Gerado em: 17 de junho de 2026 às 17:25

Calculadora de Desvio Gravitacional para o Vermelho

Entradas

Massa1 M☉
Raio de emissão1 R☉
Comprimento de onda emitido500 nm

Gerado com OneCalc · https://onecalc.app/pt-BR/physics/gravitational-redshift

Física

Calculadora de Desvio Gravitacional para o Vermelho

Calcule o desvio gravitacional para o vermelho da luz que deixa um corpo massivo. Informe a massa, o raio de emissão e o comprimento de onda emitido para encontrar o desvio z, o comprimento de onda observado e o fator de desvio 1 + z.

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Desvio Gravitacional para o Vermelho

O desvio gravitacional para o vermelho é o aumento do comprimento de onda da luz à medida que ela escapa de um campo gravitacional. Previsto pela teoria da relatividade geral de Einstein, está intimamente ligado à dilatação gravitacional do tempo: a luz emitida nas profundezas de um poço gravitacional é observada com uma frequência mais baixa, e portanto um comprimento de onda mais longo, por alguém distante.

Esta calculadora recebe a massa MM de um corpo, o raio rr em que a luz é emitida e o comprimento de onda emitido λe\lambda_e, e retorna o desvio zz, o comprimento de onda observado λo\lambda_o e o fator de desvio 1 + z.

Como funciona o desvio gravitacional para o vermelho

Relógios andam mais devagar em gravidade mais forte. Uma onda emitida no raio rr oscila a um ritmo fixo em seu referencial local, mas um observador distante — cujo próprio relógio anda mais rápido — conta essas oscilações chegando mais lentamente. Uma frequência mais baixa significa um comprimento de onda mais longo, então a luz é desviada para o vermelho. Não há movimento relativo envolvido; o desvio vem inteiramente da diferença de potencial gravitacional entre a emissão e a observação.

O tamanho do desvio depende da razão entre o raio de Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2 e o raio de emissão rr.

Fórmula

GrandezaSímboloDefinição
Fator de desvio1 + z1+z=11−2GM/rc21 + z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}
Desviozzz=11−2GM/rc2−1z = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}} - 1
Comprimento de onda observadoλo\lambda_oλo=λe (1+z)\lambda_o = \lambda_e\,(1 + z)
Constante gravitacionalGG6.674 30×10−11 m3 kg−1 s−26.674\,30 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}
Velocidade da luzcc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s} (exata)

Para campos fracos, em que 2GM/rc2≪12GM/rc^2 \ll 1, isso se reduz a z≈GM/rc2z \approx GM/rc^2. À medida que rr se aproxima do raio de Schwarzschild o desvio cresce sem limite.

Exemplo resolvido

Luz solar a λe=500 nm\lambda_e = 500\ \text{nm} deixando a superfície do Sol: M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}, r=6.9634×108 mr = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}.

Passo 1 — Razão de Schwarzschild:

2GMrc2≈4.24×10−6\frac{2GM}{rc^2} \approx 4.24 \times 10^{-6}

Passo 2 — Desvio:

z=11−4.24×10−6−1≈2.12×10−6z = \frac{1}{\sqrt{1 - 4.24 \times 10^{-6}}} - 1 \approx 2.12 \times 10^{-6}

Passo 3 — Comprimento de onda observado:

λo=500 nm×(1+2.12×10−6)≈500.001 nm\lambda_o = 500\ \text{nm} \times (1 + 2.12 \times 10^{-6}) \approx 500.001\ \text{nm}

O desvio é minúsculo — cerca de uma parte em 470 000 — mas real, e foi medido no espectro do Sol. Informe esses valores na calculadora para reproduzir o resultado.

Desvio em diferentes intensidades de campo

Objeto2GM/rc22GM/rc^2Desvio zz
Superfície da Terra1.4×10−91.4 \times 10^{-9}∼7×10−10\sim 7 \times 10^{-10}
Superfície do Sol4.2×10−64.2 \times 10^{-6}∼2.1×10−6\sim 2.1 \times 10^{-6}
Superfície de anã branca∼10−4\sim 10^{-4}∼5×10−5\sim 5 \times 10^{-5}
Superfície de estrela de nêutrons∼0.3\sim 0.3∼0.2\sim 0.2

Relevância no mundo real

O desvio gravitacional para o vermelho foi confirmado pela primeira vez em laboratório pelo experimento de Pound–Rebka em 1959, que mediu um desvio de algumas partes em 10¹⁵ ao longo de uma torre de 22 metros. Desde então foi detectado nos espectros do Sol e de anãs brancas como Sirius B, e em estrelas orbitando o buraco negro no centro da Via Láctea. A mesma física fundamenta as correções de relógio que mantêm o GPS preciso.

Limitação: massa estática e não rotativa

Esta calculadora usa a métrica de Schwarzschild para uma massa esférica, não rotativa e sem carga, e exige que o raio de emissão esteja fora do raio de Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2. Desvios Doppler do movimento relativo e desvio cosmológico para o vermelho da expansão do universo são efeitos separados não incluídos aqui.

Perguntas frequentes (FAQ)

O que é desvio gravitacional para o vermelho?

O desvio gravitacional para o vermelho é o aumento do comprimento de onda da luz à medida que ela escala para fora de um campo gravitacional. Previsto pela teoria da relatividade geral de Einstein, surge porque relógios andam mais devagar nas profundezas de um poço gravitacional, então a luz emitida ali é medida com uma frequência mais baixa — e portanto um comprimento de onda mais longo — por um observador distante. O desvio é dado por 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²), onde M é a massa, r é o raio de emissão, G é a constante gravitacional e c é a velocidade da luz.

Como ele difere do desvio Doppler para o vermelho?

Um desvio Doppler para o vermelho vem do movimento relativo entre fonte e observador, enquanto um desvio gravitacional para o vermelho vem da diferença de potencial gravitacional entre onde a luz é emitida e onde é observada — ocorre mesmo quando nenhum dos dois está se movendo. O desvio cosmológico para o vermelho de galáxias distantes é um terceiro efeito relacionado, causado pela expansão do espaço. Os três aumentam os comprimentos de onda, mas têm origens físicas distintas e são calculados com fórmulas diferentes.

Como o desvio gravitacional para o vermelho foi medido pela primeira vez?

O experimento de Pound–Rebka de 1959 foi a primeira confirmação em laboratório. Raios gama foram enviados por uma torre de 22,5 metros em Harvard, e o minúsculo desvio de frequência causado pela gravidade da Terra — de apenas algumas partes em 10¹⁵ — foi detectado usando o efeito Mössbauer. O resultado coincidiu com a relatividade geral dentro de cerca de 10%, posteriormente refinado para melhor que 1%. Experimentos modernos com relógios ópticos agora medem o desvio em diferenças de altura de menos de um metro.

Qual é a fórmula do desvio gravitacional para o vermelho?

Usando a métrica de Schwarzschild para uma massa esférica não rotativa, 1 + z = 1 / √(1 − 2GM/rc²), e o comprimento de onda observado é λ_o = λ_e (1 + z). A grandeza 2GM/c² é o raio de Schwarzschild. Para campos fracos, em que 2GM/rc² é pequeno, isso se reduz à familiar aproximação z ≈ GM/rc². À medida que o raio de emissão se aproxima do raio de Schwarzschild, o desvio cresce sem limite, razão pela qual esta calculadora exige que o raio esteja fora dele.

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