Calculatrice de remises cumulées

Dernière mise à jour : 2026-05-09

Fonctionnement des remises cumulées

Une remise cumulée est l'application successive de plusieurs remises en pourcentage à un même prix, chacune portant sur le montant qui subsiste après la précédente. Les remises cumulées se composent par multiplication, pas par addition : « 30 % de remise puis 20 % supplémentaires » ne retire pas 50 % du prix initial, mais 44 %. La calculatrice établit le prix final après cette composition et le compare au prix qu'aurait donné une remise unique égale à la somme directe des taux.

Remise effective : définition

La remise effective est le taux de remise unique qui produirait le même prix final qu'une cascade de remises. Par exemple, 30 % suivi de 20 % correspond à une remise effective de 44 % — identique à une remise unique de 44 %.

La formule

Une remise unique $d$ appliquée à un prix $P$ laisse une dépense de $P \cdot (1 - d)$. Lorsqu'on cumule les remises, chacune s'applique au prix qui a survécu aux précédentes. Deux remises $d_1$ et $d_2$ donnent donc :

En général, pour $n$ remises cumulées :

La remise effective — le pourcentage unique qui produirait le même prix final — vaut alors :

Dès qu'il existe au moins deux remises non nulles, ce taux est strictement inférieur à $\sum d_i$, puisque $(1-a)(1-b) = 1 - a - b + ab > 1 - a - b$ pour tous $a, b > 0$.

Un exemple chiffré

Un article à 100 € avec 30 % de remise puis 20 % supplémentaires :

L'économie est de 44 €, pas de 50 €. La remise effective vaut 44 %, pas 50 %. Par rapport à une remise unique de 50 %, l'économie réelle est inférieure de 6 €.

Combinaisons fréquentes

L'ordre n'a pas d'importance (avec uniquement des pourcentages)

La multiplication est commutative : $(1 - 0{,}30)(1 - 0{,}20) = (1 - 0{,}20)(1 - 0{,}30) = 0{,}56$. Que la remise de l'enseigne ou le coupon fidélité soit appliqué en premier, le prix final est identique — tant que tout est exprimé en pourcentage.

L'ordre devient déterminant quand on mélange pourcentages et bons à montant fixe. Sur un article à 100 €, « 10 € puis 20 % » donne 90 × 0,80 = 72 € ; « 20 % puis 10 € » donne 80 − 10 = 70 €. Un bon à valeur fixe vaut davantage tant que le prix est encore élevé. Cet outil ne traite que le cas purement en pourcentage ; pour les bons à montant fixe, le calcul se fait séparément, selon les règles d'enchaînement de l'enseigne.

TVA et prix final

La TVA est calculée sur le prix après remise : c'est exactement ce que fait la calculatrice dès qu'un taux non nul est saisi. Quelques régimes taxent le prix de vitrine avant remise ; dans ce cas, la TVA se calcule séparément à partir du prix initial, puis s'ajoute au total remisé.

Astuce mentale

Pour deux remises $d_1$ et $d_2$, l'écart entre la somme directe $d_1 + d_2$ et la remise effective vaut à peu près $d_1 \cdot d_2$ :

Avec exactement deux remises, cette formule est exacte — pas une approximation. Avec trois remises ou plus, des termes d'ordre supérieur s'ajoutent et elle devient une approximation, suffisamment précise en pratique.

Quelques cas utiles :

• 30 % + 20 % → on perd $0{,}30 \times 0{,}20 = 0{,}06$ → environ 44 % (exact : 44 %).
• 40 % + 30 % → on perd 0,12 → environ 58 % (exact : 58 %).
• 25 % + 25 % → on perd 0,0625 → environ 43,75 % (exact : 43,75 %).

Avec trois remises ou plus, chaque pourcentage supplémentaire se compose multiplicativement avec ce qui reste. Cinq remises de 10 % se cumulent en $1 - 0{,}9^5 = 41\%$ et non en 50 %.

Composition de remises et affichage commercial

Le mécanisme multiplicatif explique pourquoi l'affichage cumulé est courant en distribution. Trois effets se combinent :

1. Un pourcentage affiché plus élevé. « 30 % + 20 % » est souvent perçu comme proche de 50 %, alors que la remise effective vaut 44 %.
2. Deux décisions d'achat distinctes. « 30 % en magasin » puis « 20 % supplémentaires en caisse » correspondent à deux étapes, chacune comparée au prix d'origine.
3. Une marge ajustable. Deux remises indépendantes peuvent être modifiées séparément d'une période à l'autre, contrairement à une remise unique de 50 %.

Dans tous les cas, le résultat reste une multiplication composée.