Última actualización: 2026-06-29

La ley de Little

La ley de Little es uno de los resultados más utilizados de la teoría de colas. Vincula tres magnitudes que mide todo ingeniero de rendimiento —cuántos elementos hay en un sistema, con qué rapidez llegan y cuánto tiempo permanecen— en una única relación que se cumple para casi cualquier sistema estable. La calculadora resuelve la ley en cualquier dirección: dadas dos de las tres magnitudes, devuelve la tercera.

La relación

Para un sistema en estado estacionario, el número medio de elementos presentes a largo plazo, $L$, es igual a la tasa media de llegada a largo plazo, $\lambda$, multiplicada por el tiempo medio que un elemento permanece en el sistema, $W$:

$L = \lambda \, W$

Lo notable es lo pocas suposiciones que necesita. La demostración de John Little de 1961 solo exige que el sistema sea estable —que, durante una ventana lo bastante larga, los elementos salgan con la misma rapidez con que llegan— y que los promedios existan. No importa si las llegadas son aleatorias o a ráfagas, si los tiempos de servicio son constantes o muy variables, o si la cola se atiende por orden de llegada o por prioridad.

Tres lecturas

La misma ecuación responde a tres preguntas distintas, y por eso la calculadora ofrece un modo para cada una:

• Concurrencia a partir del rendimiento y la latencia: $L = \lambda W$. Un servicio que atiende 2.000 solicitudes por segundo, cada una de 50 ms, mantiene $2000 \times 0.05 = 100$ solicitudes en curso de media.
• Rendimiento a partir de la concurrencia y la latencia: $\lambda = L / W$.
• Latencia a partir de la concurrencia y el rendimiento: $W = L / \lambda$.

Esto convierte la ley en una verificación rápida de la coherencia de las mediciones y en una herramienta para dimensionar grupos —grupos de conexiones, grupos de hilos o número de trabajadores— para ajustarse a una carga objetivo.

Mantener las unidades coherentes

La única regla es que la tasa y el tiempo compartan unidad de tiempo. Si $\lambda$ está en solicitudes por segundo, entonces $W$ debe estar en segundos y $L$ resulta ser un recuento puro. Si se prefiere razonar en solicitudes por hora, hay que medir $W$ en horas.

Límites

La ley de Little describe promedios a largo plazo, por lo que no dice nada sobre picos momentáneos, latencia de cola ni varianza. También presupone estabilidad: si el acumulado sigue creciendo porque las llegadas superan al servicio, el número medio de elementos en el sistema no está bien definido y la ley deja de aplicarse. Para un modelo que capture el tiempo de espera y la longitud de la cola con llegadas aleatorias, véase la Calculadora de cola M/M/1.