Última atualização: 2026-06-15

Módulo de Young

O módulo de Young é um único número que quantifica a rigidez de um material — o quanto é preciso puxar para esticá-lo por uma fração determinada. O aço resiste ao estiramento aproximadamente três vezes mais do que o alumínio e milhares de vezes mais do que a borracha, e essa diferença é exatamente o que o módulo mede. Esta calculadora o determina a partir de um ensaio de tração simples: uma força aplicada a uma amostra de área e comprimento conhecidos que se alonga em uma quantidade medida.

De onde vem a fórmula

Puxar uma barra produz dois efeitos. A tensão é a força distribuída pela seção transversal, $\sigma = F/A$, medida em pascals. A deformação específica é o quanto a barra se alonga em relação ao seu comprimento, $\varepsilon = \Delta L / L$, uma razão pura. Na região elástica — antes de qualquer dobramento ou ruptura permanentes — tensão e deformação específica permanecem proporcionais, e a constante que as relaciona é o módulo de Young, $E = \sigma/\varepsilon$. Substituindo as duas definições, obtém-se $E = (F\,L)/(A\,\Delta L)$.

Fórmula

Como a deformação específica não tem unidades, $E$ carrega as unidades da tensão — pascals — e é mais comumente expresso em gigapascals (GPa).

Exemplo resolvido

Uma barra de aço com seção transversal de 1 cm² ($A = 1\times10^{-4}\ \text{m}^2$) e comprimento $L = 2\ \text{m}$ é puxada com $F = 10\,000\ \text{N}$ e se alonga $\Delta L = 1\ \text{mm}$:

Esse valor de 200 GPa é o valor de referência para o aço estrutural.

Valores típicos

A variação entre materiais é enorme: a borracha fica próxima de 0,01–0,1 GPa; madeira e osso, em torno de 10–15 GPa; alumínio, a 69 GPa; aço, próximo de 200 GPa; e diamante, acima de 1000 GPa. Um módulo maior significa que o material praticamente não cede sob carga — útil para uma viga de ponte, mas desvantajoso para uma sola de sapato.

Limitações

O módulo descreve apenas a região elástica, em que o material retorna ao seu comprimento original após a remoção da carga. Além do limite de escoamento, a relação deixa de ser linear, a amostra se deforma permanentemente e o módulo de Young não se aplica mais. Ele também mede rigidez, não resistência: um material rígido ainda pode ser frágil e romper sob uma carga baixa. O ensaio pressupõe uma amostra uniforme carregada puramente em tração ao longo do eixo, com a força distribuída uniformemente pela seção transversal.