이 계산기는 공기 저항을 고려하나요?

아니요. 이 방정식은 중력만이 작용하는 이상적인 자유 낙하를 설명합니다. 실제 공기 중에서는 공기 저항이 속도에 따라 증가하다가 중력과 평형을 이루면 물체가 종단 속도에 도달합니다 — 팔다리를 벌린 스카이다이버의 경우 약 53 m/s입니다. 자유 낙하 모델은 밀도가 높고 형태가 조밀한 물체가 짧은 거리를 낙하할 때 정확하지만, 가벼운 물체나 낙하 거리가 매우 긴 경우 속도를 과대평가합니다.