최종 업데이트: 2026-06-15

정상파 배음

기타 현과 오르간 파이프가 소리를 내는 이유는 같습니다. 일정한 길이에 갇힌 파동은 특정한 몇 가지 진동수에서만 안정적으로 진동할 수 있기 때문입니다. 이것들이 배음이며, 거의 모든 악기의 음높이와 음색을 결정합니다. 이 계산기는 파속, 길이, 경계 조건을 입력하면 배음 진동수와 파장을 계산합니다.

특정 진동수만 존재하는 이유

양끝 사이에 갇힌 파동은 끝에서 반사되어 앞뒤로 오갑니다. 대부분의 진동수는 자기 자신과 간섭하여 소멸하지만, 길이에 딱 맞아 떨어지는 몇 가지 진동수는 서로 강화되어 안정적인 정상파 패턴을 형성합니다. 어떤 진동수가 살아남는지는 끝에서의 경계 조건에 달려 있습니다. 고정 끝이나 닫힌 끝은 마디(움직임 없음)를 요구하고, 자유 끝이나 열린 끝은 배(최대 진동)를 허용합니다.

공식

양끝이 고정된 현 또는 양끝이 열린 관에서는 모든 정수 배음이 존재합니다.

한쪽 끝이 닫힌 관에서는 홀수 배음만 살아남습니다.

여기서 $v$는 매질 안의 파속, $L$은 길이입니다. 가장 낮은 배음인 기본음이 음높이를 결정합니다.

계산 예시

양끝이 열린 관, 길이 $L = 0.5\ \text{m}$, 음속 $v = 343\ \text{m/s}$일 때:

한쪽 끝을 막으면 기본음이 $\dfrac{343}{4 \times 0.5} = 171.5\ \text{Hz}$로 내려갑니다. 같은 길이에서 한 옥타브 낮아지는 것이며, 이 때문에 막힌 오르간 파이프가 열린 파이프보다 훨씬 낮은 음을 냅니다.

기본음, 배음, 음색

기본음은 대개 가장 강한 성분으로 우리가 인식하는 음의 높이를 결정합니다. 더 높은 배음들은 동시에 울리며, 이들의 상대적 크기가 음색을 만들어 냅니다. 바이올린, 플루트, 사람 목소리가 같은 음을 내도 전혀 다르게 들리는 이유가 바로 어떤 배음이 얼마나 강하게 존재하는지의 차이 때문입니다.

음높이를 바꾸는 요인

$v$ 또는 $L$이 바뀌면 악기의 음정이 바뀝니다. 진동하는 길이를 줄이면 모든 진동수가 높아집니다. 기타 현을 짚거나 플루트 구멍을 막는 것이 바로 이 원리입니다. 현의 파속은 장력과 굵기에 달려 있어 현을 조이면 음이 높아집니다. 관 안에서의 파속은 음속으로, 온도가 오르면 음속도 빨라지므로 목관 악기는 몸이 따뜻해질수록 음정이 올라갑니다.