آخر تحديث: 2026-05-09

ما هي الفائدة المركبة وكيف تعمل؟

الفائدة المركبة هي آلية يُحتسب فيها العائد على رأس المال وعلى الفوائد المتراكمة سابقًا معًا، فتُولِّد فوائدُ كل فترة فوائدَ إضافية في الفترة التالية. لذلك ينمو الرصيد نموًّا أُسّيًّا لا خطيًّا: على مدى ثلاثين عامًا بمعدل عائد اعتيادي قد يبلغ الرصيد النهائي ثلاثة إلى خمسة أضعاف إجمالي ما أُودِع، وتتّسع الفجوة بين المبلغ المودَع والرصيد كلما طال الأفق.

تغطي هذه الحاسبة وضعين. يمثّل وضع التراكم بناء الرصيد عبر رأس مال ابتدائي وإيداعات شهرية اختيارية — كادخار التقاعد، وبناء صندوق الطوارئ، والشراء الدوري لصناديق المؤشرات. ويمثّل وضع السحب التدريجي استهلاك المحفظة بسحوبات شهرية؛ والمعادلة الأساسية نفسها مع عكس إشارة التدفق. وتتيح الحاسبة اختيار تكرار الرسملة، وتفعيل تعديل اختياري للتضخم، ومقارنة عدة حالات متوازيةً.

تعمل الحاسبة بمنطق الفائدة المركبة التقليدي. ولمن يتجنّب الفائدة (الربا) لأسباب دينية تبقى المعادلة صالحة لتقدير نمو الأصول غير القائمة على الدين، كالصناديق الإسلامية التشاركية ومنتجات المرابحة، باستخدام معدل العائد الفعلي للأداة المالية محلَّ «المعدل السنوي».

بنية المعادلة

يتكوّن الرصيد المستقبلي $\text{FV}$ بعد $t$ سنة من حدّين: رأس المال الابتدائي $P$ يتراكم منفردًا بالمعدل السنوي الاسمي $r$ وتكرار الرسملة $n$ (عدد الفترات في السنة)، ثم القيمة المستقبلية لسلسلة التدفقات الشهرية $C$ (موجب في التراكم، سالب في السحب التدريجي):

يُعالج عاملُ المقام $\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n/12} - 1$ الفارقَ بين إيقاع الإيداع الشهري وتكرار الرسملة المختار. عند $n = 12$ تتقلّص المعادلة إلى الصيغة الكلاسيكية الشهرية، وعند $r = 0$ ترتدّ إلى الصيغة الخطية $P + 12 C t$.

مثال محسوب: رأس مال $P = 10{,}000$ وحدة، إيداع شهري $C = 500$، معدل سنوي $r = 7%$، رسملة شهرية ($n = 12$)، مدة $t = 20$ سنة.

إجمالي ما أُودِع: $10{,}000 + 500 \times 240 = 130{,}000$ — أي أن نحو 57 ٪ من الرصيد النهائي فوائد مركبة، لا مدخرات.

قراءة النتائج

الرقم الرئيسي هو الرصيد النهائي، لكن الإطار الأكثر فائدة عادةً هو الفجوة بين ما أُودِع وما وصل إليه الرصيد. عند 7 ٪ سنويًا على مدى 30 سنة، يصل إيداع 500 وحدة عملة شهريًا إلى ما يقارب 610٬000 مقابل إجمالي مدفوعات 180٬000 — أي أن نحو 70 ٪ من الرصيد النهائي فوائد لا مدخرات.

إذا فُعِّلت طبقة التضخم، يعرض المنحنى الحقيقي (البنفسجي) ما يساوي الرصيد المستقبلي بالقوة الشرائية لليوم. مليون وحدة عملة اسميًا بعد 30 سنة مع تضخم سنوي 3 ٪ تعادل نحو 412٬000 بالقيمة الحالية — الرقم الاسمي وحده يُضخّم ما ادُّخِر فعليًا.

تكرار الرسملة

عند 6 ٪ سنويًا على مدى 30 سنة لمبلغ 10٬000 وحدة عملة دون إيداعات شهرية:

القفزة من السنوية إلى الشهرية ذات معنى، أما من الشهرية إلى اليومية فضئيلة. ويُختار وعاء الاستثمار بناءً على الرسوم، والمعالجة الضريبية، وفئة الأصل — لا على توقيت قيد الفوائد.

السحب التدريجي وقاعدة 4 ٪

في وضع السحب التدريجي تطرح الحاسبةُ التدفقَ الشهري من الرصيد. والسؤال الكلاسيكي في تخطيط الاستقلال المالي المبكر هو: كم تدوم المحفظة عند معدل سحب معيّن؟ أظهرت دراسة «ترينيتي» (1998، كولي وهوبارد وولز، أساتذة جامعة ترينيتي) أن سحب 4 ٪ سنويًا معدَّلًا للتضخم من محفظة تغلب عليها الأسهم نجا عبر أفق 30 سنة في نحو 95 ٪ من النوافذ التاريخية.

ثمة جانبان لا تلتقطهما الحاسبة:

1. مخاطر ترتيب العوائد. عقد أول سيئ يُضرّ بمحفظة في طور السحب أكثر بكثير من نفس العوائد بترتيب معكوس. وبما أن الحاسبة تفترض معدلًا ثابتًا، فهي تطمس هذا الجانب كليًا.
2. سحوبات مرتبطة بالتضخم. تُبقي الحاسبة السحب الشهري ثابتًا اسميًا. أما أدبيات قاعدة 4 ٪ فترفع السحب سنويًا بمقدار التضخم. وكتقريب، يُضبط السحب الابتدائي عند 4 ٪ من رأس المال مع تفعيل تعديل التضخم لقراءة المنحنى الحقيقي.

المقارنة المتوازية بين السيناريوهات

يتيح زر «حفظ لقطة» أسفل النموذج حفظَ المدخلات الحالية ثم تعديلَ عامل واحد — رفع المعدل من 6 ٪ إلى 7 ٪، أو تمديد الأفق خمس سنوات، أو مضاعفة الإيداع — مع احتفاظ البطاقة بالنتيجة السابقة للمقارنة المباشرة. ويُكدِّس الرسم البياني الأعلى منحنيات النمو لجميع اللقطات المحفوظة.

مقارنات مفيدة:

• الزمن مقابل المبلغ. 250 وحدة شهريًا على مدى 30 سنة مقابل 500 وحدة شهريًا على مدى 20 سنة. إجمالي مدفوع متطابق، ورصيد نهائي مختلف اختلافًا ملحوظًا.
• التكرار. سنوي / شهري / يومي بجوار بعضها — لتبيان الأثر الفعلي لتكرار الرسملة.
• أثر التضخم. لقطات بمعدل تضخم 0 ٪ ثم 2 ٪ ثم 4 ٪. يُظهر المنحنى الحقيقي (البنفسجي) معدّل انخفاض القوة الشرائية.