Gerado em: 17 de junho de 2026 às 17:25

Calculadora de Dilatação Gravitacional do Tempo

Entradas

Massa1 M☉
Raio1 R☉
Tempo próprio1 ano

Gerado com OneCalc · https://onecalc.app/pt-BR/physics/gravitational-time-dilation

Física

Calculadora de Dilatação Gravitacional do Tempo

Calcule a dilatação gravitacional do tempo da relatividade geral. Informe a massa de um corpo, uma distância a partir de seu centro e um intervalo de tempo próprio para encontrar o fator de dilatação e o tempo que um observador distante mede.

Entradas

Resultados

Insira um valor para ver os resultados.

Detalhes

Incorporar esta calculadora

Pré-visualização

Cole este código na sua página para exibir a calculadora.

Compartilhar este cálculo

Quem abrir este link verá seus valores já preenchidos.

Compartilhar via

XFacebookLINE E-mail

Dilatação Gravitacional do Tempo

A dilatação gravitacional do tempo é uma consequência da teoria da relatividade geral de Einstein: relógios batem mais lentamente em campos gravitacionais mais fortes. Um relógio nas profundezas de um poço gravitacional fica atrás de um relógio idêntico distante. O efeito é diminuto na Terra, mas se torna dramático perto de objetos muito densos, como estrelas de nêutrons e buracos negros.

Esta calculadora recebe a massa MM de um corpo, uma distância rr a partir de seu centro e um intervalo de tempo próprio t0t_0 medido nesse raio, e retorna o fator de dilatação e o tempo tt que um observador distante registra enquanto t0t_0 decorre perto da massa.

Como funciona a dilatação gravitacional do tempo

Na relatividade geral, a massa curva o espaço-tempo, e essa curvatura desacelera a passagem do tempo. Quanto mais próximo um relógio está de um corpo massivo, mais seu ritmo fica atrás de relógios longe de qualquer gravidade. Como o relógio do observador distante anda comparativamente rápido, ele registra um intervalo mais longo que o relógio em gravidade intensa — o relógio próximo à massa parece andar devagar.

O efeito é governado pela razão entre o raio de Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2 e o raio real rr. Quando rr é muito maior que o raio de Schwarzschild a correção é desprezível; à medida que rr encolhe em direção a ele a dilatação diverge.

Fórmula

GrandezaSímboloDefinição
Fator de dilataçãoγg\gamma_gγg=11−2GM/rc2\gamma_g = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}
Tempo própriot0t_0Tempo medido pelo relógio no raio rr
Tempo distantettt=t01−2GM/rc2t = \dfrac{t_0}{\sqrt{1 - 2GM/rc^2}}
Constante gravitacionalGG6.674 30×10−11 m3 kg−1 s−26.674\,30 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}
Velocidade da luzcc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s} (exata)

O fator é sempre maior que um. Quando r→∞r \to \infty ele se aproxima de um e a dilatação desaparece; à medida que rr se aproxima do raio de Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2 ele cresce sem limite.

Exemplo resolvido

Considere um relógio na superfície do Sol: M=1.989×1030 kgM = 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg} e r=6.9634×108 mr = 6.9634 \times 10^8\ \text{m}.

Passo 1 — Razão de Schwarzschild:

2GMrc2=2(6.674×10−11)(1.989×1030)(6.9634×108)(2.998×108)2≈4.24×10−6\frac{2GM}{rc^2} = \frac{2(6.674 \times 10^{-11})(1.989 \times 10^{30})}{(6.9634 \times 10^8)(2.998 \times 10^8)^2} \approx 4.24 \times 10^{-6}

Passo 2 — Fator de dilatação:

γg=11−4.24×10−6≈1.0000021\gamma_g = \frac{1}{\sqrt{1 - 4.24 \times 10^{-6}}} \approx 1.0000021

Um relógio na superfície do Sol anda devagar em cerca de duas partes em um milhão em comparação com um relógio distante. Ao longo de um ano, o observador distante registra cerca de 67 segundos a mais. Informe esses valores na calculadora para reproduzir o resultado.

Dilatação em diferentes intensidades de campo

Objeto2GM/rc22GM/rc^2Fator de dilatação
Superfície da Terra1.4×10−91.4 \times 10^{-9}1,0000000007
Superfície do Sol4.2×10−64.2 \times 10^{-6}1,0000021
Superfície de anã branca∼10−4\sim 10^{-4}∼1.00005\sim 1.00005
Superfície de estrela de nêutrons∼0.3\sim 0.3∼1.2\sim 1.2

Relevância no mundo real

A dilatação gravitacional do tempo não é apenas teórica. Satélites GPS, orbitando onde a gravidade é mais fraca, ganham cerca de 45 microssegundos por dia em relação aos relógios no solo; isso precisa ser corrigido ou as posições derivariam por quilômetros a cada dia. O experimento de Pound–Rebka mediu o desvio ao longo de uma torre de 22 metros, e relógios atômicos hoje detectam a diferença em mudanças de altura de uma fração de metro.

