최종 업데이트: 2026-06-15

렌즈 제작자 방정식

얇은 렌즈 방정식이 상이 맺히는 위치를 알려준다면, 렌즈 제작자 방정식은 렌즈 그 자체가 무엇인지를 알려줍니다. 유리를 갈아서 렌즈를 만들기만 해도 초점 거리를 예측할 수 있습니다. 재질의 굴절률과 두 면의 곡률을 입력하면 초점 거리와 광학 파워를 계산합니다.

공식

공기 중에 있는 얇은 렌즈에 대해,

여기서 $n$은 렌즈 재질의 굴절률이고, $R_1$과 $R_2$는 앞면과 뒷면의 곡률 반경입니다. 광학 파워는 초점 거리의 역수이며,

단위는 디옵터(D)입니다. 1 디옵터는 미터의 역수입니다.

부호 규칙

곡률에는 부호가 있습니다. 입사광 쪽으로 볼록한 면의 반경은 양수이고, 반대 방향으로 오목한 면은 음수입니다. 따라서 대칭 양면 볼록 렌즈는 $R_1 > 0$, $R_2 < 0$이 되어 괄호 안의 값이 크고 양수가 됩니다. 이 렌즈는 수렴 렌즈입니다. 양면 오목 렌즈는 두 부호가 반전되어 초점 거리가 음수가 되고 발산 렌즈가 됩니다. 평면은 반경이 무한대이므로 $\tfrac{1}{R}$ 항이 단순히 0이 됩니다.

계산 예시

굴절률 $n \approx 1.5$인 크라운 유리로 만든 대칭 양면 볼록 렌즈로, 두 면 모두 반경 $10\ \text{cm} = 0.1\ \text{m}$로 연마한 경우, $R_1 = +0.1\ \text{m}$, $R_2 = -0.1\ \text{m}$이면:

따라서 초점 거리는

얇은 렌즈 방정식과의 차이

두 방정식은 순서대로 사용됩니다. 렌즈 제작자 방정식은 렌즈의 고유 속성으로, 형상과 재질을 한 번 입력하면 초점 거리를 구할 수 있습니다. 얇은 렌즈 방정식 $1/f = 1/d_o + 1/d_i$는 그 초점 거리를 받아 임의의 물체 거리에 대한 상 위치를 계산합니다. 먼저 렌즈를 특성화하고, 이후 결상 계산에 반복 사용하면 됩니다.