Última atualização: 2026-05-09

Os juros compostos

Juros compostos são o regime de capitalização em que os juros apurados em cada período são incorporados ao saldo e passam a render juros no período seguinte. Em contraste com os juros simples — onde a remuneração incide sempre sobre o capital original —, o montante cresce de forma geométrica: a cada período o saldo é multiplicado pelo fator $\left(1 + r/n\right)$, onde $r$ é a taxa anual e $n$ é o número de capitalizações por ano.

A consequência prática é expressiva: em trinta anos com retornos nominais típicos de renda variável, o saldo final costuma ser três a cinco vezes o total aportado, e essa proporção cresce de modo não linear à medida que o horizonte se alonga.

Esta calculadora é de uso geral. Cobre tanto a acumulação — formação de reserva de emergência, aportes mensais em CDB, Tesouro Direto, ETFs ou previdência privada — quanto a descumulação, que modela o consumo planejado de um patrimônio já formado. Este segundo modo implementa a lógica da clássica «regra dos 4 %», central ao planejamento FIRE (independência financeira e aposentadoria antecipada, do inglês Financial Independence, Retire Early). A calculadora também permite ajustar a frequência de capitalização, sobrepor um deflator de inflação e comparar estratégias em paralelo.

O mecanismo de capitalização composta

Em um único período de capitalização, um capital inicial $P$ cresce para $P\left(1 + r/n\right)$. Após $t$ anos — equivalente a $n \cdot t$ períodos —, o montante sem aportes adicionais é:

A adição de um aporte mensal constante $C$ introduz um segundo termo: o valor futuro de uma anuidade cujos pagamentos chegam mensalmente enquanto a capitalização ocorre na frequência $n$. A fórmula completa é:

O expoente $\tfrac{n}{12}$ no denominador faz o ajuste quando aportes chegam mensalmente mas a capitalização ocorre em frequência diferente. Para $n = 12$, a expressão colapsa para a forma mensal padrão.

Na descumulação, $C$ assume valor negativo (retirada mensal subtraída do saldo).

Exemplo numérico

Considere um investidor com capital inicial de R$ 20.000, aportes mensais de R$ 500, taxa nominal anual de 7 % e capitalização mensal ($n = 12$), em horizonte de 20 anos ($t = 20$):

Fator de crescimento:

Parcela do capital inicial: $20.000 \times 4{,}0387 \approx$ R$ 80.775

Fator da anuidade mensal: $\dfrac{4{,}0387 - 1}{0{,}005833} \approx 520{,}9$

Parcela dos aportes: $500 \times 520{,}9 \approx$ R$ 260.463

Saldo final ≈ R$ 341.238 — sobre um total aportado de R$ 140.000 (R$ 20.000 iniciais + 240 × R$ 500), os juros gerados representam cerca de R$ 201.238, ou seja, aproximadamente 59 % do saldo total decorrem da capitalização composta, não de novos aportes.

Para quantificar o efeito da inflação: a 4 % a.a. durante 20 anos, o deflator é $(1{,}04)^{20} \approx 2{,}19$. O saldo real seria R$ 341.238 / 2,19 ≈ R$ 155.737 em reais de hoje — menos da metade do valor nominal.

Frequência de capitalização

A frequência determina com que periodicidade os juros são incorporados ao saldo. Para ilustrar seu efeito isolado, considere R$ 10.000 sem aportes, à taxa de 6 % a.a. em 30 anos:

O salto de anual para mensal é relevante (cerca de 5 % a mais ao final de 30 anos). O salto de mensal para diária é marginal. Na prática, a frequência é determinada pelo produto escolhido: CDB de liquidez diária e contas remuneradas costumam capitalizar diariamente; títulos prefixados e NTN-B, semestralmente. O que realmente move o resultado são a taxa contratada, a tributação (IR regressivo, come-cotas em fundos, isenção de LCI/LCA) e a classe de ativo — não o horário de creditamento dos juros.

Descumulação e a regra dos 4 %

Na descumulação, o fluxo mensal é subtraído do saldo a cada período. A pergunta central do planejamento FIRE é: por quanto tempo a carteira sobrevive a determinada taxa de saque? O Estudo Trinity — publicado em 1998 pelos professores Cooley, Hubbard e Walz da Universidade Trinity — analisou a sobrevivência de carteiras de aposentadoria em cenários históricos e concluiu que um saque anual de 4 % do capital inicial, reajustado pela inflação, de uma carteira com alta concentração em ações, resistiu a janelas de 30 anos em aproximadamente 95 % dos casos nos mercados americanos.

Duas limitações que a calculadora não captura:

1. Risco de sequência de retornos. Uma primeira década de retornos negativos prejudica uma carteira em fase de saques muito mais do que os mesmos retornos em ordem inversa. O cálculo usa retorno nominal constante, o que alisa esse risco por completo.
2. Saques reajustados pela inflação. A calculadora mantém o saque mensal nominal constante. A literatura da regra dos 4 % assume reajuste anual pelo índice de preços. Como aproximação: defina o saque inicial em torno de 4 % do capital e ative o ajuste por inflação para ler a curva real.

Para quem planeja com inflação historicamente mais volátil que a americana, muitos planejadores adotam uma taxa de saque inicial mais conservadora — entre 3 % e 3,5 %.

Comparar estratégias em paralelo

A visão de cenários permite congelar os resultados atuais como referência e sobrepor uma nova configuração, alterando uma variável de cada vez. Comparações úteis:

• Tempo versus valor. R$ 500/mês por 30 anos versus R$ 1.000/mês por 20 anos — o total aportado é semelhante, mas os saldos finais diferem consideravelmente, pois o horizonte mais longo acumula mais anos de capitalização composta.
• Frequência de capitalização. Anual, mensal e diária lado a lado revelam quanto a frequência realmente influencia (pouco, nas taxas reais).
• Efeito da inflação. Cenários com inflação zero, 4 % e 6 % mostram a velocidade com que o ganho nominal perde poder de compra — a curva roxa (saldo real) torna isso visível de imediato.