Limitação: massa estática e não rotativa

Esta calculadora usa a métrica de Schwarzschild, que descreve uma massa esférica, não rotativa e sem carga. Ela exige que o raio esteja fora do raio de Schwarzschild 2GM/c22GM/c^2. Rotação (a métrica de Kerr), carga e a dilatação do tempo baseada em velocidade da relatividade especial são efeitos separados não incluídos aqui.

Perguntas frequentes (FAQ)

O que é dilatação gravitacional do tempo?

A dilatação gravitacional do tempo é uma previsão da teoria da relatividade geral de Einstein: relógios andam mais devagar em campos gravitacionais mais fortes. Um relógio próximo a um corpo massivo bate mais lentamente que um relógio idêntico distante. O efeito é dado por t = t₀ / √(1 − 2GM/rc²), onde M é a massa, r é a distância do seu centro, G é a constante gravitacional e c é a velocidade da luz. É distinta da dilatação do tempo baseada em velocidade da relatividade especial, que depende do movimento relativo e não da gravidade.

Qual é a fórmula da dilatação gravitacional do tempo?

Para uma massa esférica não rotativa, a solução de Schwarzschild dá t = t₀ / √(1 − 2GM/rc²). A grandeza 2GM/c² é o raio de Schwarzschild. Quando r é muito maior que esse raio, a raiz quadrada é próxima de um e a dilatação é minúscula; à medida que r se aproxima do raio de Schwarzschild, o denominador se aproxima de zero e a dilatação cresce sem limite. O fator é sempre maior que um, então o observador distante sempre registra mais tempo decorrido que o relógio nas profundezas do poço gravitacional.

Por que satélites GPS corrigem a dilatação do tempo?

Os satélites GPS orbitam cerca de 20 000 km acima da Terra, onde a gravidade é mais fraca, então seus relógios andam mais rápido que os relógios no solo em cerca de 45 microssegundos por dia por causa da dilatação gravitacional do tempo. A dilatação relativística especial devido à sua velocidade orbital os atrasa em cerca de 7 microssegundos por dia, deixando um ganho líquido de aproximadamente 38 microssegundos por dia. Sem corrigir ambos os efeitos, erros de posicionamento se acumulariam em vários quilômetros por dia, então os relógios dos satélites são deliberadamente ajustados.

O que acontece com o tempo perto de um buraco negro?

À medida que um objeto se aproxima do horizonte de eventos de um buraco negro — a superfície no raio de Schwarzschild — a dilatação gravitacional do tempo se torna extrema. Um observador distante vê o objeto em queda desacelerar e sua luz se desviar para o vermelho, parecendo congelar no horizonte sem nunca cruzá-lo, enquanto o próprio objeto cruza em tempo próprio finito. Exatamente no horizonte o fator de dilatação diverge, razão pela qual esta calculadora exige que o raio esteja fora do raio de Schwarzschild.

Próximas sugestões

Calculadora de Dilatação do Tempo

Calcule a dilatação relativística do tempo usando a relatividade especial. Insira um tempo próprio e uma velocidade para obter o fator de Lorentz γ e o tempo dilatado medido por um observador em repouso. Baseado na teoria especial da relatividade de Einstein.

 Saiba mais
Calculadora do Raio de Schwarzschild

Calcule o raio de Schwarzschild — o tamanho do horizonte de eventos de um buraco negro sem rotação — a partir da sua massa usando Rₛ = 2GM/c². Informe uma massa em massas solares, massas terrestres ou quilogramas para obter o raio em quilômetros, metros, raios solares ou unidades astronômicas.

 Saiba mais
Calculadora de Desvio Gravitacional para o Vermelho

Calcule o desvio gravitacional para o vermelho da luz que deixa um corpo massivo. Informe a massa, o raio de emissão e o comprimento de onda emitido para encontrar o desvio z, o comprimento de onda observado e o fator de desvio 1 + z.

 Saiba mais

200+ calculadoras · 10 idiomas · 100% grátis

Esta calculadora foi útil para você?

Não

Como podemos melhorar esta calculadora?
Desenvolvido por OneCalc ↗