Última actualización: 2026-06-29

La ley de Gustafson

La ley de Gustafson estima la aceleración de un programa paralelo cuando el tamaño del problema crece junto con el número de procesadores. Reformula la pregunta de escalado que plantea la ley de Amdahl: en lugar de fijar la carga de trabajo y acortar la ejecución, fija el presupuesto de tiempo y se pregunta cuánto más trabajo puede completar una máquina mayor. La calculadora toma la fracción paralelizable de la ejecución y un número de procesadores y devuelve la aceleración escalada y la eficiencia paralela.

Tiempo fijo en lugar de trabajo fijo

Cuando los profesionales adquieren un clúster mayor, a menudo no ejecutan el mismo trabajo más rápido, sino que ejecutan un trabajo mayor en el mismo tiempo. Un modelo meteorológico pasa a una malla más fina, un renderizador produce más fotogramas, un entrenamiento procesa más datos. En este escenario, la parte paralelizable del trabajo se expande para ocupar los procesadores añadidos, mientras que la sobrecarga secuencial (arranque, coordinación, agregación final) se mantiene aproximadamente constante.

La ley de Gustafson lo recoge. Sea $p$ la fracción del tiempo de ejecución que es trabajo paralelo medida en el sistema paralelo, y $1 - p$ la fracción secuencial compartida por todos los procesadores. La aceleración escalada en $N$ procesadores es:

$S = (1 - p) + p \cdot N$

Como el término paralelo crece linealmente con $N$, la aceleración prevista sigue aumentando a medida que se añaden procesadores, en lugar de aplanarse contra un techo.

Ejemplo resuelto

Supongamos que el 95 % de la ejecución en un sistema de 16 procesadores es trabajo paralelo. La aceleración escalada es:

Así, el sistema de 16 procesadores completa unas 15,25× el trabajo de un solo procesador en el mismo tiempo de reloj, con una eficiencia paralela de $15.25 / 16 \approx 95\%$. Compárese con la perspectiva de tamaño fijo, donde esa misma fracción paralelizable del 95 % limita la aceleración a unos 9,1× con 16 procesadores y a 20× en el límite.

Escalado fuerte frente a escalado débil

La diferencia entre ambas leyes es la diferencia entre el escalado fuerte y el escalado débil. El escalado fuerte —el régimen de la Calculadora de la ley de Amdahl— mantiene el problema fijo y está acotado por la fracción secuencial. El escalado débil —el régimen de la ley de Gustafson— hace crecer el problema con el hardware y escala casi linealmente. Ninguna ley es universalmente correcta; la elección adecuada depende de si la carga de trabajo es fija o se expande para utilizar los recursos que se le asignan.

Como la fracción paralelizable se mide en el sistema escalado y depende del tamaño del problema, conviene tratar el resultado como una estimación del comportamiento esperado más que como una garantía precisa. Estimar la aceleración bajo los supuestos de Gustafson y de Amdahl acota el rango probable.