Calculadora de Lente Delgada
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| Distância focal | 10 cm |
|---|---|
| Distância do objeto | 30 cm |
Calculadora de Lente Delgada
Encontre a distância da imagem e o aumento de uma lente delgada com a equação dos pontos conjugados 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. Informe a distância focal e a distância do objeto para localizar a imagem e ver se ela é real ou virtual, direita ou invertida.
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Calculadora de Lente Delgada
Uma lente delgada forma uma imagem ao entortar os raios de luz de modo que eles convirjam para — ou pareçam divergir de — um único ponto. A equação da lente delgada amarra as três distâncias que descrevem isso: a distância focal da lente e as distâncias da lente ao objeto e à sua imagem. . "Delgada" significa que a lente é tratada como se não tivesse espessura, uma excelente aproximação para lentes comuns de óculos, lentes de câmera e lupas.
Esta calculadora recebe a distância focal e a distância do objeto e retorna onde a imagem se forma, qual seu tamanho e se ela é real ou virtual.
Imagens reais e virtuais
O sinal da distância da imagem indica que tipo de imagem você obtém. Uma distância de imagem positiva indica uma imagem real: os raios de fato se encontram do lado oposto da lente, então a imagem pode ser captada em uma tela — é assim que um projetor ou uma câmera funciona. Uma distância de imagem negativa indica uma imagem virtual: os raios apenas parecem vir de um ponto do mesmo lado do objeto, então ela não pode ser projetada, mas pode ser vista olhando através da lente, como acontece com uma lupa.
Fórmula
| Grandeza | Símbolo | Significado |
|---|---|---|
| Distância focal | Distância focal da lente; positiva para convergente, negativa para divergente | |
| Distância do objeto | Distância do objeto à lente (sempre positiva) | |
| Distância da imagem | Distância da lente à imagem, | |
| Aumento | Razão de alturas, |
O aumento combina tamanho e orientação em um único número. Seu módulo indica quantas vezes a imagem é maior ou menor que o objeto; seu sinal indica a orientação, com um valor negativo significando que a imagem está de cabeça para baixo.
Exemplo resolvido
Uma lente convergente tem distância focal de 10 cm. Um objeto é colocado a 30 cm dela. A distância da imagem é:
di=do−ff⋅do=30−1010×30=20300=15 cmO aumento é . A distância de imagem positiva indica uma imagem real 15 cm atrás da lente, e o aumento negativo de 0,5 significa que ela está invertida e tem metade do tamanho do objeto — exatamente o que uma câmera faz ao focar uma cena distante em seu sensor.
Lentes convergentes e divergentes
Uma lente convergente (convexa) tem distância focal positiva e pode produzir imagens reais ou virtuais, dependendo de onde o objeto está em relação ao ponto focal. Uma lente divergente (côncava) tem distância focal negativa e sempre produz uma imagem virtual, direita e reduzida, não importa onde o objeto esteja. Para modelar uma lente divergente, informe uma distância focal negativa. Quando o objeto está exatamente no ponto focal, os raios emergentes saem paralelos e a imagem se forma no infinito — a calculadora sinaliza esse caso especial.
Limitações
A equação da lente delgada ignora a espessura da lente e supõe raios paraxiais — aqueles que permanecem próximos ao eixo central e fazem pequenos ângulos com ele. Lentes reais sofrem aberrações: a aberração esférica borra os raios distantes do eixo, e a aberração cromática separa as cores porque a distância focal depende levemente do comprimento de onda. Para um projeto óptico preciso esses efeitos precisam ser modelados à parte, mas para estimativas do dia a dia a equação da lente delgada é notavelmente precisa.
Perguntas frequentes (FAQ)
O que é a equação da lente delgada?
A equação da lente delgada relaciona a distância focal f de uma lente à distância do objeto dₒ e à distância da imagem dᵢ: 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ. Resolvendo para a distância da imagem, obtém-se dᵢ = f·dₒ / (dₒ − f). Ela supõe que a lente é fina o bastante para que sua espessura possa ser ignorada e que os raios de luz permaneçam próximos ao eixo central.
Qual convenção de sinais é usada?
Esta calculadora usa a convenção padrão para uma única lente delgada: a distância do objeto dₒ é positiva, uma lente convergente tem distância focal positiva e uma lente divergente, negativa. Uma distância de imagem positiva indica imagem real do lado oposto da lente; uma distância de imagem negativa indica imagem virtual do mesmo lado do objeto. Um aumento negativo indica uma imagem invertida.
O que o aumento me diz?
O aumento m = −dᵢ/dₒ é a razão entre a altura da imagem e a altura do objeto. Se |m| é maior que 1, a imagem é maior que o objeto; se é menor que 1, a imagem é menor. O sinal carrega a orientação: um m negativo significa que a imagem está invertida (de cabeça para baixo), enquanto um m positivo significa que ela está direita.
Qual é a diferença entre uma lente convergente e uma divergente?
Uma lente convergente (convexa) é mais grossa no meio e concentra raios paralelos em um foco, por isso tem distância focal positiva e pode formar imagens reais. Uma lente divergente (côncava) é mais fina no meio e espalha raios paralelos; ela tem distância focal negativa e sempre forma uma imagem virtual, direita e reduzida. Informe uma distância focal negativa para modelar uma lente divergente.