آخر تحديث: 2026-05-19

ما هو عائد الاستحقاق (YTM)؟

عائد الاستحقاق (Yield to Maturity أو YTM) هو معدل الخصم الذي يُساوي القيمة الحالية لجميع التدفقات النقدية المستقبلية للسند — كوبونات دورية واسترداد القيمة الاسمية عند الاستحقاق — بسعره الحالي في السوق. يُعدّ عائد الاستحقاق المقياس المعياري في تحليل أدوات الدخل الثابت لأنه يجمع في رقم واحد كل من دخل الكوبون والربح أو الخسارة الرأسمالية الناجمة عن الفرق بين سعر الشراء والقيمة الاسمية.

مقاييس العائد الثلاثة

تتداول مصادر التحليل المالي ثلاثة مقاييس للعائد ينبغي التمييز بينها:

معدل الكوبون ثابت طوال عمر السند. أما العائد الجاري وعائد الاستحقاق فيتغيران مع كل تحرك في سعر السوق.

العائد الجاري

العائد الجاري أبسط مقاييس العائد حسابًا:

حيث $C$ هو الكوبون السنوي و$P$ سعر السوق. سند قيمته الاسمية 1,000 بكوبون 5% (أي 50 سنويًا) يُتداول بـ 950 يُعطي عائدًا جاريًا قدره 50 ÷ 950 = 5.26%. يقيس هذا المقياس دخل الكوبونات نسبةً إلى المبلغ المدفوع في السوق اليوم، غير أنه يتجاهل الربح أو الخسارة الرأسمالية عند الاستحقاق.

عائد الاستحقاق: معادلة التسعير

عائد الاستحقاق يحل المعادلة الآتية بالنسبة لـ $r$:

حيث $F$ القيمة الاسمية، $m$ عدد دفعات الكوبون في السنة، $N = T \times m$ إجمالي الفترات، و$T$ السنوات حتى الاستحقاق. لا يوجد حل جبري مباشر لـ $r$، لذا يتعذّر استخراجه إلا بالحل العددي.

الصيغة التقريبية المغلقة

تُستخدم الصيغة الآتية للتقدير السريع:

البسط يجمع دخل الكوبون مع متوسط الربح أو الخسارة الرأسمالية السنوية، والمقام هو متوسط رأس المال المستثمر خلال عمر السند. يبلغ الخطأ المعتاد ±0.1–0.5 نقطة مئوية مقارنةً بالقيمة الدقيقة، وهو كافٍ للمقارنات الأولية والحسابات الذهنية.

الحل العددي الدقيق

تعتمد هذه الحاسبة طريقة تكرارية تنطلق من القيمة التقريبية أعلاه لتُحسّن النتيجة:

حيث $f(r)$ هو الفرق بين سعر السند المحسوب عند $r$ والسعر الفعلي. خطوة واحدة من نقطة انطلاق جيدة تُعطي دقة نحو 8 منازل عشرية، وهو ما يفوق دقة جداول العائد التقليدية.

مثال محلول

المعطيات: قيمة اسمية 1,000، سعر السوق 950، كوبون سنوي 5%، أجل 10 سنوات، دفعات نصف سنوية.

الكوبون السنوي: $C = 1{,}000 \times 0.05 = 50$

العائد الجاري: $\text{CY} = \frac{50}{950} \approx 5.26\%$

التقدير التقريبي لعائد الاستحقاق: $\text{YTM}_{\text{approx}} = \frac{50 + (1{,}000 - 950)/10}{(1{,}000 + 950)/2} = \frac{55}{975} \approx 5.64\%$

القيمة الدقيقة لعائد الاستحقاق (بالحل العددي): نحو 5.66% — وهو معدل الخصم الذي يُساوي القيمة الحالية لـ 20 دفعة نصف سنوية قدر كل منها 25 مضافًا إليها الاسمية 1,000 عند الاستحقاق بالسعر الحالي 950.

يتجاوز عائد الاستحقاق (5.66%) معدل الكوبون (5%) لأن السند اشتُري بخصم: المستثمر يحصل على الكوبونات ويضاف إليها ربح رأسمالي قدره 50 عند الاستحقاق.

العلاقة العكسية بين السعر والعائد

كوبون السند ثابت لا يتغير. حين ترتفع أسعار الفائدة في السوق تُصدر سندات جديدة بكوبونات أعلى، فتقل جاذبية السندات القائمة وينخفض سعرها حتى يُعادل عائدها معدل السوق السائد. وحين تنخفض الفائدة يرتفع الطلب على السندات القائمة وترتفع أسعارها. هذه العلاقة العكسية قاعدة ثابتة في جميع أدوات الدخل الثابت.

النتيجة العملية: شراء السند بخصم (السعر < الاسمية) يرفع العائد فوق معدل الكوبون، وشراؤه بعلاوة (السعر > الاسمية) يخفضه دونه.

أنواع السندات من حيث سعرها

سندات الصفر كوبون

سندات الصفر كوبون لا توزع فوائد دورية، إذ يتركّز كل العائد في الفرق بين سعر الشراء المخفَّض والقيمة الاسمية عند الاستحقاق. تُبسَّط معادلة التسعير إلى:

تتميز هذه السندات بحساسية سعرية عالية جدًا لتغيرات أسعار الفائدة (مدة زمنية مرتفعة)، إذ لا توجد تدفقات نقدية وسيطة تُخفّف أثر الخصم.

افتراضات الحساب وحدوده

يقوم حساب عائد الاستحقاق على أربعة افتراضات:

1. إعادة استثمار الكوبونات بنفس معدل العائد. في الواقع تتغير معدلات إعادة الاستثمار مع الوقت، لذا قد يختلف العائد الفعلي المحقق.
2. الاحتفاظ بالسند حتى الاستحقاق. البيع المبكر يجعل العائد رهينًا بسعر البيع لا بالقيمة الاسمية.
3. غياب مخاطر التعثر. عائد الاستحقاق لا يحسب المخاطر الائتمانية. يُستأنس بالفارق بين عائد السند وعائد السند الحكومي الخالي من المخاطر لتقدير علاوة الائتمان.
4. غياب أحكام الاستدعاء المبكر. للسندات القابلة للاستدعاء يصبح عائد الاستدعاء أكثر دلالة من عائد الاستحقاق في بعض الحالات.