Última atualização: 2026-06-15

Lei de Stefan–Boltzmann

Tudo o que é mais quente que o zero absoluto emite luz — irradia energia na forma de ondas eletromagnéticas. A lei de Stefan–Boltzmann diz quanto. Ela relaciona a potência irradiada por uma superfície a uma única variável dominante, sua temperatura absoluta, e a relação é acentuada: a potência cresce com a quarta potência da temperatura. Esta calculadora converte uma temperatura, uma emissividade e uma área de superfície na potência irradiada e no fluxo por metro quadrado.

De onde vem a fórmula

Um emissor perfeito, o corpo negro, irradia um espectro determinado inteiramente por sua temperatura. Se você somar o espectro de Planck em todos os comprimentos de onda, o fluxo total resulta proporcional a $T^4$. Escrevendo a constante de proporcionalidade como $\sigma$, o fluxo é $I = \sigma T^4$. Superfícies reais irradiam menos que esse ideal, então multiplicamos pela emissividade $\varepsilon$ — um valor de zero a um — obtendo $I = \varepsilon\sigma T^4$. Multiplicando pela área obtemos a potência total.

Fórmula

A constante de Stefan–Boltzmann é $\sigma = 5{,}670374419\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$. A temperatura deve ser absoluta, pois o termo $T^4$ não tem sentido em uma escala cujo zero é arbitrário.

Exemplo resolvido

Uma superfície de corpo negro ($\varepsilon = 1$) com área $A = 1\ \text{m}^2$ a $T = 1000\ \text{K}$:

Cada metro quadrado dessa superfície emite cerca de 57 kW de potência radiante.

Por que a quarta potência importa

A dependência em $T^4$ é o que torna a radiação tão sensível à temperatura. Dobrar a temperatura absoluta não dobra a potência — ela a multiplica por $2^4 = 16$. Um elemento aquecedor a 300 K e o mesmo elemento a 600 K diferem em potência irradiada por um fator de dezesseis, razão pela qual objetos só começam a brilhar visivelmente quando estão quentes o suficiente, e por que pequenos erros de temperatura se traduzem em grandes erros de potência.

Limitações

A lei fornece a potência emitida por uma superfície. A troca radiativa líquida com a vizinhança subtrai o que a superfície absorve delas, que é $\varepsilon\sigma A T_\text{surr}^4$ para uma vizinhança à temperatura $T_\text{surr}$. A emissividade única usada aqui também é uma simplificação: a emissividade real varia com o comprimento de onda, o ângulo e o acabamento da superfície. Além disso, a radiação é apenas um dos três mecanismos de transferência de calor — condução e convecção frequentemente dominam em temperaturas cotidianas.