최종 업데이트: 2026-06-15

공전 주기

공전 주기는 한 천체가 다른 천체 주위를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간입니다. 지구가 태양 주위를 도는 데는 1년, 달이 지구 주위를 도는 데는 27.3일, 정지 위성은 24시간이 걸립니다. 케플러는 이 주기가 궤도의 크기와 중심에 있는 천체의 질량에만 달려 있으며 공전 물체 자체에는 무관하다는 사실을 발견했습니다. 이 계산기는 케플러 제3법칙을 사용해 반장축과 중심 질량으로부터 주기를 구하고, 해당 거리에서의 공전 속도도 함께 표시합니다.

공식의 유도

원 궤도에서 중력은 원운동에 필요한 구심력을 정확히 공급합니다: $\dfrac{GMm}{a^2} = \dfrac{mv^2}{a}$. 공전 물체의 질량 $m$이 약분되면 $v = \sqrt{GM/a}$가 됩니다. 원주 $2\pi a$를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간이 $T = 2\pi a / v$이므로, 속도를 대입하면 케플러 제삼 법칙 $T = 2\pi\sqrt{a^3/GM}$이 나옵니다. 이 관계식은 타원 궤도에서도 $a$가 반장축이면 그대로 성립합니다.

공식

주기를 제곱하면 친숙한 비례 관계 $T^2 \propto a^3$가 됩니다. 주기의 제곱은 거리의 세제곱에 비례합니다.

계산 예시

지구가 태양 주위를 공전하는 경우, $a = 1.496\times10^{11}\ \text{m}$, $M = 1.989\times10^{30}\ \text{kg}$:

해당 거리에서의 공전 속도는 $v = \sqrt{GM/a} \approx 29\,800\ \text{m/s}$, 즉 약 29.8 km/s입니다.

거리에 따른 주기 변화

$T \propto a^{3/2}$이므로 주기는 거리보다 빠르게 늘어나지만 거리의 제곱보다는 느립니다. 궤도가 네 배 넓어지면 주기는 여덟 배 길어집니다. 이 단순한 규칙 하나가 태양계 전체를 설명합니다. 수성은 태양을 88일에 한 바퀴 돌고, 지구는 1년, 목성은 약 12년, 해왕성은 165년이 걸립니다. 위성을 더 높은 고도로 올리면 주기도 길어지는데, 정지 궤도는 주기가 지구의 자전 주기인 24시간과 일치하는 고도입니다.

한계

이 공식은 하나의 훨씬 큰 천체 주위를 작은 물체가 공전하는 '이체 근사'를 가정합니다. 공전 물체 자체의 중력(위성에서는 무시 가능하지만 비슷한 크기의 두 별에서는 무시 불가), 다른 천체의 영향, 저궤도에서의 대기 항력, 매우 무거운 천체 근처에서의 상대론적 효과는 고려하지 않습니다. 타원 궤도에서는 반장축을 사용하면 주기를 정확히 구할 수 있지만, 표시되는 속도는 원 궤도 기준값으로 타원에서는 평균값에 해당합니다.