Última actualización: 2026-07-01

Personal Erlang C

Erlang C es la fórmula detrás de casi todas las herramientas de dimensionamiento de centros de llamadas. Toma el volumen de llamadas, el tiempo medio de gestión y el número de agentes de turno, y predice el comportamiento de la cola: la probabilidad de que quien llama espere, cuánto dura la espera media y la proporción de llamadas atendidas dentro de un tiempo objetivo. Esta calculadora presenta esos resultados para la gestión del personal: nivel de servicio, velocidad media de respuesta, carga ofrecida y ocupación.

Carga ofrecida y ocupación

Todo parte de la carga ofrecida, medida en erlangs. Es la tasa de llegada multiplicada por el tiempo que cada llamada ocupa a un agente:

$A = \lambda \, H = \dfrac{N}{T_i}\,H$

donde $N$ es el número de llamadas en un intervalo de duración $T_i$, de modo que $\lambda = N / T_i$ es la tasa de llegada, y $H$ es el tiempo medio de gestión. Un erlang es una hora-llamada continua de trabajo por hora. Repartir esa carga entre $c$ agentes da la ocupación:

$\rho = \dfrac{A}{c}$

la fracción del tiempo pagado que los agentes pasan realmente en llamadas. El equipo solo es estable cuando $A < c$. Dotar exactamente a la carga ($c = A$) nunca funciona: las llamadas llegan en rachas aleatorias, así que siempre hace falta un colchón de agentes por encima de la carga bruta.

La probabilidad de espera

La cantidad central es la probabilidad Erlang C de que una llamada entrante encuentre a todos los agentes ocupados y se una a la cola:

$P_{\text{wait}} = \dfrac{\dfrac{A^{c}}{c!\,(1-\rho)}}{\displaystyle\sum_{n=0}^{c-1}\dfrac{A^{n}}{n!} + \dfrac{A^{c}}{c!\,(1-\rho)}}$

Conocida la probabilidad de espera, se obtienen las dos cifras clave de dotación. La velocidad media de respuesta (ASA) —la espera media en todas las llamadas— es

$\text{ASA} = \dfrac{P_{\text{wait}}\,H}{c - A}$

y el nivel de servicio, la fracción de llamadas atendidas dentro de un tiempo objetivo $T_t$, es

$\text{SL} = 1 - P_{\text{wait}}\,e^{-(c - A)\,T_t / H}$

El término exponencial es la rapidez con que se vacía la cola una vez que todos los agentes están ocupados; un mayor excedente de agentes $c - A$ despeja antes a quienes esperan y eleva el nivel de servicio.

Ejemplo resuelto

Una línea de soporte recibe 100 llamadas en un intervalo de media hora ($N = 100$, $T_i = 1800$ s), cada llamada dura unos tres minutos ($H = 180$ s) y hay 14 agentes de turno. El objetivo es atender en 20 segundos ($T_t = 20$ s).

Primero la carga ofrecida y la ocupación:

Introduciendo $A = 10$ y $c = 14$ en Erlang C se obtiene $P_{\text{wait}} \approx 0{,}174$, así que alrededor del 17 % de quienes llaman esperan. Las métricas de dotación se siguen:

Así, con 14 agentes la línea atiende cerca del 89 % de las llamadas en 20 segundos, la espera típica es inferior a ocho segundos y los agentes están ocupados en torno al 71 % del tiempo. Bajar a 13 agentes subiría la ocupación y bajaría el nivel de servicio; la calculadora hace fácil ver ese equilibrio.

Elegir el nivel de dotación

El flujo habitual es fijar un objetivo de nivel de servicio —uno común es 80/20, es decir el 80 % de las llamadas atendidas en 20 segundos— y subir el número de agentes hasta que el modelo lo cumpla. Cerca del umbral, un solo agente puede mover el nivel de servicio varios puntos, porque el excedente $c - A$ del exponente crece. La ocupación funciona al revés: menos agentes significan más ocupación pero peor experiencia para quien llama y más desgaste, por lo que la mayoría de los centros mantienen la ocupación bastante por debajo del 100 %.

Erlang C supone que quien llama nunca abandona la cola, lo que sobreestima la carga cuando las esperas son largas; el modelo Erlang A, relacionado, añade el abandono. También supone una sola competencia, una tasa de llegada estable dentro del intervalo y tiempos de gestión exponenciales. Trata las cifras como guía de planificación: elige un intervalo corto para que la tasa de llegada sea aproximadamente constante y contrasta el resultado con datos históricos antes de fijar un cuadrante. La cola subyacente es el mismo modelo multiservidor que cubre Calculadora de cola M/M/c, y la relación entre rendimiento y concurrencia en que se apoya es Calculadora de la ley de Little.