최종 업데이트: 2026-06-14

단진자 계산기

단진자는 가벼운 줄이나 막대에 매달려 중력을 받아 진동하는 질량입니다. 작은 각도로 진동할 때, 한 번 완전히 왕복하는 데 걸리는 시간 — 주기 — 는 진자의 길이와 중력의 세기에만 의존합니다: $T = 2\pi\sqrt{L/g}$. 갈릴레오는 주기가 진폭의 크기와 거의 무관하다는 것을 처음 알아챘는데, 이 관찰 덕분에 진자는 세 세기 동안 정확한 시계의 핵심이 되었습니다.

이 계산기는 길이와 중력가속도로부터 주기와 진동수를 구하거나, 다른 모드에서는 측정한 주기로부터 그 주기를 만드는 길이를 거꾸로 구합니다.

길이가 중요한 이유

주기는 길이의 제곱근에 비례하여 커집니다. 길이를 네 배로 해야 주기가 겨우 두 배가 되므로, 진자가 느리게 진동하려면 의외로 길어야 합니다. 길이 약 1미터인 진자는 지구에서 한 번 왕복하는 데 약 2초가 걸리는데 — 괘종시계에 쓰이던 옛 "초진자"의 바탕입니다. 추의 질량이나 (작은 각도 한계 안에서) 진폭의 크기는 주기를 바꾸지 않으며, 그래서 진자가 그토록 믿을 만한 시간 측정기가 됩니다.

공식

양	기호	의미
주기	$T$	한 번 왕복하는 시간, $T = 2\pi\sqrt{L/g}$
길이	$L$	회전축에서 추의 중심까지의 거리
중력가속도	$g$	그 지역의 중력가속도
진동수	$f$	초당 진동 횟수, $f = 1/T$

공식에 중력가속도가 들어가므로, 같은 진자도 다른 곳에서는 다른 속도로 진동합니다: g가 약 1.62 m/s²인 달에서는 1미터 진자가 훨씬 느리게 진동하여 주기가 약 4.9초에 이릅니다.

계산 예시

길이 1미터인 진자가 $g = 9.80665$ m/s²인 지구에 있습니다. 그 주기는 다음과 같습니다:

$$\begin{aligned} T &= 2\pi\sqrt{L/g} \\ &= 2\pi\sqrt{1 / 9.80665} \\ &= 2\pi \times 0.3193 \\ &= 2.006\ \text{s} \end{aligned}$$

진동수는 $f = 1/T = 0.499$ Hz로, 한쪽으로 1초에 한 번에 조금 못 미칩니다. 길이 1 m를 입력하면 이 결과가 재현됩니다. 반대로 — 예를 들어 진자의 주기를 정확히 2초로 측정하고 그 길이를 알고 싶다면 — "주기로부터"로 전환하면 계산기가 $L = g \cdot (T/2\pi)^2 \approx 0.994$ m를 돌려줍니다.

작은 각도 가정

깔끔한 공식 $T = 2\pi\sqrt{L/g}$는 진동 진폭이 작을 때, 대략 15° 미만에서 성립하는 근사입니다. 그 범위에서는 복원력이 변위에 거의 정확히 비례하는데, 이것이 단순 조화 운동의 조건입니다. 진폭이 더 넓으면 주기가 약간 길어지는데 — 20°에서 약 1% — 실제 복원력이 변위보다 느리게 커지기 때문입니다. 큰 진폭에서의 정확한 결과는 타원 적분이 필요하지만, 시계, 메트로놈, 대부분의 실험실 진자에는 작은 각도 공식이 충분히 정확합니다.

한계

이 모형은 줄을 질량이 없는 것으로, 추를 점으로 다루며, 공기 저항과 회전축 마찰을 무시하고 중력장이 일정하다고 가정합니다. 무거운 막대나 부피가 큰 추를 가진 실제 진자는 물리 진자이며, 그 주기는 하나의 길이가 아니라 관성 모멘트와 질량 중심까지의 거리에 의존합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

진자의 주기 공식은 무엇인가요?

작은 각도로 진동하는 단진자에서 주기 — 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간 — 는 T = 2π√(L/g)이며, 여기서 L은 회전축에서 추의 중심까지의 길이, g는 그 지역의 중력가속도입니다. 초당 진동 횟수인 진동수는 그 역수, f = 1/T입니다.

길이는 주기에 어떻게 영향을 주나요?

주기는 길이의 제곱근에 비례하여 커지므로, 주기를 두 배로 하려면 진자를 네 배 길게 해야 합니다. 길이 1미터인 진자는 지구에서 주기가 약 2.0초인데, 그래서 한쪽으로 1초에 한 번씩 똑딱이는 "초진자"의 길이가 1미터에 조금 못 미칩니다. 어떤 목표 주기에 대한 정확한 길이를 구하려면 이 계산기를 "주기로부터"로 전환하세요.

왜 공식에 각도가 나오지 않나요?

T = 2π√(L/g) 공식은 작은 각도 근사입니다: 진동 진폭이 작을 때(약 15° 미만), 복원력이 변위에 거의 정확히 비례하는 영역에서 성립합니다. 진폭이 더 크면 주기가 약간 늘어나는데 — 20°에서 대략 1%, 더 넓은 각도에서는 그 이상 — 정확한 주기는 이 간단한 식 대신 타원 적분이 필요합니다.

추의 질량은 중요한가요?

아닙니다. 단진자의 주기는 길이와 그 지역의 중력가속도에만 의존하며, 추의 질량과는 무관합니다. 같은 길이의 무거운 진자와 가벼운 진자는 발맞춰 진동하는데, 중력이 모든 질량을 똑같이 가속하기 때문입니다 — 질량이 다른 물체가 함께 떨어지는 것과 같은 이유입니다. 질량은 공기 저항이나 마찰이 무시할 수 없을 때만 영향을 줍니다.