최종 업데이트: 2026-06-16

중력 적색이동

중력 적색이동은 빛이 중력장을 빠져나올 때 파장이 길어지는 현상입니다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론이 예측한 것으로, 중력 시간 팽창과 밀접하게 연관됩니다. 중력 우물 깊은 곳에서 방출된 빛은 멀리 있는 사람에게 더 낮은 진동수, 따라서 더 긴 파장으로 관측됩니다.

이 계산기는 천체의 질량 $M$, 빛이 방출되는 반지름 $r$, 방출 파장 $\lambda_e$를 입력받아, 적색이동 $z$, 관측 파장 $\lambda_o$, 이동 인자 1 + z를 돌려줍니다.

중력 적색이동의 원리

시계는 더 강한 중력에서 더 느리게 갑니다. 반지름 $r$에서 방출된 파동은 국소 좌표계에서 일정한 비율로 진동하지만, 자신의 시계가 더 빠르게 가는 멀리 있는 관측자는 그 진동이 더 느리게 도착하는 것으로 셉니다. 더 낮은 진동수는 더 긴 파장을 뜻하므로, 빛은 붉은색 쪽으로 이동합니다. 상대 운동은 전혀 관여하지 않습니다. 이동은 전적으로 방출과 관측 사이의 중력 퍼텐셜 차이에서 비롯됩니다.

이동의 크기는 슈바르츠실트 반지름 $2GM/c^2$과 방출 반지름 $r$의 비에 의존합니다.

공식

양	기호	정의
이동 인자	1 + z	$1 + z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}$
적색이동	$z$	$z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}} - 1$
관측 파장	$\lambda_o$	$\lambda_o = \lambda_e\,(1 + z)$
중력 상수	$G$	$6.674\,30 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}$
빛의 속도	$c$	$299\,792\,458\ \text{m/s}$ (정확값)

$2GM/rc^2 \ll 1$인 약한 장에서는 $z \approx GM/rc^2$로 환원됩니다. $r$이 슈바르츠실트 반지름에 가까워지면 적색이동이 한없이 커집니다.

계산 예제

태양 표면을 떠나는 $\lambda_e = 500\ \text{nm}$의 햇빛: $M = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}$, $r = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}$.

1단계 — 슈바르츠실트 비:

$$\frac{2GM}{rc^2} \approx 4.24 \times 10^{-6}$$

2단계 — 적색이동:

$$z = \frac{1}{\sqrt{1 - 4.24 \times 10^{-6}}} - 1 \approx 2.12 \times 10^{-6}$$

3단계 — 관측 파장:

$$\lambda_o = 500\ \text{nm} \times (1 + 2.12 \times 10^{-6}) \approx 500.001\ \text{nm}$$

이동은 약 47만 분의 1로 매우 작지만 실재하며, 태양 스펙트럼에서 측정되었습니다. 이 값들을 계산기에 입력하면 결과를 재현할 수 있습니다.

장 세기에 따른 적색이동

천체	$2GM/rc^2$	적색이동 $z$
지구 표면	$1.4 \times 10^{-9}$	$\sim 7 \times 10^{-10}$
태양 표면	$4.2 \times 10^{-6}$	$\sim 2.1 \times 10^{-6}$
백색왜성 표면	$\sim 10^{-4}$	$\sim 5 \times 10^{-5}$
중성자별 표면	$\sim 0.3$	$\sim 0.2$

실제 사례에서의 의미

중력 적색이동은 1959년 파운드-레브카 실험으로 실험실에서 처음 확인되었으며, 22미터 탑에서 10¹⁵ 분의 몇에 해당하는 이동을 측정했습니다. 이후 태양과 시리우스 B 같은 백색왜성의 스펙트럼에서, 그리고 우리 은하 중심의 블랙홀을 공전하는 별에서 검출되었습니다. 같은 물리가 GPS를 정확하게 유지하는 시계 보정의 바탕이 됩니다.

한계: 정적이고 회전하지 않는 질량

이 계산기는 구형이며 회전하지 않고 전하가 없는 질량에 대한 슈바르츠실트 계량을 사용하며, 방출 반지름이 슈바르츠실트 반지름 $2GM/c^2$ 바깥에 있을 것을 요구합니다. 상대 운동에 의한 도플러 이동과 우주 팽창에 의한 우주론적 적색이동은 여기에 포함되지 않은 별개의 효과입니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

중력 적색이동이란 무엇인가요?

중력 적색이동은 빛이 중력장을 빠져나올 때 파장이 길어지는 현상입니다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론이 예측한 것으로, 중력 우물 더 깊은 곳에서 시계가 더 느리게 가기 때문에, 그곳에서 방출된 빛이 멀리 있는 관측자에게 더 낮은 진동수 — 따라서 더 긴 파장 — 로 측정되어 생깁니다. 이동은 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²)로 주어지며, 여기서 M은 질량, r은 방출 반지름, G는 중력 상수, c는 빛의 속도입니다.

도플러 적색이동과 어떻게 다른가요?

도플러 적색이동은 원천과 관측자 사이의 상대 운동에서 비롯되는 반면, 중력 적색이동은 빛이 방출되는 곳과 관측되는 곳 사이의 중력 퍼텐셜 차이에서 비롯됩니다 — 둘 다 움직이지 않아도 일어납니다. 먼 은하의 우주론적 적색이동은 공간의 팽창에 의한 세 번째 관련 효과입니다. 셋 모두 파장을 늘리지만, 서로 다른 물리적 기원을 가지며 다른 공식으로 계산됩니다.

중력 적색이동은 처음에 어떻게 측정되었나요?

1959년 파운드-레브카 실험이 최초의 실험실 확인이었습니다. 하버드의 22.5미터 탑 위로 감마선을 보냈고, 지구 중력이 일으키는 미세한 진동수 이동 — 10¹⁵ 분의 몇 정도에 불과한 — 을 뫼스바우어 효과를 이용해 검출했습니다. 결과는 약 10% 이내로 일반 상대성 이론과 일치했고, 나중에 1%보다 더 정밀해졌습니다. 현대의 광시계 실험은 이제 1미터 미만의 높이 차이에서도 이동을 측정합니다.

중력 적색이동 공식은 무엇인가요?

회전하지 않는 구형 질량에 대한 슈바르츠실트 계량을 사용하면 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²)이고, 관측 파장은 λ_o = λ_e (1 + z)입니다. 양 2GM/c²는 슈바르츠실트 반지름입니다. 2GM/rc²이 작은 약한 장에서는 친숙한 근사 z ≈ GM/rc²로 환원됩니다. 방출 반지름이 슈바르츠실트 반지름에 가까워지면 적색이동이 한없이 커지므로, 이 계산기는 반지름이 그 바깥에 있을 것을 요구합니다.