最後更新：2026-07-01

分貝與比值

分貝（dB）是一種對數單位，用來表示某物理量兩個數值之間的比值。它並非絕對單位：分貝數值永遠是相對於某個參考量而言，而同一個比值會因對象是功率量還是*振幅（場量）*而得到不同的分貝值。此換算工具可依兩種定律在線性比值與其分貝值之間雙向換算。

定義

對於功率量——聲強度、輻射功率、光功率——功率 $P$ 相對於參考 $P_0$ 的分貝位準為：

$$L = 10 \, \log_{10}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)$$

對於振幅或場量——電壓、聲壓、電場強度、電流——位準改用係數 20 而非 10：

$$L = 20 \, \log_{10}\!\left(\frac{V}{V_0}\right)$$

其中 $\log_{10}$ 為以 10 為底的常用對數。兩套定律彼此一致：由於功率與振幅平方成正比（$P \propto V^2$），且 $\log(V^2) = 2\log(V)$，因此振幅比所貢獻的分貝值恰為對應功率比的兩倍。以功率比或振幅比來表示同一個物理變化，得到的分貝值相同。

公式的反算

若要由分貝值求得線性比值，需將對數反算。功率比為：

$$r = 10^{L/10}$$

振幅比為：

$$r = 10^{L/20}$$

比值恆為正，因此由比值換算成分貝時要求 $r > 0$。比值恰為 1 時，兩套定律都得到 0 dB；比值小於 1 則得到負的分貝值（衰減）。

常見數值

分貝	功率比 $10^{L/10}$	振幅比 $10^{L/20}$
0 dB	1	1
3 dB	≈ 2	≈ 1.41
6 dB	≈ 4	≈ 2
10 dB	10	≈ 3.16
20 dB	100	10
40 dB	10 000	100

有兩個值得記住的經驗法則：+3 dB 使功率約增為兩倍，+6 dB 使振幅約增為兩倍。兩者都僅在極限下才精確；$10^{3/10} \approx 1.995$，並非恰好等於 2。

計算範例

假設某放大器規格標示電壓增益為 40 dB，欲求其線性電壓比。電壓屬於振幅量，因此採用 20·log 定律，其反算式為 $r = 10^{L/20}$：

$$\begin{aligned} r &= 10^{L/20} \\ &= 10^{40/20} \\ &= 10^{2} \\ &= 100 \end{aligned}$$

因此 40 dB 的電壓增益代表輸出振幅為輸入的 100 倍。若同樣的 40 dB 描述的是功率增益，則反算改用 10·log 定律：$r = 10^{40/10} = 10^{4} = 10\,000$——這提醒我們，在解讀數值之前必須先確定對象屬於何種物理量。

相關換算

若要在瓦特、馬力等單位之間換算絕對功率值，請使用功率單位換算。若需以頻率為基礎的比值，請參閱頻率換算。

常見問題（FAQ）

何時使用 10·log₁₀，何時使用 20·log₁₀？

功率量（瓦特、聲強度、光功率）使用 10·log₁₀；振幅或場量（例如電壓、聲壓、電場強度與電流）使用 20·log₁₀。

係數 2 源自功率與振幅平方成正比（P ∝ V²）。由於 log(V²) = 2·log(V)，電壓比所對應的分貝值是相同功率比的兩倍。兩套定律描述的是同一種物理變化，差別僅在於以哪一種物理量表示。

為什麼 +3 dB 約等於功率加倍？

對功率比而言，r = 10^(3/10) = 10^0.3 ≈ 1.995，幾乎恰好是 2。因此每增加 +3 dB，功率大致加倍，而 −3 dB 則約減半。對振幅量而言，加倍的位置在 +6 dB，因為 r = 10^(6/20) ≈ 1.995。這些近似值足以應付大多數工程估算，但並非精確值。

負的分貝值代表什麼？

負的分貝值代表比值小於 1，也就是衰減或損耗而非增益。對功率量而言，−10 dB 對應 r = 10^(−10/10) = 0.1，即原功率的十分之一。0 dB 永遠對應比值恰為 1，表示量測量等於參考量。