حاسبة عائد السندات

احسب العائد الجاري وعائد الاستحقاق (YTM) لأي سند بإدخال القيمة الاسمية وسعر السوق ومعدل الكوبون والأجل وتكرار الدفعات.

المدخلات

$
≥ 0.01 $
$
≥ 0.01 $
%
0 – 100 %
سنة
≥ 0.5 سنة

النتائج

%
%
%
$

يحل عائد الاستحقاق (YTM) معادلة تسعير السند بالنسبة لمعدل الخصم r، إذ P = السعر، F = الاسمية، C = الكوبون السنوي، m = الدفعات في السنة، N = إجمالي الفترات. الصيغة التقريبية: YTM ≈ (C + (F−P)/T) / ((F+P)/2).

يُتداول السند بخصم (السعر < الاسمية). يتجاوز عائد الاستحقاق معدل الكوبون لأن المستثمر يستفيد أيضًا من الفرق بين السعر والقيمة الاسمية عند الاستحقاق.

تضمين هذه الآلة الحاسبة

معاينة

الصق هذا الرمز في صفحتك لعرض الآلة الحاسبة.

مشاركة هذه العملية الحسابية

سيرى كل من يفتح هذا الرابط القيم التي أدخلتها.

ما هو عائد الاستحقاق (YTM)؟

عائد الاستحقاق (Yield to Maturity أو YTM) هو معدل الخصم الذي يُساوي القيمة الحالية لجميع التدفقات النقدية المستقبلية للسند — كوبونات دورية واسترداد القيمة الاسمية عند الاستحقاق — بسعره الحالي في السوق. يُعدّ عائد الاستحقاق المقياس المعياري في تحليل أدوات الدخل الثابت لأنه يجمع في رقم واحد كل من دخل الكوبون والربح أو الخسارة الرأسمالية الناجمة عن الفرق بين سعر الشراء والقيمة الاسمية.

مقاييس العائد الثلاثة

تتداول مصادر التحليل المالي ثلاثة مقاييس للعائد ينبغي التمييز بينها:

المقياسالصيغةما الذي يقيسه
معدل الكوبونالكوبون السنوي ÷ القيمة الاسميةالعائد المتفق عليه عند الإصدار
العائد الجاريالكوبون السنوي ÷ سعر السوقدخل الفوائد نسبةً إلى السعر المدفوع اليوم
عائد الاستحقاقمعدل الخصم الذي يُساوي القيمة الحالية بالسعر الحاليإجمالي العائد السنوي إذا احتُفظ بالسند حتى الاستحقاق

معدل الكوبون ثابت طوال عمر السند. أما العائد الجاري وعائد الاستحقاق فيتغيران مع كل تحرك في سعر السوق.

العائد الجاري

العائد الجاري أبسط مقاييس العائد حسابًا:

CY=CP\text{CY} = \frac{C}{P}

حيث CC هو الكوبون السنوي وPP سعر السوق. سند قيمته الاسمية 1,000 بكوبون 5% (أي 50 سنويًا) يُتداول بـ 950 يُعطي عائدًا جاريًا قدره 50 ÷ 950 = 5.26%. يقيس هذا المقياس دخل الكوبونات نسبةً إلى المبلغ المدفوع في السوق اليوم، غير أنه يتجاهل الربح أو الخسارة الرأسمالية عند الاستحقاق.

عائد الاستحقاق: معادلة التسعير

عائد الاستحقاق يحل المعادلة الآتية بالنسبة لـ rr:

P=∑t=1NC/m(1+r/m)t+F(1+r/m)NP = \sum_{t=1}^{N} \frac{C/m}{(1 + r/m)^{t}} + \frac{F}{(1 + r/m)^{N}}

حيث FF القيمة الاسمية، mm عدد دفعات الكوبون في السنة، N=T×mN = T \times m إجمالي الفترات، وTT السنوات حتى الاستحقاق. لا يوجد حل جبري مباشر لـ rr، لذا يتعذّر استخراجه إلا بالحل العددي.

الصيغة التقريبية المغلقة

تُستخدم الصيغة الآتية للتقدير السريع:

YTMapprox=C+(F−P)/T(F+P)/2\text{YTM}_{\text{approx}} = \frac{C + (F - P)/T}{(F + P)/2}

البسط يجمع دخل الكوبون مع متوسط الربح أو الخسارة الرأسمالية السنوية، والمقام هو متوسط رأس المال المستثمر خلال عمر السند. يبلغ الخطأ المعتاد ±0.1–0.5 نقطة مئوية مقارنةً بالقيمة الدقيقة، وهو كافٍ للمقارنات الأولية والحسابات الذهنية.

