Calculatrice de remises cumulées
Données
| Prix initial | 100 $ |
|---|---|
| Taux de TVA | 0 % |
Calculatrice de remises cumulées
« 30 % de remise + 20 % supplémentaires » ne fait pas 50 %, mais 44 %. La calculatrice établit le prix final après l’application en cascade de plusieurs remises en pourcentage, puis le compare au prix qu’aurait donné une remise unique égale à la somme directe. La règle à retenir : des remises cumulées se multiplient, elles ne s’additionnent pas.
Données
Prix et TVA
Remises
- 1%Un pourcentage unique de remise, appliqué de façon multiplicative au prix restant après les lignes précédentes. Ajoutez une ligne par opération que vous cumulez : promotion en magasin, remise carte de fidélité, code promo, etc.
- 2%Un pourcentage unique de remise, appliqué de façon multiplicative au prix restant après les lignes précédentes. Ajoutez une ligne par opération que vous cumulez : promotion en magasin, remise carte de fidélité, code promo, etc.
Résultats
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Détails
Cumul contre remise unique
Fonctionnement des remises cumulées
Une remise cumulée est l'application successive de plusieurs remises en pourcentage à un même prix, chacune portant sur le montant qui subsiste après la précédente. Les remises cumulées se composent par multiplication, pas par addition : « 30 % de remise puis 20 % supplémentaires » ne retire pas 50 % du prix initial, mais 44 %. La calculatrice établit le prix final après cette composition et le compare au prix qu'aurait donné une remise unique égale à la somme directe des taux.
Remise effective : définition
La remise effective est le taux de remise unique qui produirait le même prix final qu'une cascade de remises. Par exemple, 30 % suivi de 20 % correspond à une remise effective de 44 % — identique à une remise unique de 44 %.
La formule
Une remise unique appliquée à un prix laisse une dépense de . Lorsqu'on cumule les remises, chacune s'applique au prix qui a survécu aux précédentes. Deux remises et donnent donc :
P⋅(1−d1)⋅(1−d2)En général, pour remises cumulées :
final=P⋅i=1∏n(1−di)La remise effective — le pourcentage unique qui produirait le même prix final — vaut alors :
deff=1−i=1∏n(1−di)Dès qu'il existe au moins deux remises non nulles, ce taux est strictement inférieur à , puisque $(1-a)(1-b) = 1 - a - b + ab > 1 - a - b$ pour tous $a, b > 0$.
Un exemple chiffré
Un article à 100 € avec 30 % de remise puis 20 % supplémentaires :
| Étape | Calcul | Prix |
|---|---|---|
| Prix initial | 100 € | |
| Après 30 % de remise | 100 × 0,70 | 70 € |
| Après 20 % supplémentaires | 70 × 0,80 | 56 € |
| Équivalent en une remise unique de 50 % | 100 × 0,50 | 50 € |
| Différence | 6 € |
L'économie est de 44 €, pas de 50 €. La remise effective vaut 44 %, pas 50 %. Par rapport à une remise unique de 50 %, l'économie réelle est inférieure de 6 €.
Combinaisons fréquentes
| Affiché | Remise réelle |
|---|---|
| 30 % + 20 % | 44 % |
| 30 % + 30 % | 51 % |
| Moitié prix + moitié prix à nouveau | 75 % |
| 50 % + 20 % | 60 % |
| 10 % × 5 fois | 41 % |
L'ordre n'a pas d'importance (avec uniquement des pourcentages)
La multiplication est commutative : $(1 - 0{,}30)(1 - 0{,}20) = (1 - 0{,}20)(1 - 0{,}30) = 0{,}56$. Que la remise de l'enseigne ou le coupon fidélité soit appliqué en premier, le prix final est identique — tant que tout est exprimé en pourcentage.
L'ordre devient déterminant quand on mélange pourcentages et bons à montant fixe. Sur un article à 100 €, « 10 € puis 20 % » donne 90 × 0,80 = 72 € ; « 20 % puis 10 € » donne 80 − 10 = 70 €. Un bon à valeur fixe vaut davantage tant que le prix est encore élevé. Cet outil ne traite que le cas purement en pourcentage ; pour les bons à montant fixe, le calcul se fait séparément, selon les règles d'enchaînement de l'enseigne.
