최종 업데이트: 2026-06-16

중력 시간 팽창

중력 시간 팽창은 아인슈타인의 일반 상대성 이론의 결과입니다. 시계는 더 강한 중력장에서 더 느리게 똑딱입니다. 깊은 중력 우물 속 시계는 멀리 있는 동일한 시계보다 뒤처집니다. 지구에서는 이 효과가 극히 작지만, 중성자별이나 블랙홀처럼 매우 밀도가 높은 천체 근처에서는 극적으로 커집니다.

이 계산기는 천체의 질량 $M$, 중심으로부터의 거리 $r$, 그 반지름에서 측정한 고유 시간 간격 $t_0$를 입력받아, 팽창 인자와 $t_0$가 질량 가까이에서 지나는 동안 멀리 있는 관측자가 기록하는 시간 $t$를 돌려줍니다.

중력 시간 팽창의 원리

일반 상대성 이론에서 질량은 시공간을 휘게 하고, 그 곡률은 시간의 흐름을 느리게 합니다. 시계가 무거운 천체에 가까이 있을수록 중력이 없는 먼 곳의 시계보다 더 뒤처집니다. 멀리 있는 관측자의 시계가 상대적으로 빠르게 가므로, 그는 깊은 중력 속 시계보다 더 긴 간격을 기록합니다 — 질량 근처의 시계가 느리게 가는 것처럼 보입니다.

이 효과는 슈바르츠실트 반지름 $2GM/c^2$과 실제 반지름 $r$의 비에 의해 지배됩니다. $r$이 슈바르츠실트 반지름보다 훨씬 클 때는 보정이 무시할 만합니다. $r$이 그쪽으로 줄어들면 팽창이 발산합니다.

공식

인자는 항상 1보다 큽니다. r → ∞이면 1에 가까워지고 팽창이 사라집니다. $r$이 슈바르츠실트 반지름 $2GM/c^2$에 가까워지면 한없이 커집니다.

계산 예제

태양 표면의 시계를 생각해 봅시다: $M = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}$, $r = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}$.

1단계 — 슈바르츠실트 비:

2단계 — 팽창 인자:

태양 표면의 시계는 멀리 있는 시계에 비해 약 백만 분의 2만큼 느리게 갑니다. 1년에 걸쳐 멀리 있는 관측자는 약 67초를 더 기록합니다. 이 값들을 계산기에 입력하면 결과를 재현할 수 있습니다.

장 세기에 따른 팽창

실제 사례에서의 의미

중력 시간 팽창은 단지 이론에 그치지 않습니다. 중력이 약한 곳을 공전하는 GPS 위성은 지상 시계에 비해 하루 약 45마이크로초를 얻습니다. 이를 보정하지 않으면 위치가 하루 수 킬로미터씩 어긋납니다. 파운드-레브카 실험은 22미터 탑에서 이 이동을 측정했고, 오늘날의 원자시계는 1미터의 일부에 해당하는 높이 변화에서도 차이를 감지합니다.

한계: 정적이고 회전하지 않는 질량

이 계산기는 구형이며 회전하지 않고 전하가 없는 질량을 기술하는 슈바르츠실트 계량을 사용합니다. 반지름이 슈바르츠실트 반지름 $2GM/c^2$ 바깥에 있을 것을 요구합니다. 회전(커 계량), 전하, 그리고 특수 상대성 이론의 속도 기반 시간 팽창은 여기에 포함되지 않은 별개의 효과입니다.