회전하지 않는 블랙홀의 사건의 지평선 크기인 슈바르츠실트 반지름을 질량으로부터 Rₛ = 2GM/c² 식으로 계산한다. 질량을 태양질량, 지구질량, 킬로그램으로 입력하면 반지름을 킬로미터, 미터, 태양반지름, 천문단위로 구할 수 있다.
입력
사건의 지평선 안에 압축되는 전체 질량. 1 M☉ = 1.989 × 10³⁰ kg는 태양질량 하나이고, 1 M⊕ = 5.972 × 10²⁴ kg는 지구질량 하나이다.
결과
값을 입력하면 계산 결과가 표시됩니다.
사건의 지평선의 반지름: Rₛ = 2GM/c². 어떤 물체가 이 반지름보다 작게 압축되면 블랙홀이 되며, 그 내부에서는 어떤 것도 빠져나올 수 없다.
슈바르츠실트 반지름
슈바르츠실트 반지름은 회전하지 않고 전하가 없는 블랙홀의 사건의 지평선 반지름이다. 질량 중심으로부터 탈출 속도가 빛의 속도에 도달하는 거리이다:
여기서 는 중력 상수, 은 질량, 는 빛의 속도이다. 이 결과는 1916년 카를 슈바르츠실트가 처음 유도했는데, 아인슈타인이 일반 상대성 이론의 장 방정식을 발표한 지 몇 달 뒤였다.
반지름의 의미
물체의 모든 질량이 슈바르츠실트 반지름 안에 압축되면 그 물체는 블랙홀이 되고, 반지름 인 구면이 사건의 지평선, 즉 어떤 빛이나 신호도 빠져나올 수 없는 경계가 된다. 는 질량에 정비례하므로 질량을 두 배로 늘리면 지평선도 두 배가 된다. 블랙홀이 반드시 밀도가 높은 것은 아니며, 충분히 작게 압축되어 있을 뿐이다.
태양의 실제 반지름은 약 696,000 km이므로 블랙홀이 되는 것과는 거리가 멀다. 태양을 블랙홀로 붕괴시키려면 전체 질량을 지름 3 km 미만의 구 안으로 압축해야 한다.
규모 감각
선형 비례 관계 덕분에 수치를 기억하기 쉽다. 대략 태양질량 하나당 3 km이다. 태양질량 10배인 항성 블랙홀의 지평선은 폭이 약 30 km이고, 우리은하 중심의 태양질량 약 400만 배짜리 초대질량 블랙홀의 슈바르츠실트 반지름은 약 1,200만 km로, 태양 반지름의 약 17배이지만 여전히 수성 궤도보다는 작다. 일상적인 물체의 경우 반지름은 미시적이다. 지구는 약 9 mm이고 보통 사람은 약 m로, 원자핵보다도 훨씬 작다.
관련 계산
슈바르츠실트 반지름은 탈출 속도와 밀접하게 연결되어 있다. 탈출 속도 공식을 빛의 속도와 같게 놓으면 정확히 가 재현된다. 밀집된 천체의 표면 중력과 질량 사이의 중력은 동일한 중력 상수를 사용하며, 사건의 지평선 자체는 중력 시간 지연이나 호킹 복사 같은 현상의 규모를 정한다.
자주 묻는 질문 (FAQ)
슈바르츠실트 반지름이란 무엇인가?
슈바르츠실트 반지름은 탈출 속도가 빛의 속도와 같아지는, 질량 중심으로부터의 거리이다. Rₛ = 2GM/c²로 주어지며 여기서 G는 중력 상수, M은 질량, c는 빛의 속도이다. 물체의 모든 질량이 이 반지름 안에 들어가도록 압축되면 블랙홀이 형성되고, 반지름 Rₛ인 구면이 사건의 지평선이 된다.
태양의 슈바르츠실트 반지름은 얼마인가?
태양질량 하나(1.989 × 10³⁰ kg)에 대한 슈바르츠실트 반지름은 약 2,950미터, 즉 대략 2.95 km이다. 태양은 이보다 훨씬 크므로 블랙홀이 아니며, 빛을 가두려면 지름이 3 km 미만으로 짓눌려야 한다. 비교하자면 지구의 슈바르츠실트 반지름은 약 9밀리미터에 불과하다.
슈바르츠실트 반지름은 특이점과 같은 것인가?
아니다. 슈바르츠실트 반지름은 사건의 지평선, 즉 그 너머에서는 아무것도 빠져나올 수 없는 경계를 나타내며, 중심의 특이점이 아니다. 고전적인 슈바르츠실트 해에서는 질량이 크기가 0인 한 점(특이점)에 집중되고, 사건의 지평선은 그 주위를 둘러싼 반지름 Rₛ인 구면이다. 반지름은 질량에 비례하므로 질량이 클수록 지평선도 비례해서 커진다.
모든 물체가 슈바르츠실트 반지름을 가지는가?
수학적으로는 그렇다. 어떤 질량에 대해서도 Rₛ = 2GM/c²을 계산할 수 있다. 일상적인 물체의 경우 그 값은 터무니없이 작아서(사람의 슈바르츠실트 반지름은 약 10⁻²⁵ m), 이 개념은 붕괴한 별의 중심핵처럼 실제로 자신의 슈바르츠실트 반지름 안에 들어갈 만큼 밀도가 높은 물체에 대해서만 물리적으로 의미가 있다.
