Calculadora de Pêndulo Simples
Entradas
| Resolver para | A partir do comprimento |
|---|---|
| Comprimento | 1 m |
| Período | 2 s |
| Gravidade | 9,8067 m/s² |
Calculadora de Pêndulo Simples
Calcule o período e a frequência de um pêndulo simples com T = 2π√(L/g), ou faça o caminho inverso a partir de um período medido para encontrar o comprimento. Informe o comprimento (ou o período) e a gravidade para obter o tempo de oscilação.
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Calculadora de Pêndulo Simples
Um pêndulo simples é uma massa que oscila presa a um fio ou haste leve sob a ação da gravidade. Para oscilações de pequeno ângulo, o tempo que leva para completar um ciclo inteiro de ida e volta — o período — depende apenas do comprimento do pêndulo e da intensidade da gravidade: . Galileu foi o primeiro a notar que o período é quase independente do quanto o pêndulo oscila, observação que fez do pêndulo o coração dos relógios precisos por três séculos.
Esta calculadora encontra o período e a frequência a partir do comprimento e da gravidade ou, no outro modo, faz o caminho inverso a partir de um período medido até o comprimento que o produziria.
Por que o comprimento é o que importa
O período cresce com a raiz quadrada do comprimento. Quadruplicar o comprimento apenas dobra o período, então um pêndulo precisa ser surpreendentemente longo para oscilar devagar. Um pêndulo de cerca de um metro leva aproximadamente dois segundos por oscilação completa na Terra — a base do antigo "pêndulo de segundos" usado nos relógios de pêndulo. Nem a massa do corpo nem a amplitude da oscilação (dentro do limite de pequenos ângulos) alteram o período, e é isso que torna o pêndulo um marcador de tempo tão confiável.
Fórmula
| Grandeza | Símbolo | Significado |
|---|---|---|
| Período | Tempo de uma oscilação completa, | |
| Comprimento | Distância do ponto de suspensão ao centro da massa | |
| Gravidade | Aceleração gravitacional local | |
| Frequência | Oscilações por segundo, |
Como a gravidade aparece na fórmula, o mesmo pêndulo funciona em ritmo diferente em outro lugar: na Lua, onde g é cerca de 1,62 m/s², um pêndulo de um metro oscila bem mais devagar, com período próximo de 4,9 segundos.
Exemplo resolvido
Um pêndulo tem 1 metro de comprimento e está na Terra, onde m/s². Seu período é:
T=2πL/g=2π1/9.80665=2π×0.3193=2.006 sA frequência é Hz, pouco menos de uma oscilação por segundo a cada lado. Informar um comprimento de 1 m reproduz esse resultado. Para fazer o caminho inverso — digamos que você cronometrou um pêndulo em exatamente 2 segundos e quer o comprimento — mude para "A partir do período" e a calculadora retorna m.
A aproximação de pequenos ângulos
A fórmula limpa é uma aproximação que vale quando a amplitude da oscilação é pequena, abaixo de cerca de 15°. Nessa faixa, a força restauradora é quase proporcional ao deslocamento, que é a condição para o movimento harmônico simples. Para oscilações mais amplas, o período aumenta um pouco — cerca de 1% a 20° — porque a verdadeira força restauradora cresce mais devagar que o deslocamento. Resultados exatos para grandes amplitudes exigem uma integral elíptica, mas, para relógios, metrônomos e a maioria dos pêndulos de laboratório, a fórmula de pequenos ângulos é mais do que precisa o suficiente.
Limitações
Este modelo trata o fio como sem massa e o corpo como um ponto, ignora a resistência do ar e o atrito no ponto de suspensão e supõe um campo gravitacional constante. Um pêndulo real com uma haste pesada ou um corpo extenso é um pêndulo físico, cujo período depende de seu momento de inércia e da distância até seu centro de massa, em vez de um único comprimento.
Perguntas frequentes (FAQ)
Qual é a fórmula do período de um pêndulo?
Para um pêndulo simples oscilando com um pequeno ângulo, o período — o tempo de uma oscilação completa de ida e volta — é T = 2π√(L/g), onde L é o comprimento do ponto de suspensão ao centro da massa e g é a aceleração gravitacional local. A frequência, o número de oscilações por segundo, é o inverso: f = 1/T.
Como o comprimento afeta o período?
O período cresce com a raiz quadrada do comprimento, então, para dobrar o período, é preciso tornar o pêndulo quatro vezes mais longo. Um pêndulo de 1 metro tem um período de cerca de 2,0 segundos na Terra, razão pela qual um "pêndulo de segundos" — que tique uma vez por segundo a cada lado — tem pouco menos de um metro. Mude esta calculadora para "A partir do período" para encontrar o comprimento exato para qualquer período desejado.
Por que o ângulo não aparece na fórmula?
A fórmula T = 2π√(L/g) é a aproximação de pequenos ângulos: ela vale quando a amplitude da oscilação é pequena (abaixo de cerca de 15°), onde a força restauradora é quase proporcional ao deslocamento. Para oscilações maiores, o período aumenta um pouco — cerca de 1% a 20° e mais em ângulos amplos — e o período exato exige uma integral elíptica em vez dessa expressão simples.
A massa do corpo importa?
Não. O período de um pêndulo simples depende apenas do seu comprimento e da gravidade local, não da massa do corpo. Um pêndulo pesado e um leve de mesmo comprimento oscilam no mesmo ritmo, porque a gravidade acelera todas as massas igualmente — o mesmo motivo pelo qual objetos de massas diferentes caem juntos. A massa só importaria se a resistência do ar ou o atrito fossem significativos.