최종 업데이트: 2026-06-14

운동 방정식

운동 방정식은 등가속도 운동을 설명합니다. 초기 속도($u$), 최종 속도($v$), 가속도($a$), 시간($t$), 변위($s$)의 다섯 가지 물리량을 네 개의 방정식으로 연결하며, 각 방정식은 변수 하나를 포함하지 않습니다. 다섯 변수 중 세 가지를 알면 나머지 두 가지를 구할 수 있습니다. 우리말 교육과정에서는 이를 등가속도 운동 공식이라고 부릅니다.

이 계산기는 입력한 물리량에 맞는 방정식을 선택하여 최종 속도, 변위, 또는 가속도를 구합니다.

네 가지 방정식

방정식	없는 변수	구하는 값
$v = u + a t$	$s$	가속도와 시간으로 최종 속도 구하기
$s = u t + \tfrac{1}{2} a t^2$	$v$	가속도와 시간으로 변위 구하기
$v^2 = u^2 + 2 a s$	$t$	가속도와 거리로 최종 속도 구하기
$s = \tfrac{1}{2}(u + v) t$	$a$	평균 속도로 변위 구하기

방정식 선택의 기준은 어떤 변수를 모르느냐입니다. 시간이 주어지지 않은 경우 세 번째 방정식($v^2 = u^2 + 2 a s$)을 사용하고, 가속도가 없는 경우 두 속도의 평균으로 바로 구하는 네 번째 방정식을 씁니다.

계산 예시

자동차가 정지 상태에서 27.8 m/s(100 km/h)까지 8초 동안 균일하게 가속합니다. 가속도는:

$$\begin{aligned} a &= \frac{v - u}{t} \\ &= \frac{27.8 - 0}{8} \\ &\approx 3.47\ \text{m/s}^2 \end{aligned}$$

그 속도에 도달하는 동안 이동한 거리는 평균 속도로 구합니다:

$$\begin{aligned} s &= \tfrac{1}{2}(u + v) t \\ &= \tfrac{1}{2} \times (0 + 27.8) \times 8 \\ &\approx 111\ \text{m} \end{aligned}$$

"u, v, t로 가속도 구하기"에서 u = 0, v = 27.8 m/s, t = 8 s를 입력하면 가속도를, "u, v, t로 변위 구하기"를 선택하면 거리를 구할 수 있습니다.

부호 규약

이 방정식들은 1차원의 벡터 관계식이므로 부호가 중요합니다. 양의 방향을 정하고 일관되게 적용하세요: 그 방향과 반대 방향의 속도는 음수, 감속은 음의 가속도입니다. 물체를 수직으로 위로 던질 때 위 방향을 양으로 잡으면 중력 가속도는 $-9.81$ m/s²가 됩니다. 부호를 올바르게 설정하는 것이 운동학 문제에서 가장 흔한 오류의 원인입니다.

등가속도 운동이 적용되는 경우

이 방정식들은 가속도가 일정한 동안에만 성립합니다. 지구 표면 근처에서의 자유 낙하, 일정하게 제동하는 자동차, 마찰 없는 경사면 위를 미끄러지는 물체에 잘 적용됩니다. 공기 저항이나 변하는 엔진 추력처럼 힘 — 따라서 가속도 — 이 운동 중에 변하는 경우에는 미적분 기반 방법이 필요합니다. 포사체 운동과 같은 2차원 운동에서는, 중력이 수직 방향에만 영향을 미치므로 방정식을 수평과 수직 성분에 각각 따로 적용합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

운동 방정식은 무엇인가요?

등가속도 운동에는 네 가지 표준 방정식이 있습니다: v = u + a·t; s = u·t + ½·a·t²; v² = u² + 2·a·s; s = ½·(u + v)·t. 여기서 u는 초기 속도, v는 최종 속도, a는 가속도, t는 시간, s는 변위입니다. 각 방정식은 서로 다른 네 가지 변수를 연결하므로, 알고 있는 세 값과 구하려는 값이 포함된 방정식을 선택합니다.

어떤 운동 방정식을 사용해야 하나요?

이미 알고 있는 값을 포함하는 방정식을 선택하세요. 가속도와 시간을 알고 최종 속도를 구하려면 v = u + a·t를 사용하세요. 가속도와 변위는 알지만 시간이 없으면 v² = u² + 2·a·s를 사용하세요. 시간을 아는 경우 변위는 s = u·t + ½·a·t²로, 또는 두 속도를 모두 알면 s = ½·(u + v)·t로 구합니다. 이 계산기는 선택한 모드에 따라 적절한 방정식을 자동으로 선택합니다.

등가속도 운동 공식에는 어떤 변수가 들어가나요?

등가속도 운동 공식은 다섯 가지 변수를 다룹니다: 변위(s), 초기 속도(u), 최종 속도(v), 가속도(a), 시간(t). 이 중 세 값을 알면 나머지 두 값을 구할 수 있습니다. 네 개의 공식이 각각 변수 하나를 포함하지 않으므로, 손에 쥔 값에 맞는 공식을 골라 쓰면 됩니다.

이 방정식은 모든 운동에 적용되나요?

아니요 — 등가속도 운동 공식은 가속도가 일정(등가속도)할 때만 적용됩니다. 지구 표면 근처에서의 자유 낙하, 일정하게 제동하는 자동차, 마찰 없는 경사면 위의 물체 등에 잘 적용됩니다. 공기 저항이나 변하는 힘처럼 가속도가 시간에 따라 변하는 경우에는 미적분 기반 방법이 필요합니다. 2차원 운동(예: 포사체)의 경우 수평과 수직 방향에 방정식을 별도로 적용합니다.