최종 업데이트: 2026-06-15

영률

영률은 재료의 강성을 하나의 수로 나타냅니다. 주어진 비율로 늘이는 데 얼마나 강하게 당겨야 하는지를 말합니다. 강철은 알루미늄보다 약 3배, 고무보다는 수천 배 더 강하게 저항하는데, 그 차이를 정확히 측정하는 것이 영률입니다. 이 계산기는 간단한 인장 시험, 즉 알려진 단면적과 길이를 가진 시편에 힘을 가해 측정된 양만큼 늘어나는 과정에서 영률을 계산합니다.

공식의 유도

막대를 당기면 두 가지 현상이 나타납니다. 응력은 단면 전체에 분산된 힘 $\sigma = F/A$로, 단위는 파스칼입니다. 변형률은 막대가 원래 길이에 비해 얼마나 늘어났는지를 나타내는 순수한 비율 $\varepsilon = \Delta L / L$입니다. 탄성 영역, 즉 영구적인 변형이나 파단이 일어나기 전에는 응력과 변형률이 비례하며, 그 비례 상수가 영률 $E = \sigma/\varepsilon$입니다. 두 정의를 대입하면 $E = (F\,L)/(A\,\Delta L)$이 됩니다.

공식

물리량	기호	의미
영률	$E$	$E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta L}$
응력	$\sigma$	$\sigma = \dfrac{F}{A}$
변형률	$\varepsilon$	$\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}$
힘	$F$	시편을 따라 가하는 인장 하중
단면적	$A$	단면의 넓이

변형률은 단위가 없으므로 $E$는 응력의 단위인 파스칼을 가지며, 대부분 기가파스칼(GPa) 단위로 나타냅니다.

계산 예시

단면적이 1 cm²($A = 1\times10^{-4}\ \text{m}^2$)이고 길이 $L = 2\ \text{m}$인 강철 막대에 $F = 10\,000\ \text{N}$을 가했을 때 $\Delta L = 1\ \text{mm}$ 늘어난 경우:

$$\begin{aligned} \sigma &= \frac{F}{A} = \frac{10\,000}{1\times10^{-4}} = 1\times10^{8}\ \text{Pa} = 100\ \text{MPa} \\ \varepsilon &= \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.001}{2} = 5\times10^{-4} \\ E &= \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{1\times10^{8}}{5\times10^{-4}} = 2\times10^{11}\ \text{Pa} = 200\ \text{GPa} \end{aligned}$$

200 GPa는 구조용 강철의 교과서적인 값입니다.

대표적인 영률 값

재료에 따라 값의 범위는 매우 넓습니다. 고무는 0.01–0.1 GPa, 목재와 뼈는 10–15 GPa, 알루미늄은 69 GPa, 강철은 약 200 GPa, 다이아몬드는 1000 GPa 이상입니다. 영률이 높을수록 하중 아래서도 거의 변형되지 않는 재료로, 교량 거더에는 유리하지만 신발 밑창에는 적합하지 않습니다.

한계

영률은 하중을 제거하면 재료가 원래 길이로 돌아오는 탄성 영역만을 설명합니다. 항복점을 넘으면 응력과 변형률의 비례 관계가 무너지고 재료는 영구 변형되므로 영률이 더 이상 적용되지 않습니다. 또한 영률은 강성을 측정하는 것이지 강도가 아닙니다. 단단한 재료도 낮은 하중에서 취성 파단이 일어날 수 있습니다. 이 공식은 균일한 단면의 시편이 축 방향으로만 인장력을 받고 단면 전체에 힘이 고르게 분산된다고 가정합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

영률 공식은 무엇인가요?

영률은 E = σ/ε, 즉 응력 대 변형률의 비입니다. 응력은 단위 면적당 힘 σ = F/A이고, 변형률은 늘어난 비율 ε = ΔL/L입니다. 이를 합치면 E = (F·L)/(A·ΔL)이 됩니다. 변형률은 무차원량이므로 E는 응력과 같은 단위인 파스칼(Pa)을 가지며, 보통 기가파스칼(GPa) 단위로 나타냅니다.

응력과 변형률의 차이는 무엇인가요?

응력은 가하는 것입니다. 단면 전체에 분산된 힘으로 파스칼 단위로 측정합니다. 변형률은 재료가 반응하는 것입니다. 재료가 늘어난 비율로 단위 없는 순수한 수입니다. 탄성 영역에서 두 양은 비례하며, 그 비례 상수가 영률입니다.

대표적인 영률 값은 어느 정도인가요?

대략적인 수치를 보면, 고무는 0.01–0.1 GPa, 목재는 10–15 GPa, 뼈는 약 14 GPa, 알루미늄은 69 GPa, 강철은 약 200 GPa, 다이아몬드는 1000 GPa 이상입니다. 영률이 클수록 하중 아래서도 거의 늘어나지 않는 재료로, 강철은 알루미늄보다 약 3배 더 단단합니다.

더 단단한 재료가 항상 더 강한가요?

그렇지 않습니다. 영률은 강성, 즉 주어진 응력에서 재료가 얼마나 늘어나는지를 나타내며, 재료가 항복하거나 파단되기 전에 버틸 수 있는 응력인 강도와는 다릅니다. 주철은 단단하지만 취성이 있으며, 많은 플라스틱은 약하지만 잘 구부러집니다. 영률은 영구 변형이 시작되기 전의 탄성 영역만을 설명합니다.