최종 업데이트: 2026-06-14

훅의 법칙

훅의 법칙은 탄성 물체를 늘이거나 압축하는 데 필요한 힘이 자연 길이에서 변위된 거리에 비례한다고 설명합니다: $F = k \cdot x$. 힘 $F$의 단위는 뉴턴, 변위 $x$의 단위는 미터, 용수철 상수 $k$(물체의 강성도)의 단위는 뉴턴 퍼 미터입니다. 로버트 훅은 1678년 이 원리를 라틴어 애너그램 ut tensio, sic vis, "변형된 만큼, 그만큼의 힘"으로 발표했습니다.

이 계산기는 $F = k \cdot x$에서 세 물리량 중 하나를 구하고, 스프링에 저장된 탄성 퍼텐셜 에너지를 함께 표시합니다.

힘, 강성도, 변위

용수철 상수 $k$는 스프링의 강성도를 나타냅니다. $k$가 크면 큰 힘을 가해도 변형이 적은 단단한 스프링이고, $k$가 작으면 쉽게 늘어나는 부드러운 스프링입니다. 변위 $x$는 스프링의 이완된(하중이 없는) 자연 길이를 기준으로 측정합니다. 스프링은 가해진 힘과 크기가 같고 방향이 반대인 복원력으로 반응하므로, 복원력을 나타낼 때는 $F = -k \cdot x$로 표기하기도 합니다.

공식

구하는 값	공식	사용 시기
힘	$F = k \cdot x$	용수철 상수와 변위를 알 때
용수철 상수	$k = F / x$	알려진 힘과 그로 인한 변위를 알 때
변위	$x = F / k$	힘과 용수철 상수를 알 때
탄성 에너지	$E_p = \tfrac{1}{2} k x^2$	모든 결과와 함께 표시됨

저장 에너지는 변위의 제곱에 비례하므로, 스프링을 두 배 늘이면 네 배의 에너지가 저장됩니다.

계산 예시

용수철 상수 $k = 200$ N/m인 스프링을 $x = 0.1$ m 늘였을 때 필요한 힘은 다음과 같습니다:

$$\begin{aligned} F &= k \cdot x \\ &= 200 \times 0.1 \\ &= 20\ \text{N} \end{aligned}$$

이때 스프링에 저장된 에너지는 다음과 같습니다:

$$\begin{aligned} E_p &= \tfrac{1}{2} k x^2 \\ &= \tfrac{1}{2} \times 200 \times (0.1)^2 \\ &= 1\ \text{J} \end{aligned}$$

모드를 "힘 구하기"로 설정하고 200 N/m와 0.1 m를 입력하면 두 값 모두 재현됩니다.

용수철 상수 측정

훅의 법칙으로 강성도를 측정하는 간단한 방법이 있습니다: 알려진 추를 스프링에 매달고 늘어난 길이를 기록합니다. 0.5 kg 추는 약 $0.5 \times 9.81 = 4.9$ N의 힘을 가합니다. 이때 스프링이 0.025 m 늘어났다면 용수철 상수는 $k = F / x = 4.9 / 0.025 \approx 196$ N/m입니다. 여러 추로 반복 측정하여 힘 대 변위 그래프를 그리면 기울기가 $k$인 직선이 나타납니다. 이는 물리 실험 수업에서 자주 활용되는 기본 실험입니다.

탄성 한계

훅의 법칙은 재료의 탄성 한계 내에서만 선형적으로 성립합니다. 탄성 한계란 하중을 제거하면 원래 형태로 돌아오는 범위입니다. 스프링이나 금속선을 너무 많이 늘이면 항복점에 도달해 영구 변형이 일어나고, $F = k \cdot x$의 선형 관계가 깨집니다. 그 이상에서는 힘이 비선형적으로 증가하다가 결국 재료가 파단됩니다. 실제 스프링도 유한한 운동 범위가 있어, 코일이 완전히 압축되거나 과도하게 늘어나지 않는 범위 내에서만 훅의 법칙을 따릅니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

훅의 법칙이란 무엇인가요?

훅의 법칙은 스프링을 늘이거나 압축하는 데 필요한 힘이 변위에 비례한다고 설명합니다: F = k·x. 여기서 F는 힘, x는 스프링의 자연 길이에서의 변위, k는 용수철 상수입니다. 스프링은 같은 크기의 반대 방향 복원력으로 반응하므로, 복원력을 나타낼 때는 F = −k·x로 표기하기도 합니다.

용수철 상수란 무엇인가요?

용수철 상수 k는 스프링의 강성도를 나타내며, 단위 길이만큼 늘이거나 압축하는 데 필요한 힘을 뉴턴 퍼 미터(N/m)로 표시합니다. k가 클수록 단단한 스프링이고, 작을수록 잘 늘어나는 스프링입니다. 알려진 힘을 그로 인한 변위로 나누면 구할 수 있습니다: k = F ÷ x.

늘어난 스프링에 얼마나 많은 에너지가 저장되나요?

훅의 법칙을 따르는 스프링에는 탄성 퍼텐셜 에너지 Eₚ = ½·k·x²가 저장됩니다. 여기서 k는 용수철 상수, x는 변위입니다. 에너지는 변위의 제곱에 비례하므로, 스프링을 두 배 늘이면 네 배의 에너지가 저장됩니다. 이 계산기는 힘과 함께 저장 에너지도 표시합니다.

훅의 법칙은 언제 성립하지 않나요?

훅의 법칙은 재료의 탄성 한계 내에서만 성립합니다. 탄성 한계란 하중을 제거했을 때 원래 형태로 돌아오는 범위입니다. 스프링이나 금속선을 너무 많이 늘이면 항복점에 도달해 영구 변형이 일어나고, F = k·x의 선형 관계가 깨집니다. 그 이상에서는 힘이 비선형적으로 증가하다가 결국 재료가 파단됩니다.