최종 업데이트: 2026-06-15

열팽창

고체를 가열하면 늘어나고, 냉각하면 줄어듭니다. 일상적인 물체에서는 그 효과가 미미하지만, 가열된 다리나 철도, 배관이 수 센티미터씩 움직일 수 있는 공학 분야에서는 무시할 수 없습니다. 이 계산기는 선형 팽창 공식을 이용해 원래 길이, 재료의 팽창 계수, 온도 변화를 입력받아 길이 변화량과 새로운 길이를 계산합니다.

공식의 유도

고체 내부에서 원자들은 고정된 위치를 중심으로 진동합니다. 가열하면 진동이 커지는데, 원자 사이의 힘이 완전히 대칭적이지 않으므로 평균 간격이 조금씩 늘어납니다. 재료의 각 부분이 온도 1도당 같은 비율로 늘어나므로, 총 늘어나는 길이는 원래 길이와 온도 변화량 모두에 비례합니다. 이 비례 상수가 선형 열팽창 계수 $\alpha$입니다.

공식 정리

물리량	기호	의미
길이 변화량	$\Delta L$	$\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T$
새로운 길이	$L$	$L = L_0 + \Delta L$
팽창 계수	$\alpha$	재료 특성, 켈빈당
온도 변화	$\Delta T$	$T_1 - T_0$

차이만 들어가므로 켈빈이나 섭씨 어느 단위를 사용해도 동일한 결과를 얻습니다. $\Delta T$가 음수(냉각)이면 $\Delta L$도 음수, 즉 수축이 됩니다.

계산 예시

$\alpha = 12\ \text{ppm/K} = 12\times10^{-6}\ \text{K}^{-1}$인 길이 $1\ \text{m}$ 강철 봉을 $20\ ^\circ\text{C}$에서 $100\ ^\circ\text{C}$로 가열하면:

$$\begin{aligned} \Delta L &= \alpha\,L_0\,\Delta T = 12\times10^{-6} \times 1 \times 80 \\ &= 9.6\times10^{-4}\ \text{m} = 0.96\ \text{mm} \\ L &= 1 + 0.00096 = 1.00096\ \text{m} \end{aligned}$$

1 m당 1밀리미터도 안 되는 작은 변화지만, 100 m 구간이라면 거의 백 배에 달하는 변위가 발생합니다.

면적과 체적 팽창

같은 계수가 면적과 체적 팽창에도 적용되며, 다만 배율이 달라집니다. 면적은 선형 팽창의 약 두 배, 체적은 세 배의 비율로 증가합니다. 모든 방향으로 균등하게 팽창하는 고체라면 $\Delta A \approx 2\alpha\,A_0\,\Delta T$, $\Delta V \approx 3\alpha\,V_0\,\Delta T$를 사용합니다. 금속 뚜껑을 뜨거운 물에 담갔을 때 유리병에서 더 쉽게 열리는 이유가 바로 이것입니다. 금속이 유리보다 더 빠르게 팽창해 느슨해지기 때문입니다.

주의 사항

이 공식은 $\alpha$가 온도 범위 내에서 일정하다고 가정하는데, 일반적인 범위에서는 잘 맞지만 극고온이나 극저온에서는 달라질 수 있습니다. 또한 재료가 자유롭게 팽창할 수 있다고 가정합니다. 고정되어 있으면 팽창이 일어나지 않고 대신 큰 열응력이 발생하므로, 해소되지 않은 팽창이 레일을 뒤틀거나 조적 구조물에 균열을 일으킬 수 있습니다. 또한 물처럼 좁은 온도 범위에서 온도가 올라가도 수축하는 물질은 이 선형 모델로는 표현할 수 없습니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

선형 열팽창 공식이란 무엇인가요?

온도 변화 ΔT를 겪는 고체의 길이 변화는 ΔL = αL₀ΔT입니다. 여기서 L₀는 원래 길이이고 α는 선형 열팽창 계수입니다. 새로운 길이는 L₀ + ΔL이 됩니다. 팽창량이 원래 길이에 비례하므로, 같은 온도 변화에서 긴 구간일수록 훨씬 더 많이 움직입니다.

팽창 계수는 어떤 값을 가지나요?

팽창 계수 α는 보통 켈빈당 백만분의 일(ppm/K), 즉 °C당 10⁻⁶으로 표시됩니다. 대표적인 값: 강철 약 12, 콘크리트 12, 알루미늄 23, 구리 17, 유리 9, 인바(거의 움직이지 않도록 설계된 합금)는 2 미만입니다. 대부분의 일상 재료는 5~25 ppm/K 사이에 있어, 켈빈 1도가 오르면 1미터가 수십 분의 1밀리미터 정도 늘어납니다.

면적 팽창이나 체적 팽창은 어떻게 구하나요?

이 계산기는 길이(선형) 팽창을 다룹니다. 면적은 선형 팽창의 약 두 배, 체적은 세 배의 비율로 증가합니다. 모든 방향으로 동일하게 팽창하는 고체라면 ΔA = 2α·A₀·ΔT, ΔV = 3α·V₀·ΔT를 같은 α로 적용해 새로운 면적이나 부피를 구할 수 있습니다.

다리와 철도에 왜 팽창 이음부가 있나요?

길이 변화가 원래 길이에 비례하기 때문에, 대형 구조물은 상당히 많이 움직입니다. 100 m 강철 다리가 30 K 상승하면 약 36 mm 늘어나는데, 갈 곳이 없으면 구조물이 뒤틀릴 수 있습니다. 팽창 이음부, 즉 자동차가 지나가며 툭툭 소리를 내는 틈은 계절에 따라 구조물이 늘고 줄 수 있는 공간을 제공해 파괴적인 응력 축적을 막습니다.