Última atualização: 2026-06-15

Harmônicos de Onda Estacionária

Uma corda de violão e um tubo de órgão produzem som pela mesma razão: uma onda confinada em um comprimento fixo só pode vibrar em certas frequências especiais. Esses são os harmônicos, e eles determinam a altura e o caráter de quase todos os instrumentos musicais. Esta calculadora encontra as frequências harmônicas e os comprimentos de onda a partir da velocidade de onda, do comprimento e das condições de contorno.

Por que apenas certas frequências

Uma onda confinada entre duas extremidades reflete de um lado para o outro. A maioria das frequências interfere com ela mesma e se extingue, mas algumas se encaixam perfeitamente no comprimento e se reforçam em um padrão estável de onda estacionária. Quais se encaixam depende do que as extremidades exigem — uma extremidade fixa ou fechada impõe um nó (sem movimento), enquanto uma extremidade livre ou aberta permite um antinó (movimento máximo).

As fórmulas

Para uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas, todos os harmônicos de número inteiro existem:

Para um tubo fechado em uma extremidade, apenas os harmônicos ímpares sobrevivem:

Aqui $v$ é a velocidade de onda no meio e $L$ é o comprimento. O harmônico mais baixo é o fundamental, que define a altura do som.

Exemplo resolvido

Um tubo aberto nas duas extremidades, comprimento $L = 0{,}5\ \text{m}$, com som viajando a $v = 343\ \text{m/s}$:

Feche uma extremidade e o fundamental cai para $\dfrac{343}{4 \times 0{,}5} = 171{,}5\ \text{Hz}$ — uma oitava abaixo para o mesmo comprimento, razão pela qual um tubo tampado soa muito mais grave do que um aberto.

Fundamental, sobretons e timbre

O fundamental é geralmente o harmônico mais intenso e define a nota que você ouve. Os harmônicos superiores, ou sobretons, soam ao mesmo tempo; suas intensidades relativas são o que fazem um violino, uma flauta e uma voz humana cantando a mesma nota soarem completamente diferentes. O timbre é, em grande parte, uma questão de quais harmônicos estão presentes e quão intenso é cada um.

O que muda a altura do som

Qualquer coisa que altere $v$ ou $L$ reafina o instrumento. Encurtar o comprimento vibrante eleva todas as frequências — é o que o traste de uma corda de violão ou a cobertura de um buraco de flauta fazem. Em uma corda, a velocidade depende da tensão e da espessura, portanto apertar a corda eleva sua afinação. Em um tubo, a velocidade é a velocidade do som, que aumenta com a temperatura — razão pela qual instrumentos de sopro ficam mais agudos à medida que aquecem.