Última atualização: 2026-06-15

Período Orbital

O período orbital é o tempo que um corpo leva para completar uma volta ao redor de outro — um ano para a Terra em torno do Sol, 27,3 dias para a Lua em torno da Terra, 24 horas para um satélite geoestacionário. Kepler descobriu que o período depende apenas do tamanho da órbita e da massa no seu centro, não do objeto em órbita. Esta calculadora usa a sua terceira lei para converter um semieixo maior e uma massa central em um período, e também informa a velocidade com que a órbita é percorrida.

De onde vem a fórmula

Para uma órbita circular, a gravidade fornece exatamente a força centrípeta necessária para manter a trajetória: $\dfrac{GMm}{a^2} = \dfrac{mv^2}{a}$. A massa em órbita $m$ se cancela, resultando em $v = \sqrt{GM/a}$. Como uma volta completa de circunferência $2\pi a$ leva $T = 2\pi a / v$, substituindo a velocidade obtemos a terceira lei de Kepler $T = 2\pi\sqrt{a^3/GM}$. A mesma relação vale para órbitas elípticas quando $a$ é o semieixo maior.

Fórmula

Elevando o período ao quadrado, obtemos a proporção clássica $T^2 \propto a^3$: o quadrado do período cresce com o cubo da distância.

Exemplo resolvido

Para a Terra em torno do Sol, $a = 1.496\times10^{11}\ \text{m}$ e $M = 1.989\times10^{30}\ \text{kg}$:

A velocidade orbital a essa distância é $v = \sqrt{GM/a} \approx 29\,800\ \text{m/s}$, cerca de 29,8 km/s.

Como a distância alonga o período

Como $T \propto a^{3/2}$, o período cresce mais rápido que a distância, porém mais devagar que o quadrado da distância. Uma órbita quatro vezes mais larga leva oito vezes mais tempo. Essa única regra explica todo o Sistema Solar: Mercúrio orbita o Sol em 88 dias, a Terra em um ano, Júpiter em quase 12 anos e Netuno em 165 anos. Eleve um satélite e seu período aumenta; o cinturão geoestacionário é simplesmente a altitude em que o período coincide com a rotação de 24 horas da Terra.

Limitações

A fórmula assume um corpo pequeno orbitando uma única massa muito maior — a aproximação de "dois corpos". Ela ignora a atração gravitacional do próprio objeto em órbita (desprezível para um satélite, não para duas estrelas comparáveis), a influência de outros corpos, o arrasto atmosférico em órbitas baixas e os efeitos relativísticos próximos a objetos muito massivos. Para uma órbita elíptica, a fórmula fornece o período corretamente a partir do semieixo maior, mas a velocidade exibida corresponde à órbita circular e representa apenas o valor médio para uma elipse.