최종 업데이트: 2026-06-15

빗면

경사면 위의 블록은 역학에서 가장 유용한 그림 중 하나입니다. 하나의 힘 — 중력 — 이 서로 다른 역할을 하는 성분으로 분해되는 모습을 보여주며, 스키 슬로프와 짐 받침대부터 나사 나사산과 쐐기까지 다양한 현상의 기초를 이룹니다. 핵심 단계는 무게를 경사면 방향 성분과 경사면에 수직인 성분으로 분해하는 것입니다. 이 계산기가 이를 자동으로 처리하며, 가속도, 법선력, 경사면 방향 힘, 마찰력, 무게를 함께 출력합니다.

무게 분해

중력은 항상 수직 아래로 작용하지만, 경사면에서는 두 방향으로 분해하는 것이 편리합니다: 경사면을 따른 방향과 경사면으로 파고드는 방향입니다. 경사면 방향 성분 $mg\sin\theta$는 블록을 아래로 미끄러뜨리려는 힘입니다. 경사면 수직 성분 $mg\cos\theta$는 면이 지탱하여 법선력 $N$과 같아집니다. 마찰력은 미끄러짐을 막으며 최대 $\mu N = \mu mg\cos\theta$까지 작용합니다.

공식

경사면 방향 성분이 최대 마찰력을 초과하지 않는 한 블록은 정지 상태를 유지합니다. 조건은 $\tan\theta \le \mu$로 단순화됩니다. $\tan\theta > \mu$가 되면 블록이 미끄러지며 $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$로 가속됩니다. 마찰이 없으면 $a = g\sin\theta$입니다.

계산 예시

기울기 30°·질량 5 kg의 블록을 생각해 봅시다. 마찰 계수는 $\mu = 0.2$, 중력 가속도는 $g = 9.80665\ \text{m/s}^2$로 둡니다. 각 성분은 다음과 같습니다.

$\tan 30^\circ \approx 0.58$이 $\mu = 0.2$보다 크므로 블록은 미끄러지며, 가속도는 다음과 같습니다.

미끄러짐 조건

미끄러짐 조건 $\tan\theta > \mu$에서 질량이 상쇄된다는 점에 주목하세요. 즉, 블록이 미끄러지는지 여부는 경사각과 마찰 계수에만 달려 있으며 무게와는 무관합니다 — 같은 재료라면 깃털과 벽돌도 동일한 각도에서 미끄러집니다. 이 임계각 $\arctan\mu$를 정지 마찰각(안식각)이라 하며, 물체가 머물 수 있는 가장 가파른 경사각입니다.

한계

이 모델은 블록을 평평한 경사면 위에서 미끄러지는 질점으로 취급하며, 회전, 구름, 전도 경향을 무시합니다. 단일 마찰 계수를 사용하지만, 실제로는 미끄러짐 한계를 결정하는 정지 마찰 계수가 가속도를 결정하는 운동 마찰 계수보다 약간 높습니다. 또한 공기 저항을 무시하고 경사면이 강체이며 직선이라고 가정합니다.