최종 업데이트: 2026-06-15

RC 시정수

저항과 커패시터를 직렬로 연결하면 커패시터는 매끄러운 지수 곡선을 따라 충·방전합니다. 그 곡선의 속도는 시정수 $\tau = R \cdot C$ 하나로 정해집니다. 저항 $R$이 옴, 정전용량 $C$가 패럿일 때 두 값의 곱은 초 단위를 가집니다.

이 계산기는 시정수, 저항, 정전용량을 구하고 실용적인 정착 시간과 반감기도 함께 보여줍니다.

시정수의 의미

시정수 한 번이 지나면 충전 중인 커패시터는 공급 전압의 $63.2\%$에 도달하고, 방전 중인 커패시터는 $36.8\%$로 떨어집니다. 그다음 시정수마다 남은 차이의 같은 비율씩 메우므로 최종값에 다가가는 과정은 직선이 아니라 지수적입니다.

경과 시간	충전율
$1\tau$	63.2 %
$2\tau$	86.5 %
$3\tau$	95.0 %
$4\tau$	98.2 %
$5\tau$	99.3 %

관례상 커패시터는 $5\tau$가 지나면 완전 충전으로 보며, 이 계산기는 이를 정착 시간으로 보여줍니다.

공식

$$\tau = R \cdot C \qquad t_{1/2} = \tau \ln 2 \approx 0.693\,\tau$$

반감기 $t_{1/2}$는 전압이 절반만큼 변하는 시간입니다. 정의식을 정리하면 나머지 두 풀이 모드에 해당하는 $R = \tau / C$와 $C = \tau / R$를 얻습니다.

계산 예시

$10\ \text{k}\Omega$ 저항이 $100\ \mu\text{F}$ 커패시터를 충전합니다. 시정수는 다음과 같습니다:

$$\begin{aligned} \tau &= R \cdot C \\ &= 10\,000 \times 100 \times 10^{-6} \\ &= 1\ \text{s} \end{aligned}$$

따라서 커패시터는 1초 만에 공급 전압의 63.2 %에 도달하고 5초 뒤에는 사실상 완전히 충전됩니다. 반감기는 $0.693 \times 1 = 0.693\ \text{s}$입니다.

시정수와 필터 차단 주파수

같은 저항과 커패시터는 1차 필터를 이루기도 합니다. 그 차단 주파수는 시정수와 $f = 1/(2\pi\tau)$ 관계로 이어집니다. 시정수가 클수록 차단 주파수는 낮아지므로, $R$과 $C$의 선택이 회로가 계단 입력에 얼마나 빨리 반응하는지와 어떤 주파수를 통과·차단하는지를 동시에 정합니다.

한계

$\tau = R\cdot C$ 결과는 저항 하나와 누설이 없는 이상적인 커패시터 하나, 그리고 내부 저항이 무시할 만한 전원을 가정합니다. 저항이나 커패시터가 여럿인 실제 회로는 먼저 등가 $R$과 $C$로 합쳐야 합니다. 커패시터의 누설과 공차, 전류를 끌어가는 부하는 실제 타이밍을 이상값에서 벗어나게 합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

RC 시정수란 무엇입니까?

저항–커패시터 회로의 시정수는 τ = R·C이며, R은 옴 단위의 저항, C는 패럿 단위의 정전용량입니다. 두 값의 곱은 초 단위를 가집니다. 시정수는 커패시터의 충·방전 속도를 정합니다. 충전 시 시정수 한 번이 지나면 최종 전압의 63.2 %에 도달하고, 방전 시에는 36.8 %로 떨어집니다. 10 kΩ 저항과 100 µF 커패시터는 τ = 10 000 × 100×10⁻⁶ = 1 s가 됩니다.

커패시터가 완전히 충전되는 데 얼마나 걸립니까?

커패시터는 유한한 시간 안에 100 %에 도달하지 못하지만, 시정수 약 다섯 배(5τ)가 지나 공급 전압의 99.3 %에 이르면 완전 충전으로 봅니다. 1τ에서 63.2 %, 2τ에서 86.5 %, 3τ에서 95.0 %, 4τ에서 98.2 %, 5τ에서 99.3 %에 도달합니다. 이 계산기는 시정수와 함께 5τ 정착 시간을 보여줍니다.

RC 회로의 반감기는 무엇입니까?

반감기는 커패시터 전압이 절반만큼 변하는 시간으로, 방전 시 50 %로 떨어지거나 충전 시 남은 차이의 절반을 메우는 데 걸리는 시간입니다. t½ = τ·ln2 ≈ 0.693·τ로, 시정수보다 조금 짧습니다. τ = 1 s이면 반감기는 약 0.693 s입니다.

시정수는 필터의 차단 주파수와 어떻게 관련됩니까?

RC 회로는 1차 필터로도 작동하며 차단 주파수는 f = 1/(2π·τ) = 1/(2π·R·C)입니다. 시정수가 클수록 차단 주파수는 낮아집니다. τ = 1 ms이면 차단 주파수는 약 159 Hz입니다. 따라서 같은 R과 C가 과도 응답(τ를 통해)과 주파수 응답(f를 통해)을 모두 설명합니다.