최종 업데이트: 2026-06-15

줄의 파동 속도

기타 줄을 퉁기면 파동이 고속도로 위 자동차보다도 빠르게 줄을 따라 왔다 갔다 합니다. 얼마나 빠른지는 단 두 가지, 줄이 얼마나 팽팽하게 당겨져 있는지와 단위 길이당 얼마나 무거운지에 달려 있습니다. 이 계산기는 이 두 값으로 파동 속도를 구하고, 양쪽이 고정된 줄의 경우 음높이를 결정하는 기본 진동수도 함께 계산합니다.

공식의 유도

팽팽한 줄은 변위에 저항하고(장력이 되돌아오게 함), 가속에도 저항합니다(질량이 있기 때문). 파동 속도는 이 두 힘의 균형에서 나옵니다. 장력이 크면 복원력이 강해져 파동이 빠르고, 단위 길이당 질량이 크면 관성이 커져 파동이 느려집니다. 역학적으로 풀면 $v = \sqrt{T/\mu}$가 나오며, 분자에 장력 $T$, 분모에 선밀도 $\mu$가 모두 제곱근 안에 있습니다.

공식

속도는 줄의 특성에만 달려 있으며 파동 자체에는 무관합니다. 진동수와 진폭은 속도에 영향을 미치지 않습니다.

계산 예시

장력 $T = 80\ \text{N}$, 선밀도 $\mu = 0.001\ \text{kg/m}$, 진동 길이 $L = 0.65\ \text{m}$인 기타 줄의 경우:

이 값은 A3(220 Hz)에 가깝고, 그런 줄이 내도록 설계된 음에 해당합니다.

장력, 길이, 음높이

$f_1 = v/(2L) = \tfrac{1}{2L}\sqrt{T/\mu}$이므로 연주자는 세 가지 방법으로 음높이를 조절할 수 있습니다. 줄을 더 팽팽하게 조이면 파동 속도와 음높이가 높아지지만 장력의 제곱근에만 비례하므로 한 옥타브 올리려면 장력을 약 네 배로 늘려야 합니다. 프렛을 눌러 $L$을 줄이면 음높이가 직접 높아집니다. 그리고 더 두껍고 밀도가 큰 줄은 음높이를 낮춥니다. 기타나 피아노에서 저음 줄이 두껍고 권선으로 되어 있는 이유가 여기에 있습니다.

한계

이 공식은 줄이 완전히 유연하고 균일하며 가늘고 장력이 길이를 따라 일정하다고 가정합니다. 실제 줄은 약간의 강성이 있어 고조파가 조금 높아지는(샤프해지는) 현상이 생기며, 진동하는 줄의 장력은 진폭에 따라 미세하게 변할 수도 있습니다. 기본 진동수 공식은 줄이 양쪽 모두 고정된 경우를 가정하며, 다른 경계 조건에서는 다른 배음 패턴이 나타납니다.