Última atualização: 2026-06-16

Desvio para o vermelho e velocidade de recessão

Quando a luz de uma galáxia distante chega até nós, seus comprimentos de onda são esticados em direção à extremidade vermelha do espectro. A quantidade de esticamento é o desvio para o vermelho:

$z = \frac{\lambda_{\text{observado}} - \lambda_{\text{emitido}}}{\lambda_{\text{emitido}}}$

O desvio para o vermelho é uma das grandezas observáveis mais importantes da astronomia, pois se relaciona diretamente com a rapidez com que uma fonte recua e, por meio da lei de Hubble, com a sua distância.

Duas fórmulas

Para pequenos desvios para o vermelho, a velocidade de recessão é simplesmente proporcional a z:

$v \approx c\,z \qquad (\text{válida para } z \ll 1)$

Para desvios maiores, isso superestima a velocidade e acaba excedendo a velocidade da luz, o que não é físico para uma interpretação Doppler. A fórmula Doppler relativística especial corrige isso:

$v = c\,\frac{(1+z)^2 - 1}{(1+z)^2 + 1}$

Ela sempre devolve uma velocidade abaixo de $c$, por maior que $z$ se torne.

Exemplo resolvido

Uma galáxia é observada com um desvio para o vermelho de $z$ = 0,1.

Mesmo com esse desvio modesto, as duas fórmulas diferem em cerca de 5 %. Em um desvio para o vermelho de 1, a fórmula clássica atinge a velocidade da luz, enquanto a fórmula relativística dá apenas cerca de 60 % dela.

Desvio para o vermelho cosmológico versus Doppler

Vale lembrar o que a velocidade realmente representa. Um desvio Doppler clássico vem do movimento através do espaço. O desvio para o vermelho cosmológico, por outro lado, surge porque o próprio espaço se expande enquanto a luz está em trânsito, esticando a onda. A fórmula relativística acima fornece uma velocidade de recessão equivalente útil, mas, para objetos de alto desvio para o vermelho, os astrônomos trabalham com o fator de escala e o tempo de retrospecto, que decorrem de um modelo cosmológico completo, e não de uma velocidade simples. Para transformar a velocidade de recessão em distância, combine esta calculadora com a calculadora da lei de Hubble.