Calculadora do Efeito Doppler
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| Frequência da fonte | 1.000 Hz |
|---|---|
| Velocidade da fonte | 20 m/s |
| Velocidade do observador | 0 m/s |
| Velocidade do som | 343 m/s |
Calculadora do Efeito Doppler
Calcule a frequência que um ouvinte percebe quando uma fonte sonora ou um observador está em movimento, usando a fórmula de Doppler f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ). Informe a frequência da fonte, a velocidade do som e as velocidades da fonte e do observador.
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Não há movimento líquido ao longo da linha entre eles, então a frequência percebida é igual à frequência da fonte.
Efeito Doppler
O efeito Doppler é a mudança na frequência de uma onda quando sua fonte e o observador se movem um em relação ao outro. Para o som, esse é o familiar subir e descer do tom de uma sirene que passa. A frequência percebida é dada por , onde é a frequência que a fonte emite, é a velocidade do som e e são as velocidades do observador e da fonte ao longo da linha entre eles. Christian Doppler descreveu o efeito em 1842, e hoje ele está por trás de tudo, desde radares de velocidade até a medição da expansão do universo.
Esta calculadora retorna a frequência que um observador realmente percebe e a magnitude do desvio, dadas a frequência da fonte, a velocidade do som e as duas velocidades.
Por que o tom muda
O tom que você ouve depende da rapidez com que as cristas das ondas chegam ao seu ouvido. Quando a fonte se move em sua direção, cada crista sucessiva é emitida um pouco mais perto que a anterior, então as cristas se aglomeram e chegam com mais frequência — uma frequência maior. Quando a fonte se afasta, as cristas se esticam e chegam menos vezes — uma frequência menor. O próprio movimento do observador faz o mesmo: ao se mover em direção à fonte, você encontra as cristas mais depressa. O efeito depende do movimento ao longo da linha que une os dois, não do movimento transversal a ela.
Fórmula
| Grandeza | Símbolo | Significado |
|---|---|---|
| Frequência da fonte | f₀ | Frequência emitida pela fonte |
| Velocidade do som | v | Velocidade do som no meio (≈ 343 m/s no ar) |
| Velocidade da fonte | Positiva quando a fonte se move em direção ao observador | |
| Velocidade do observador | Positiva quando o observador se move em direção à fonte | |
| Frequência percebida | O que o observador percebe, |
A regra de sinais é a única coisa a acertar: cada velocidade conta como positiva quando aquele corpo se dirige ao outro, e negativa quando se afasta.
Exemplo resolvido
A sirene de uma ambulância emite um tom de 1000 Hz e dirige-se a um ouvinte parado a 20 m/s. A velocidade do som é 343 m/s. O observador está em repouso, então :
f=f0⋅v−vsv+vo=1000×343−20343+0=1000×323343=1061.9 HzO tom sobe cerca de 62 Hz enquanto a ambulância se aproxima. No instante em que ela passa e começa a se afastar, torna-se −20 m/s e a frequência percebida cai para Hz — uma variação total de cerca de 117 Hz, que é o que torna o "ni-nó" de uma sirene que passa tão característico.
A luz e o efeito Doppler mais amplo
A mesma ideia se aplica à luz e a outras ondas eletromagnéticas, embora a fórmula exata difira porque a luz não precisa de meio e a relatividade entra em cena em altas velocidades. Uma fonte de luz que se afasta é deslocada para comprimentos de onda maiores e mais avermelhados (desvio para o vermelho) e uma que se aproxima, para o azul. Os astrônomos medem o desvio para o vermelho das galáxias para descobrir a velocidade com que se afastam, o alicerce da cosmologia moderna. Mais perto de nós, o radar Doppler usa o desvio de frequência das micro-ondas refletidas para ler a velocidade dos carros e o movimento das tempestades.
Limitações
Esta calculadora cobre o efeito Doppler acústico com a fonte e o observador movendo-se diretamente ao longo da linha entre eles. Se eles se movem em um ângulo, só conta a componente da velocidade ao longo dessa linha. A fórmula também supõe que a fonte permaneça abaixo da velocidade do som; igual ou acima dela o denominador se anula e forma-se uma onda de choque (um estrondo sônico), que este modelo simples não consegue descrever.
Perguntas frequentes (FAQ)
Qual é a fórmula do efeito Doppler?
Para o som, a frequência percebida por um observador é f = f₀·(v + vₒ)/(v − vₛ), onde f₀ é a frequência emitida, v é a velocidade do som, vₒ é a velocidade do observador e vₛ a velocidade da fonte. As velocidades são tomadas como positivas quando cada um se move em direção ao outro. O mesmo efeito eleva o tom quando uma fonte se aproxima e o abaixa quando ela se afasta.
Como funcionam os sinais das velocidades?
Cada velocidade é medida ao longo da linha que une a fonte e o observador. Uma velocidade de fonte positiva vₛ significa que a fonte se move em direção ao observador, o que diminui o denominador e eleva o tom. Uma velocidade de observador positiva vₒ significa que o observador se move em direção à fonte, o que aumenta o numerador e também eleva o tom. Inverta o sinal de qualquer uma quando esse corpo estiver se afastando.
Onde percebo o efeito Doppler?
O exemplo clássico é uma ambulância ou um trem que passa: a sirene ou a buzina soa mais aguda à medida que se aproxima e nitidamente mais grave ao passar e se afastar. O tom não muda gradualmente — ele é mais agudo o tempo todo em que o veículo se aproxima e mais grave o tempo todo em que ele se afasta, com a queda acontecendo no momento em que passa. Carros de corrida e aviões voando baixo mostram o mesmo efeito.
O efeito Doppler se aplica à luz?
Sim, mas com uma fórmula diferente. A luz não tem meio, então só a velocidade relativa importa, e em altas velocidades a relatividade precisa ser incluída. O efeito Doppler óptico desloca a luz para a extremidade vermelha do espectro quando uma fonte se afasta (desvio para o vermelho) e para o azul quando se aproxima (desvio para o azul). Os astrônomos usam o desvio para o vermelho das galáxias para medir a velocidade com que galáxias distantes se afastam, o que é evidência da expansão do universo. Esta calculadora cobre o caso sonoro (acústico).