الحل العددي الدقيق

تعتمد هذه الحاسبة طريقة تكرارية تنطلق من القيمة التقريبية أعلاه لتُحسّن النتيجة:

r1=r0−f(r0)f′(r0)r_1 = r_0 - \frac{f(r_0)}{f'(r_0)}

حيث f(r)f(r) هو الفرق بين سعر السند المحسوب عند rr والسعر الفعلي. خطوة واحدة من نقطة انطلاق جيدة تُعطي دقة نحو 8 منازل عشرية، وهو ما يفوق دقة جداول العائد التقليدية.

مثال محلول

المعطيات: قيمة اسمية 1,000، سعر السوق 950، كوبون سنوي 5%، أجل 10 سنوات، دفعات نصف سنوية.

الكوبون السنوي: C=1,000×0.05=50C = 1{,}000 \times 0.05 = 50

العائد الجاري: CY=50950≈5.26%\text{CY} = \frac{50}{950} \approx 5.26\%

التقدير التقريبي لعائد الاستحقاق: YTMapprox=50+(1,000−950)/10(1,000+950)/2=55975≈5.64%\text{YTM}_{\text{approx}} = \frac{50 + (1{,}000 - 950)/10}{(1{,}000 + 950)/2} = \frac{55}{975} \approx 5.64\%

القيمة الدقيقة لعائد الاستحقاق (بالحل العددي): نحو 5.66% — وهو معدل الخصم الذي يُساوي القيمة الحالية لـ 20 دفعة نصف سنوية قدر كل منها 25 مضافًا إليها الاسمية 1,000 عند الاستحقاق بالسعر الحالي 950.

يتجاوز عائد الاستحقاق (5.66%) معدل الكوبون (5%) لأن السند اشتُري بخصم: المستثمر يحصل على الكوبونات ويضاف إليها ربح رأسمالي قدره 50 عند الاستحقاق.

العلاقة العكسية بين السعر والعائد

كوبون السند ثابت لا يتغير. حين ترتفع أسعار الفائدة في السوق تُصدر سندات جديدة بكوبونات أعلى، فتقل جاذبية السندات القائمة وينخفض سعرها حتى يُعادل عائدها معدل السوق السائد. وحين تنخفض الفائدة يرتفع الطلب على السندات القائمة وترتفع أسعارها. هذه العلاقة العكسية قاعدة ثابتة في جميع أدوات الدخل الثابت.

النتيجة العملية: شراء السند بخصم (السعر < الاسمية) يرفع العائد فوق معدل الكوبون، وشراؤه بعلاوة (السعر > الاسمية) يخفضه دونه.

أنواع السندات من حيث سعرها

الحالةالعلاقة بين السعر والاسميةالعلاقة بين عائد الاستحقاق ومعدل الكوبون
بالقيمة الاسميةالسعر = الاسميةعائد الاستحقاق = معدل الكوبون
بخصمالسعر < الاسميةعائد الاستحقاق > معدل الكوبون
بعلاوةالسعر > الاسميةعائد الاستحقاق < معدل الكوبون

سندات الصفر كوبون

سندات الصفر كوبون لا توزع فوائد دورية، إذ يتركّز كل العائد في الفرق بين سعر الشراء المخفَّض والقيمة الاسمية عند الاستحقاق. تُبسَّط معادلة التسعير إلى:

P=F(1+r/m)NP = \frac{F}{(1 + r/m)^{N}}

تتميز هذه السندات بحساسية سعرية عالية جدًا لتغيرات أسعار الفائدة (مدة زمنية مرتفعة)، إذ لا توجد تدفقات نقدية وسيطة تُخفّف أثر الخصم.

افتراضات الحساب وحدوده

يقوم حساب عائد الاستحقاق على أربعة افتراضات:

  1. إعادة استثمار الكوبونات بنفس معدل العائد. في الواقع تتغير معدلات إعادة الاستثمار مع الوقت، لذا قد يختلف العائد الفعلي المحقق.
  2. الاحتفاظ بالسند حتى الاستحقاق. البيع المبكر يجعل العائد رهينًا بسعر البيع لا بالقيمة الاسمية.
  3. غياب مخاطر التعثر. عائد الاستحقاق لا يحسب المخاطر الائتمانية. يُستأنس بالفارق بين عائد السند وعائد السند الحكومي الخالي من المخاطر لتقدير علاوة الائتمان.
  4. غياب أحكام الاستدعاء المبكر. للسندات القابلة للاستدعاء يصبح عائد الاستدعاء أكثر دلالة من عائد الاستحقاق في بعض الحالات.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هو عائد السند حتى الاستحقاق (YTM)؟

عائد الاستحقاق (Yield to Maturity أو YTM) هو معدل العائد السنوي الإجمالي الذي يحققه المستثمر عند شراء السند بسعره الحالي والاحتفاظ به حتى تاريخ الاستحقاق، مع افتراض إعادة استثمار جميع الكوبونات بالمعدل ذاته.

