Gerado em: 17 de junho de 2026 às 17:25

Calculadora de Comprimento de Onda de de Broglie

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Massa9,1094e-31 kg
Velocidade1.000.000 m/s

Gerado com OneCalc · https://onecalc.app/pt-BR/physics/de-broglie-wavelength

Física

Calculadora de Comprimento de Onda de de Broglie

Calcule o comprimento de onda de de Broglie de uma partícula a partir de sua massa e velocidade usando λ = h/(m·v). Insira a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo para obter o comprimento de onda da onda de matéria e o momento linear.

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Comprimento de Onda de de Broglie

Em 1924, o físico francês Louis de Broglie propôs que a matéria, assim como a luz, possui uma natureza dual de onda e partícula. Toda partícula em movimento com momento linear pp tem um comprimento de onda associado dado por:

λ=hp=hm⋅v\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v}

onde h=6,626×10−34 J⋅sh = 6{,}626 \times 10^{-34}\ \text{J·s} é a constante de Planck, mm é a massa da partícula em quilogramas e vv é sua velocidade em metros por segundo. Esse resultado, confirmado experimentalmente em 1927 pela difração de elétrons, é fundamental para a mecânica quântica: significa que elétrons, prótons e até átomos exibem interferência e difração, assim como a luz.

Esta calculadora determina o comprimento de onda de de Broglie e o momento linear de uma partícula a partir de sua massa e velocidade.

Fórmula

SímboloGrandezaUnidade
λ\lambdaComprimento de onda de de Brogliemetros (m), frequentemente nm ou pm
hhConstante de Planck6,626×10−34 J⋅s6{,}626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}
mmMassa da partículaquilogramas (kg)
vvVelocidade da partículametros por segundo (m/s)
p=m⋅vp = m \cdot vMomento linear clássicokg·m/s

Como a constante de Planck é muito pequena, λ\lambda é negligenciavelmente pequeno para objetos do cotidiano, mas torna-se comparável aos espaçamentos atômicos para elétrons e outras partículas subatômicas.

Exemplo Resolvido

Um elétron (massa me=9,109×10−31 kgm_e = 9{,}109 \times 10^{-31}\ \text{kg}) se move a v=1×106 m/sv = 1 \times 10^6\ \text{m/s} — cerca de 0,3% da velocidade da luz, dentro do regime não relativístico.

p=m⋅v=9,109×10−31×106=9,109×10−25 kg\cdotpm/sλ=hp=6,626×10−349,109×10−25≈7,27×10−10 m≈0,727 nm\begin{aligned} p &= m \cdot v = 9{,}109 \times 10^{-31} \times 10^6 = 9{,}109 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s} \\[6pt] \lambda &= \frac{h}{p} = \frac{6{,}626 \times 10^{-34}}{9{,}109 \times 10^{-25}} \approx 7{,}27 \times 10^{-10}\ \text{m} \approx 0{,}727\ \text{nm} \end{aligned}

Esse comprimento de onda é da mesma ordem das separações atômicas em um cristal (~0,1–1 nm), razão pela qual a difração de elétrons pode revelar estrutura atômica — o princípio por trás da microscopia eletrônica e da difração de elétrons de baixa energia (LEED).

Escala do Efeito

ObjetoMassaVelocidadeComprimento de onda de de Broglie
Elétron9,1×10−31 kg9{,}1 \times 10^{-31}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0,73 nm\approx 0{,}73\ \text{nm}
Próton1,67×10−27 kg1{,}67 \times 10^{-27}\ \text{kg}106 m/s10^6\ \text{m/s}≈0,40 pm\approx 0{,}40\ \text{pm}
Átomo de hélio6,6×10−27 kg6{,}6 \times 10^{-27}\ \text{kg}1000 m/s1000\ \text{m/s}≈0,10 nm\approx 0{,}10\ \text{nm}
Bola de tênis0,058 kg0{,}058\ \text{kg}50 m/s50\ \text{m/s}≈2,3×10−34 m\approx 2{,}3 \times 10^{-34}\ \text{m}

O comprimento de onda da bola de tênis é menor que o de um próton por vinte ordens de magnitude — absolutamente indetectável, o que explica por que o comportamento quântico ondulatório não desempenha nenhum papel na vida cotidiana.

