最終更新: 2026-07-13

Luhn チェックディジット

Luhn アルゴリズム（別名 mod 10 アルゴリズム）は、長い識別番号を偶発的な打ち間違いから守るためのチェックサム方式です。ほかのすべての桁から導かれる 1 桁の追加の数字、すなわちチェックディジットを末尾に付けることで機能します。完全な番号に対して簡単な計算を行うだけで、その番号が内部的に整合しているかどうかがわかります。Hans Peter Luhn が 1954 年に IBM で考案し、現在は ISO/IEC 7812 の一部として標準化されています。

この計算機には 2 つのモードがあります。まだチェックディジットを持たない番号に対して桁を計算するモードと、完全な番号が Luhn 条件を満たすかを検証するモードです。任意の数字列を扱えるため、ID 番号・IMEI（端末識別番号）・バーコードのいずれにも同じように使えます。

アルゴリズムの仕組み

右端の桁から始めて左へ進みながら、1 桁おきに 2 倍します。2 倍して 2 桁になった場合は、その桁どうしを足し合わせます（9 を引くのと同じです）。得られた値をすべて合計します。チェックディジットを持たないペイロードでは、チェックディジットは次のようになります。

$c = (10 - (S \bmod 10)) \bmod 10$

ここで $S$ は重み付き合計です。完全な番号は、チェックディジットを含む同じ重み付き合計が 10 の倍数のとき有効です。

計算例 — 7992739871

ペイロード 7992739871（アルゴリズムの仕様で使われる中立的な例）を考えます。桁を右から番号付けし、位置 1 から 1 桁おきに 2 倍します。

位置（右から）	桁	手順	値
1	1	×2	2
2	7	—	7
3	8	×2	16 → 7
4	9	—	9
5	3	×2	6
6	7	—	7
7	2	×2	4
8	9	—	9
9	9	×2	18 → 9
10	7	—	7

値の合計は $S = 67$ です。したがってチェックディジットは次のようになります。

$c = (10 - (67 \bmod 10)) \bmod 10 = (10 - 7) \bmod 10 = 3$

これを付加すると完全な番号は 79927398713 になります。この完全な番号を検証すると、重み付き合計は 70 となり、10 の倍数なので通過します。

検出できる誤り

1 桁のチェックディジットですべての誤りを検出できるわけではありませんが、長い番号を書き写すときに人が実際に犯す誤りに合わせて調整されています。

• 1 桁の誤り（1 桁を打ち間違える）は常に検出されます。
• 隣り合う 2 桁の入れ替わりの多くも検出されます。唯一の例外は 09 と 90 の入れ替えで、この 2 つは重み付き寄与が同じになるためです。

10 進数の重み付き合計を用いるため、Luhn 方式は軽量な整合性チェックであって誤り訂正符号ではありません。何かが誤っていることはわかりますが、どの桁が誤っているかまではわかりません。誤り訂正には、符号理論のツールである ハミング距離の計算 や CRCチェックサム が次の一手として適しています。

Luhn チェックディジットが使われている場所

mod 10 方式は、日常の多くの識別子フォーマットに組み込まれています。

• IMEI 番号（携帯電話の 15 桁の識別子）は末尾が Luhn チェックディジットです。
• 決済カードやポイントカードの番号は末尾に Luhn 桁を持ち、POS 端末が明らかな打ち間違いをネットワーク接続前にはじけるようにしています。
• いくつかの国の身分証番号や納税者番号には Luhn 桁が含まれます。
• 製品や配送のバーコードは Luhn または密接に関連する mod 10 の変種を用います。

チェック通過が意味すること・しないこと

Luhn アルゴリズムは秘密鍵を持たない公開の計算式です。通過してわかるのは番号の桁どうしが整合しているということだけで、その番号が実際に発行され、登録され、誰かに属していることは決して意味しません。誰でもチェックを満たす数字列を書けます。

そのため Luhn は高速な一次フィルターとして使われます。明らかに打ち間違えた入力を即座にはじき、残ったものは正式な照会に委ねるという使い方です。これはデータ品質を助ける仕組みであり、本ツールはチェックサムの仕組みを理解し、ID・IMEI・バーコードなど任意の数字列を試すためのものです。鍵付きで改ざんに強い整合性チェックが必要なら、代わりに暗号学的ハッシュを使います。チェックサムの長さがなぜ重要になるかは ハッシュ衝突確率の計算 を参照してください。

よくある質問 (FAQ)

Luhn アルゴリズムとは何ですか？

Luhn アルゴリズムは mod 10 アルゴリズムとも呼ばれ、IBM の科学者 Hans Peter Luhn が 1954 年に考案した単純なチェックサム方式で、ISO/IEC 7812 の一部として標準化されています。番号にチェックディジットと呼ばれる余分な 1 桁を付け加えることで、短い計算による検査で一般的な入力ミスを検出できるようにします。

チェックディジットを求めるには、ペイロードの右端から始めて 1 桁おきに 2 倍します。2 倍した結果が 2 桁になった場合は、その桁どうしを足す（言い換えれば 9 を引く）だけです。得られた値をすべて合計し、チェックディジットは（10 − 合計 mod 10）mod 10 となります。完全な番号は、チェックディジットを含む同じ重み付き合計が 10 の倍数のときに有効です。

Luhn のチェックディジットはどこで使われていますか？

多くの識別番号に Luhn のチェックディジットが使われています。携帯電話を識別する IMEI や、決済カード・ポイントカードの番号、一部の各種身分証番号、さらには製品や配送のバーコードにも用いられています。

このアルゴリズムが検出できるのは偶発的な誤りだけです。1 桁の打ち間違いや、隣り合う 2 桁の入れ替わりの多くを検出します。あくまでフォームやスキャナーでのデータ整合性を助ける仕組みであり、識別番号が本物であることや登録されていることを証明するものではありません。

Luhn チェックを通れば本物の番号だといえますか？

いいえ。Luhn アルゴリズムは秘密鍵を持たない公開の計算式なので、通過してもわかるのは桁どうしが内部的に整合しているということだけで、その番号が誰かに発行されたことを意味しません。誰でもチェックを満たす数字列を作れます。

そのため Luhn は、明らかな打ち間違いを、より遅い正式な照会の前にはじく一次フィルターとして使われ、有効性や所有の証明としては使われません。このツールはチェックサムの仕組みを学び、ID・IMEI・バーコードなど任意の数字列を試すためのものです。