يُعرَّف بأنه معدل الخصم الذي يُساوي القيمة الحالية لجميع التدفقات النقدية المستقبلية (كوبونات + استرداد الاسمية) بسعر السوق الحالي. وهو المقياس المعياري لمقارنة السندات ذات الأسعار والكوبونات والآجال المختلفة.

ما الفرق بين العائد الجاري وعائد الاستحقاق؟

العائد الجاري (الكوبون السنوي ÷ سعر السوق) يقيس دخل الفوائد فقط ويُهمل الربح أو الخسارة الرأسمالية عند الاستحقاق. أما عائد الاستحقاق فيعكس كلا المكوّنين معًا.

مثال: سند كوبون 5% يُتداول بسعر 950 وحدة من قيمته الاسمية 1,000 عائده الجاري نحو 5.26%، لكن عائد الاستحقاق أعلى لأن المستثمر يستلم 1,000 عند الاستحقاق محققًا ربحًا رأسماليًا قدره 50.

لماذا يرتفع سعر السند حين تنخفض أسعار الفائدة؟

دفعات الكوبون للسند ثابتة لا تتغير. حين ترتفع أسعار الفائدة في السوق، تُصدر سندات جديدة بكوبونات أعلى مما يجعل السندات القائمة أقل جاذبية، فينخفض سعرها حتى يُساوي عائدها معدل السوق.

والعكس صحيح: حين تنخفض الفائدة، يرتفع الطلب على السندات ذات الكوبونات المرتفعة فترتفع أسعارها. هذه العلاقة العكسية خاصية جوهرية في جميع أدوات الدخل الثابت.

كيف يُحسب عائد السند حتى الاستحقاق؟

لا توجد صيغة جبرية مباشرة لاستخراج عائد الاستحقاق، لذا يلزم اللجوء إلى الحل العددي. تعمل هذه الحاسبة بخطوتين: أولًا تُقدَّر القيمة بصيغة تحليلية مغلقة، ثم تُحسَّن النتيجة بتكرار عددي من تلك القيمة الابتدائية.

هذا الأسلوب يُعطي دقة نحو 8 منازل عشرية، وهو ما يفوق دقة جداول العائد المنشورة تقليديًا.

Disclaimer

تفترض هذه الحاسبة معدل فائدة اسمي ثابتًا وإعادة استثمار الكوبونات بنفس معدل عائد الاستحقاق والاحتفاظ بالسند حتى الاستحقاق دون تعثر. لا تُؤخذ في الحسبان الضرائب ورسوم التداول وأحكام الاستدعاء المبكر والمخاطر الائتمانية.

يعتمد نموذج التسعير على الفائدة التقليدية؛ يُفضّل بعض المستثمرين المسلمين البدائل المتوافقة مع أحكام الشريعة الإسلامية كالمشاركة والمضاربة والصكوك.

النتائج للأغراض المعلوماتية فقط ولا تُمثّل نصيحة استثمارية. يُنصح باستشارة مستشار مالي مرخّص قبل اتخاذ أي قرار استثماري.

التالي الموصى به

حاسبة دفعة المعاش الدوري

دفعة المعاش الدوري هي المبلغ الثابت الذي يُسحب من رأس مال إجمالي كل فترة حتى نفاده. تحسب الأداة هذه الدفعة من رأس المال ومعدل الفائدة والمدة وتكرار الدفعات.

 اعرف المزيد
حاسبة القيمة الحالية

القيمة الحالية هي قيمة مبلغ مستقبلي مقدَّرةً بأموال اليوم. تخصم الحاسبة المبلغ المستقبلي إلى قيمته الحالية باستخدام معدل خصم وأفق زمني محددين.

 اعرف المزيد
حاسبة الفائدة المركبة

حساب نمو رأس المال بالفائدة المركبة في مرحلتي التراكم والسحب التدريجي، مع تعديل التضخم لقياس القوة الشرائية الحقيقية.

 اعرف المزيد
حاسبة القيمة المستقبلية

حساب القيمة المستقبلية لاستثمار مبلغ مقطوع بالفائدة المركبة وفق معدل العائد وأفق الاستثمار وتكرار التركيب، مع بيان كيفية نمو رأس المال عبر الزمن.

 اعرف المزيد

أكثر من 200 حاسبة · 10 لغات · مجاني 100٪

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

كيف يمكننا تحسين هذه الحاسبة؟
مدعوم من OneCalc ↗