최종 업데이트: 2026-06-15

RMS 속도

주변의 공기 분자들은 정지해 있지 않습니다. 초당 수백 미터의 속도로 질주하며 매초 수십억 번 충돌을 일으킵니다. 기체 분자 운동론은 그 미시적 혼돈을 우리가 측정할 수 있는 단 하나의 물리량인 온도에 연결합니다. 이 계산기는 온도와 몰 질량만으로 기체 분자의 제곱 평균 제곱근(RMS) 속도와 평균 속도, 최빈 속도를 계산합니다.

공식의 유도

기체 분자 운동론은 기체를 무수히 많은 작은 입자들의 무작위 운동으로 다룹니다. 이 입자들의 평균 병진 운동 에너지는 오직 온도에만 의존합니다: 분자당 $\tfrac{1}{2}m\overline{v^2} = \tfrac{3}{2}kT$입니다. 속도 제곱의 평균에 대해 풀고 제곱근을 취하면 제곱 평균 제곱근 속도를 얻습니다. 몰 단위로 표현하면 기체 상수 $R$과 몰 질량 $M$을 사용해 $v_\text{rms} = \sqrt{3RT/M}$이 됩니다.

공식 정리

$R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}$, $T$는 절대 온도, $M$은 kg/mol 단위의 몰 질량입니다. 몰 질량은 익숙한 g/mol 단위로 입력하면 계산기가 자동으로 변환합니다.

계산 예시

실온 $T = 298.15\ \text{K}$에서 공기($M = 28.97\ \text{g/mol}$)의 경우:

약 500 m/s를 넘는 속도로, 여객기 순항 속도보다 빠릅니다. 이것이 평균일 뿐이며, 개별 분자는 거의 정지 상태에서 초속 1 킬로미터 이상까지 다양하게 분포합니다.

세 가지 속도

기체 분자들은 맥스웰-볼츠만 분포로 설명되는 다양한 속도를 가지므로, 세 가지 대표 속도가 유용합니다. 최빈 속도 $v_p$는 분포의 최고점이고, 평균 속도 $v_\text{avg}$는 단순 산술 평균이며, RMS 속도 $v_\text{rms}$는 빠른 분자에 더 큰 가중치를 주기 때문에 셋 중 가장 큽니다. 세 속도의 비율은 항상 $v_p : v_\text{avg} : v_\text{rms} = 1 : 1.128 : 1.225$로 고정됩니다. RMS 속도는 운동 에너지와 직접 연결되므로 물리학에서 가장 자주 등장합니다.

주의 사항

이 결과는 이상 기체를 가정합니다. 충돌 외에는 분자 사이의 힘이 없고 분자 크기가 무시할 만큼 작은 점입자들로 이루어진 기체입니다. 실제 기체는 고압이나 응결 근처에서 분자 크기와 인력의 영향을 받아 이 값에서 벗어납니다. 이 공식은 속도의 크기를 구하는 것이지 속도 벡터가 아닙니다. 분자들은 모든 방향으로 균등하게 움직이므로 평균 속도 벡터는 0이지만 평균 속력은 크게 나타납니다. 또한 이 공식은 병진 운동만을 다루며, 두 개 이상의 원자로 이루어진 분자의 에너지를 저장하는 회전이나 진동 운동은 포함하지 않습니다.