Última atualização: 2026-06-16

Adição Relativística de Velocidades

A adição relativística de velocidades é a regra para combinar duas velocidades quando ao menos uma delas é uma fração apreciável da velocidade da luz $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$. A intuição cotidiana — de que uma bola lançada para frente a partir de um trem em movimento simplesmente soma sua velocidade à do trem — falha perto da velocidade da luz, porque a velocidade da luz precisa resultar a mesma para todos os observadores. A relatividade especial fornece uma fórmula que mantém toda velocidade combinada abaixo de $c$.

Esta calculadora recebe duas velocidades $u$ e $v$ ao longo da mesma linha e retorna a velocidade combinada $w$ junto com seu valor como fração da velocidade da luz, $\beta = w/c$.

Como funciona

Suponha que um referencial se mova com velocidade $u$ em relação a um observador de referência, e um objeto se mova com velocidade $v$ em relação a esse referencial, ambos ao longo da mesma direção. A velocidade do objeto em relação ao observador de referência não é $u + v$, mas

O denominador extra é o que impede que o resultado jamais ultrapasse $c$. Quando $u$ e $v$ são minúsculos em comparação com $c$, o termo $uv/c^2$ é desprezível e a fórmula colapsa para a familiar $w \approx u + v$.

Fórmula

Se $v = c$, a fórmula dá $w = c$ para qualquer $u$ — a velocidade da luz é invariante.

Exemplo resolvido

Dois objetos movem-se cada um a u = v = 0,75c ao longo da mesma linha.

Passo 1 — Numerador:

Passo 2 — Denominador:

Passo 3 — Velocidade combinada:

Mesmo que a soma simples desse 1,5c, o resultado relativístico é apenas 0,96c — ainda abaixo da velocidade da luz. Informe esses valores na calculadora para reproduzir o resultado.

Combinando velocidades iguais

Relevância no mundo real

A regra de adição de velocidades é confirmada todos os dias na física de partículas, onde partículas emitidas por fontes em movimento rápido nunca excedem $c$ não importa como as velocidades se combinem. Ela também fundamenta o efeito Doppler relativístico e a aberração da luz das estrelas, e explica o clássico experimento de Fizeau sobre a velocidade da luz na água em movimento — um resultado que intrigou os físicos por décadas até que a relatividade lhe deu uma explicação limpa.

Limitação: movimento colinear na relatividade especial

Esta calculadora lida com velocidades ao longo de uma única linha em referenciais inerciais. Quando as duas velocidades não são paralelas, a combinação é mais complexa e o resultado depende da direção, incluindo um efeito de rotação relativística conhecido como precessão de Thomas. Para movimento ao longo de uma linha, a fórmula aqui é exata.