최종 업데이트: 2026-06-14

얇은 렌즈 계산기

얇은 렌즈는 빛을 꺾어 한 점에 모으거나 — 또는 한 점에서 퍼져 나오는 것처럼 보이게 하여 — 상을 맺습니다. 얇은 렌즈 방정식은 이를 설명하는 세 거리, 즉 렌즈의 초점 거리와 렌즈에서 물체까지·상까지의 거리를 함께 묶습니다. $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$. "얇다"는 것은 렌즈에 두께가 없다고 다룬다는 뜻으로, 일반 안경 렌즈, 카메라 렌즈, 돋보기에 대해 매우 훌륭한 근사입니다.

이 계산기는 초점 거리와 물체 거리를 받아 상이 어디에 맺히는지, 얼마나 큰지, 실상인지 허상인지를 알려줍니다.

실상과 허상

상 거리의 부호가 어떤 종류의 상이 맺히는지를 알려줍니다. 상 거리가 양수이면 실상입니다: 광선이 실제로 렌즈 반대편에서 만나므로 상을 스크린에 받을 수 있습니다 — 영사기나 카메라가 이렇게 작동합니다. 상 거리가 음수이면 허상입니다: 광선이 물체와 같은 쪽의 한 점에서 나오는 것처럼 보일 뿐이므로 투영할 수는 없지만, 돋보기처럼 렌즈를 통해 들여다보면 볼 수 있습니다.

공식

배율은 크기와 방향을 한 수에 담습니다. 그 크기는 상이 물체보다 몇 배 크거나 작은지를, 부호는 방향을 나타내며 음수이면 상이 위아래로 뒤집혔음을 뜻합니다.

계산 예시

수렴 렌즈의 초점 거리가 10 cm입니다. 물체를 렌즈 앞 30 cm에 둡니다. 상 거리는 다음과 같습니다:

배율은 $m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{15}{30} = -0.5$입니다. 양의 상 거리는 렌즈 뒤 15 cm에 맺힌 실상을 뜻하고, 배율 −0.5는 상이 도립이며 물체의 절반 크기임을 뜻합니다 — 카메라가 먼 풍경을 센서에 맺을 때 하는 일과 똑같습니다.

수렴 렌즈와 발산 렌즈

수렴(볼록) 렌즈는 초점 거리가 양수이며, 물체가 초점에 대해 어디에 놓이는가에 따라 실상이나 허상을 맺을 수 있습니다. 발산(오목) 렌즈는 초점 거리가 음수이며, 물체가 어디에 있든 항상 축소된 정립 허상을 맺습니다. 발산 렌즈를 모형화하려면 음의 초점 거리를 입력하세요. 물체가 정확히 초점에 놓이면 나가는 광선이 평행해져 상이 무한대에 맺히는데, 계산기가 이 특별한 경우를 알려줍니다.

한계

얇은 렌즈 방정식은 렌즈의 두께를 무시하고 근축 광선 — 중심축 가까이를 지나며 작은 각도를 이루는 광선 — 을 가정합니다. 실제 렌즈에는 수차가 있습니다: 구면 수차는 축에서 먼 광선을 흐리게 하고, 색수차는 초점 거리가 파장에 조금 의존하기 때문에 색을 퍼지게 합니다. 정밀한 광학 설계에서는 이 효과들을 따로 모형화해야 하지만, 일상적인 추정에는 얇은 렌즈 방정식이 놀랍도록 정확합니다.