Gerado em: 17 de junho de 2026 às 17:25

Calculadora de Espalhamento Compton

Entradas

Ângulo de espalhamento90 °
Comprimento de onda incidente10 pm

Gerado com OneCalc · https://onecalc.app/pt-BR/physics/compton-scattering

Física

Calculadora de Espalhamento Compton

Calcule o desvio de comprimento de onda Compton quando um fóton é espalhado por um elétron. Informe o ângulo de espalhamento e o comprimento de onda incidente para encontrar Δλ = λ_C(1 − cos θ) e o comprimento de onda espalhado λ′.

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0 – 180 °

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Espalhamento Compton

O espalhamento Compton é o aumento do comprimento de onda de um fóton quando ele colide com um elétron. Um fóton de alta energia — um raio X ou raio gama — atinge um elétron fracamente ligado, transfere parte de sua energia e de seu momento, e emerge defletido e com um comprimento de onda maior. Arthur Compton mediu o efeito em 1923, fornecendo evidência decisiva de que a luz carrega momento e se comporta como partícula.

Esta calculadora recebe o ângulo de espalhamento θ\theta e o comprimento de onda incidente λ\lambda, e retorna o desvio de comprimento de onda Δλ\Delta\lambda e o comprimento de onda espalhado λ′\lambda'.

Como funciona o espalhamento Compton

Tratando o fóton como uma partícula com energia E=hc/λE = hc/\lambda e momento p=h/λp = h/\lambda, a colisão conserva tanto a energia quanto o momento, exatamente como duas bolas de bilhar. O elétron recua, levando energia, então o fóton precisa perder energia. Como energia mais baixa significa comprimento de onda maior, o fóton espalhado é sempre desviado para o vermelho em relação ao incidente.

Fórmula

GrandezaSímboloDefinição
Ângulo de espalhamentoθ\thetaÂngulo entre o fóton incidente e o espalhado
Comprimento de onda ComptonλC\lambda_CλC=hmec=2.426×10−12 m\lambda_C = \dfrac{h}{m_e c} = 2.426\times10^{-12}\ \text{m}
Desvio de comprimento de ondaΔλ\Delta\lambdaΔλ=λC (1−cos⁡θ)\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos\theta)
Comprimento de onda espalhadoλ′\lambda'λ′=λ+Δλ\lambda' = \lambda + \Delta\lambda

O desvio depende apenas do ângulo e do comprimento de onda Compton do elétron, nunca do comprimento de onda incidente.

Exemplo resolvido

Um raio X de comprimento de onda λ=10 pm\lambda = 10\ \text{pm} é espalhado a θ=90∘\theta = 90^\circ.

Passo 1 — desvio de comprimento de onda:

Δλ=λC (1−cos⁡90∘)=2.426×10−12 (1−0)=2.426 pm\Delta\lambda = \lambda_C\,(1 - \cos 90^\circ) = 2.426\times10^{-12}\,(1 - 0) = 2.426\ \text{pm}

Passo 2 — comprimento de onda espalhado:

λ′=λ+Δλ=10+2.426=12.43 pm\lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 10 + 2.426 = 12.43\ \text{pm}

O fóton defletido é maior em um comprimento de onda Compton, tendo cedido a diferença de energia ao elétron que recua.

Desvio em diferentes ângulos

Ângulo θ\theta1−cos⁡θ1 - \cos\thetaΔλ\Delta\lambda (pm)
0°00,000
45°0,2930,711
90°12,426
135°1,7074,142
180°24,853

O espalhamento para frente não produz desvio, enquanto o retroespalhamento direto a 180° dá o máximo, o dobro do comprimento de onda Compton.

Relevância no mundo real

O espalhamento Compton é central para a física da radiação. É o modo dominante pelo qual raios X e raios gama interagem com o tecido na faixa de energia usada em imagens médicas e radioterapia, e governa o projeto de blindagem para instalações nucleares. Telescópios de raios gama e câmeras Compton usam a relação ângulo–comprimento de onda para reconstruir a direção de fótons de alta energia que chegam.

Limitação

Esta calculadora assume espalhamento por um elétron livre ou fracamente ligado inicialmente em repouso. Energia de ligação, movimento do elétron e espalhamento por núcleos introduzem pequenas correções, e em energias muito altas a produção de pares compete com o espalhamento Compton. Para problemas típicos de raios X e gama a fórmula simples é precisa.

Perguntas frequentes (FAQ)

O que é o espalhamento Compton?

O espalhamento Compton é o aumento do comprimento de onda de um fóton — tipicamente um raio X ou raio gama — quando ele colide com um elétron fracamente ligado ou livre. Descoberto por Arthur Compton em 1923, ele demonstrou que a luz carrega momento e se comporta como partícula em colisões. O fóton transfere parte de sua energia e de seu momento ao elétron, emergindo com energia mais baixa e, portanto, comprimento de onda maior. O efeito foi evidência decisiva da natureza quântica, semelhante a partícula, da radiação eletromagnética.

Qual é a fórmula do desvio Compton?

A variação do comprimento de onda é Δλ = λ_C(1 − cos θ), onde θ é o ângulo de espalhamento e λ_C = h/(m_e c) ≈ 2,426 × 10⁻¹² m é o comprimento de onda Compton do elétron. O comprimento de onda espalhado é então λ′ = λ + Δλ. Note que o desvio depende apenas do ângulo de espalhamento e de uma constante fixa — não do comprimento de onda incidente. O desvio é zero para espalhamento para frente (θ = 0°), atinge λ_C a 90° e é máximo (2λ_C) para retroespalhamento direto a 180°.

Por que o comprimento de onda sempre aumenta?

Em uma colisão, o fóton cede parte de sua energia e de seu momento ao elétron, assim como uma bola em movimento desacelera ao atingir uma parada. A energia de um fóton é inversamente proporcional ao seu comprimento de onda (E = hc/λ), então perder energia significa ganhar comprimento de onda. Como o elétron sempre leva alguma energia para qualquer ângulo de espalhamento não nulo, o comprimento de onda do fóton espalhado é sempre maior que o do incidente. Apenas no limite do espalhamento para frente, onde não há troca de momento, o comprimento de onda permanece o mesmo.

Como o espalhamento Compton difere do efeito fotoelétrico?

No efeito fotoelétrico um fóton é completamente absorvido e sua energia total ejeta um elétron ligado de um material; nenhum fóton sobrevive. No espalhamento Compton o fóton não é absorvido, mas defletido, sobrevivendo com energia reduzida e comprimento de onda maior enquanto o elétron recua. O efeito fotoelétrico domina em energias de fóton mais baixas e para elétrons fortemente ligados, enquanto o espalhamento Compton domina em energias mais altas (raios X e gama) com elétrons fracamente ligados ou livres. Ambos os efeitos revelaram a natureza corpuscular da luz.

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