Nota Relativística

A fórmula λ=h/(mv)\lambda = h/(mv) usa o momento linear clássico p=mvp = mv. Para partículas se movendo a velocidades próximas à da luz (v≳0,1cv \gtrsim 0{,}1c), deve-se usar o momento linear relativístico p=γmvp = \gamma mv, onde γ=1/1−v2/c2\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2} é o fator de Lorentz. Para o elétron a 106 m/s10^6\ \text{m/s} no exemplo acima, v/c≈0,003v/c \approx 0{,}003, de modo que a correção relativística é inferior a 0,001% — desprezível. A v=0,9cv = 0{,}9c, porém, γ≈2,29\gamma \approx 2{,}29 e a correção é significativa.

Aplicações

O comprimento de onda de de Broglie não é meramente teórico. Os microscópios eletrônicos de transmissão (METs) aceleram elétrons a dezenas ou centenas de quilovolts, conferindo-lhes comprimentos de onda de de Broglie subangstrom e a capacidade de imagear átomos individualmente. A difração de nêutrons usa nêutrons térmicos cujos comprimentos de onda correspondem aos espaçamentos interatômicos para investigar estruturas cristalinas e magnéticas. Na computação quântica, controlar a natureza ondulatória das partículas é essencial para manter a coerência nos qubits.

Perguntas frequentes (FAQ)

O que é o comprimento de onda de de Broglie?

O comprimento de onda de de Broglie é o comprimento de onda quântico-mecânico associado a uma partícula em movimento. Em 1924, Louis de Broglie propôs que a matéria, assim como a luz, possui uma natureza dual de onda e partícula. Toda partícula com momento linear p tem um comprimento de onda associado λ = h/p, onde h é a constante de Planck. Essa ideia foi confirmada por experimentos de difração de elétrons em 1927 e é central para a mecânica quântica.

Qual é a fórmula de de Broglie?

O comprimento de onda de de Broglie é λ = h/(m·v), onde h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s é a constante de Planck, m é a massa da partícula em quilogramas e v é sua velocidade em metros por segundo. Isso também pode ser escrito como λ = h/p, onde p = m·v é o momento linear. Para um elétron (m ≈ 9,11 × 10⁻³¹ kg) se movendo a 1 × 10⁶ m/s, o comprimento de onda é de cerca de 0,727 nm — na escala dos espaçamentos atômicos.

Objetos do cotidiano têm comprimento de onda de de Broglie?

Em princípio, sim — todo objeto com momento linear possui um comprimento de onda de de Broglie associado. Na prática, o comprimento de onda de objetos macroscópicos é vanishingly pequeno. Uma bola de tênis de 58 g se movendo a 50 m/s tem um comprimento de onda de de Broglie de cerca de 2,3 × 10⁻³⁴ m, muitas ordens de magnitude menor que um núcleo atômico (~10⁻¹⁵ m). Nenhum detector poderia resolver tal comprimento de onda, de modo que o comportamento ondulatório é completamente inobservável para objetos ordinários.

Que evidências sustentam a existência das ondas de matéria?

A evidência mais clara vem de experimentos de difração. Quando elétrons, nêutrons ou átomos são dirigidos a um cristal ou a uma grade de difração, produzem padrões de interferência — uma característica do comportamento ondulatório — com espaçamentos que correspondem exatamente à previsão de de Broglie. Os microscópios eletrônicos exploram esse princípio: seus pequenos comprimentos de onda de de Broglie permitem resolver estruturas muito menores do que seria possível com luz visível.

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