Última atualização: 2026-06-16

O raio de Schwarzschild

O raio de Schwarzschild é o raio do horizonte de eventos de um buraco negro sem rotação e sem carga. É a distância a partir do centro de uma massa na qual a velocidade de escape atinge a velocidade da luz:

$R_s = \frac{2GM}{c^2}$

onde $G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}$ é a constante gravitacional, $M$ é a massa e $c = 2{,}998 \times 10^8\ \text{m/s}$ é a velocidade da luz. O resultado foi obtido pela primeira vez por Karl Schwarzschild em 1916, apenas alguns meses depois de Einstein publicar as equações de campo da relatividade geral.

O que o raio significa

Se toda a massa de um objeto for comprimida dentro do seu raio de Schwarzschild, o objeto torna-se um buraco negro e a esfera de raio $R_s$ passa a ser o horizonte de eventos — a fronteira além da qual nenhuma luz ou sinal pode escapar. Como $R_s$ é diretamente proporcional à massa, dobrar a massa dobra o horizonte; um buraco negro não é necessariamente denso, apenas suficientemente compacto.

Exemplo resolvido

Determine o raio de Schwarzschild do Sol ($M = 1{,}989 \times 10^{30}\ \text{kg}$).

O raio real do Sol é de cerca de 696.000 km, portanto ele está muito longe de se tornar um buraco negro. Para colapsá-lo em um, toda a sua massa teria de ser espremida em uma esfera com menos de 3 km de diâmetro.

Uma noção de escala

O crescimento linear torna os números fáceis de lembrar: aproximadamente 3 km por massa solar. Um buraco negro estelar de 10 massas solares tem um horizonte de cerca de 30 km de largura, enquanto o buraco negro supermassivo no centro da Via Láctea, com cerca de 4 milhões de massas solares, tem um raio de Schwarzschild de aproximadamente 12 milhões de km — cerca de 17 vezes o raio do Sol, mas ainda menor que a órbita de Mercúrio. Para objetos cotidianos, o raio é microscópico: o da Terra é de cerca de 9 mm, e o de uma pessoa típica fica em torno de $10^{-25}$ m, muito menor que um núcleo atômico.

Cálculos relacionados

O raio de Schwarzschild está intimamente ligado à velocidade de escape: igualar a fórmula da velocidade de escape à velocidade da luz reproduz exatamente $R_s = 2GM/c^2$. A gravidade superficial de um objeto compacto e a força gravitacional entre massas usam a mesma constante gravitacional, e o próprio horizonte de eventos define a escala para fenômenos como a dilatação gravitacional do tempo e a radiação Hawking.