Última atualização: 2026-06-15

A Equação do Fabricante de Lentes

Enquanto a equação de Gauss para lentes finas informa onde uma imagem se forma, a equação do fabricante diz o que uma lente é — ela prevê a distância focal a partir do vidro e do polimento, sem necessitar de um objeto. Forneça o índice de refração do material e a curvatura das duas faces, e ela retorna a distância focal e a potência óptica. É exatamente o que esta calculadora faz.

A fórmula

Para uma lente fina no ar,

onde $n$ é o índice de refração do material da lente, e $R_1$ e $R_2$ são os raios de curvatura das superfícies frontal e traseira. A potência óptica é simplesmente o inverso da distância focal,

medida em dioptrias (D), sendo uma dioptria igual a um metro inverso.

A convenção de sinais

A curvatura carrega um sinal. Uma superfície que curva em direção à luz incidente tem raio positivo; uma que curva para longe tem raio negativo. Assim, uma lente biconvexa simétrica tem $R_1 > 0$ e $R_2 < 0$, tornando o colchete grande e positivo — uma lente convergente. Inverta os dois sinais para uma lente bicôncava e a distância focal se torna negativa, indicando uma lente divergente. Uma face plana tem raio infinito, de modo que o seu termo $\tfrac{1}{R}$ é simplesmente zero.

Exemplo resolvido

Uma lente biconvexa simétrica de vidro coroa, $n \approx 1,5$, com ambas as superfícies polidas a um raio de $10\ \text{cm} = 0,1\ \text{m}$, portanto $R_1 = +0,1\ \text{m}$ e $R_2 = -0,1\ \text{m}$:

portanto a distância focal é

Diferença em relação à equação de Gauss

As duas equações funcionam em sequência. A equação do fabricante é uma propriedade da lente: forneça o formato e o material uma vez, e você obtém a distância focal. A equação de Gauss, $1/f = 1/d_o + 1/d_i$, usa essa distância focal para localizar a imagem para qualquer distância do objeto. Caracterize a lente primeiro, depois forme imagens com ela quantas vezes quiser.