TVA et prix final
La TVA est calculée sur le prix après remise : c'est exactement ce que fait la calculatrice dès qu'un taux non nul est saisi. Quelques régimes taxent le prix de vitrine avant remise ; dans ce cas, la TVA se calcule séparément à partir du prix initial, puis s'ajoute au total remisé.
Astuce mentale
Pour deux remises et , l'écart entre la somme directe et la remise effective vaut à peu près :
deff=(d1+d2)−d1⋅d2Avec exactement deux remises, cette formule est exacte — pas une approximation. Avec trois remises ou plus, des termes d'ordre supérieur s'ajoutent et elle devient une approximation, suffisamment précise en pratique.
Quelques cas utiles :
- 30 % + 20 % → on perd → environ 44 % (exact : 44 %).
- 40 % + 30 % → on perd 0,12 → environ 58 % (exact : 58 %).
- 25 % + 25 % → on perd 0,0625 → environ 43,75 % (exact : 43,75 %).
Avec trois remises ou plus, chaque pourcentage supplémentaire se compose multiplicativement avec ce qui reste. Cinq remises de 10 % se cumulent en et non en 50 %.
Composition de remises et affichage commercial
Le mécanisme multiplicatif explique pourquoi l'affichage cumulé est courant en distribution. Trois effets se combinent :
- Un pourcentage affiché plus élevé. « 30 % + 20 % » est souvent perçu comme proche de 50 %, alors que la remise effective vaut 44 %.
- Deux décisions d'achat distinctes. « 30 % en magasin » puis « 20 % supplémentaires en caisse » correspondent à deux étapes, chacune comparée au prix d'origine.
- Une marge ajustable. Deux remises indépendantes peuvent être modifiées séparément d'une période à l'autre, contrairement à une remise unique de 50 %.
Dans tous les cas, le résultat reste une multiplication composée.
Questions fréquentes (FAQ)
Pourquoi « 30 % + 20 % supplémentaires » ne donne-t-il pas 50 % ?
Parce que la seconde remise s’applique au prix déjà remisé, pas au prix d’origine. 30 % sur 100 € laissent 70 € ; 20 % sur 70 € retirent 14 € et il reste 56 €. Une remise unique de 50 % laisserait 50 €. L’écart de 6 € correspond à la différence entre la remise effective de 44 % et la somme directe de 50 %.
L’ordre des remises cumulées a-t-il une importance ?
Non, tant qu’il s’agit uniquement de pourcentages : la multiplication est commutative, donc (1 − 0,30)(1 − 0,20) = (1 − 0,20)(1 − 0,30) = 0,56. Dès qu’un bon à montant fixe entre en jeu (« 10 € puis 20 % » ≠ « 20 % puis 10 € »), l’ordre devient déterminant. Cet outil traite le cas purement en pourcentage.
Existe-t-il une astuce mentale pour estimer la remise effective ?
Pour deux remises d₁ et d₂, l’écart entre la somme directe et la remise effective vaut approximativement d₁ · d₂. Ainsi 30 % + 20 % perd environ 0,30 × 0,20 = 6 points : on tombe à 44 % (exact : 44 %). 40 % + 30 % perd environ 12 points, soit 58 % (exact : 58 %). C’est largement suffisant pour calculer en caisse.
Comment la TVA est-elle prise en compte ?
La TVA est calculée sur le prix après remise — c’est exactement ce que fait l’outil. Quelques juridictions taxent le prix affiché avant remise ; le cas échéant, calculez la TVA séparément à partir du prix initial puis ajoutez-la au prix remisé.
Mentions légales
On suppose que toutes les remises sont en pourcentage et se composent de façon multiplicative. Les opérations réelles peuvent plafonner le montant, exclure certains articles ou combiner des bons d’achat à montant fixe dans un ordre imposé : les conditions de l’enseigne font foi. La TVA est calculée sur le prix après remise ; certaines juridictions taxent le prix affiché et obtiennent un total légèrement différent.