حاسبة دفعة المعاش الدوري

آخر تحديث: 2026-05-19

ما هي دفعة المعاش الدوري؟

دفعة المعاش الدوري هي المبلغ الثابت الذي يُسحب من رأس مال إجمالي كل فترة حتى يصل الرصيد إلى الصفر عند انتهاء مدة محددة. يُحسب هذا المبلغ من رأس المال المتاح ومعدل الفائدة المتوقع على الرصيد المتبقي وعدد سنوات الصرف وتكرار الدفعات. وهو الجواب عن مسألة شائعة في التخطيط للتقاعد: ما أعلى دفعة منتظمة يمكن سحبها من مبلغ إجمالي دون أن ينفد قبل نهاية المدة المرجوة؟

آلية الحساب

يستند الحساب إلى مبدأ بسيط: الرصيد الذي لم يُسحب بعد يواصل توليد عائد، وهذا العائد يُعوّض جزءاً من كل دفعة. لذلك تكون الدفعة الدورية أكبر من مجرد قسمة رأس المال على عدد الفترات. كلما ارتفع معدل العائد أو طالت المدة، ازداد إسهام هذا العائد في الدفعة.

تُحوَّل هذه العلاقة إلى رقم واحد عبر معامل استرداد رأس المال، وهو النسبة التي تحوّل القيمة الحالية إلى سلسلة من الدفعات الدورية المتساوية. تُضرب القيمة الحالية في هذا المعامل للحصول على مبلغ الدفعة.

الصيغة الرياضية: معامل استرداد رأس المال

يرتكز الحساب على معامل استرداد رأس المال (CRF):

حيث $i$ معدل الفائدة للفترة الواحدة ($i = r / f$، المعدل السنوي مقسوماً على عدد الدفعات في السنة) و$n$ إجمالي عدد الفترات ($n = \text{السنوات} \times f$). تُضرب القيمة الحالية في هذا المعامل للحصول على الدفعة الدورية:

المعامل أكبر دائماً من $1/n$ (التوزيع الخطي المتساوي بلا فائدة)، والفارق هو بالضبط العائد المتولّد من الرصيد غير المسحوب. كلما ارتفع المعدل أو طالت المدة، ازداد هذا الفارق لصالح صاحب المعاش.

مثال تطبيقي

لنفترض رأس مال إجمالياً قدره 500,000 ريال سعودي متاح عند التقاعد، بعائد سنوي متوقع قدره 4.0% (محفظة متوازنة بين صكوك وصناديق أسهم منخفضة المخاطر)، ودفعات شهرية لمدة 20 عاماً:

• $i = 0.040 / 12 = 0.003333$ (المعدل الشهري)
• $n = 20 \times 12 = 240$ (إجمالي الفترات)
• $(1+i)^n = (1.003333)^{240} \approx 2.2226$
• $\text{CRF} \approx 0.003333 \times 2.2226 / 1.2226 \approx 0.006060$
• $\text{PMT} = 500{,}000 \times 0.006060 \approx 3{,}030\text{ ريال}$

أي أن 500,000 ريال بعائد 4% لمدة 20 عاماً تتيح سحب نحو 3,030 ريالاً شهرياً — مقابل 2,083 ريالاً لو قُسِّم رأس المال خطياً (500,000 ÷ 240). الفارق البالغ 947 ريالاً شهرياً مصدره العائد المتولّد من الرصيد غير المسحوب.

أثر معدل العائد في الدفعة الشهرية

برأس مال 500,000 ريال، ومدة 20 عاماً، ودفعات شهرية، تتغير الدفعة بحسب معدل العائد على النحو التالي:

مع ارتفاع معدل العائد لا ترتفع الدفعة الشهرية فحسب، بل يتجاوز إجمالي المسحوب رأسَ المال الأصلي بفارق أكبر بفضل العوائد التراكمية.

حالة المعدل صفراً

حين يكون المعدل السنوي 0% بالضبط، يصبح المقام $(1+0)^n - 1 = 0$ وتصير الصيغة غير محددة. الحد الرياضي الصحيح هو التوزيع الخطي:

أي تقسيم رأس المال بالتساوي على جميع الفترات دون أي عائد على الرصيد. تعالج الحاسبة هذه الحالة تلقائياً.

المعاش الدوري وقسط القرض: صيغة واحدة، اتجاهان متعاكسان

صيغة المعاش الدوري مطابقة رياضياً لصيغة أقساط القروض ذات السداد المتساوي، والفارق الوحيد هو اتجاه التدفق النقدي:

أثر هذا التطابق عملي: إذا حصل البنك على قسط شهري قدره 3,030 ريالاً على قرض بقيمة 500,000 ريال بعائد 4% لمدة 20 عاماً، فإن المبلغ الذي يمكن سحبه شهرياً من رأس المال نفسه بالشروط نفسها يساوي هذا القسط تماماً.

المعاش الدوري وخطة الادخار التراكمي

تُجيب حاسبة الادخار التراكمي عن المسألة العكسية: ما المبلغ الذي يلزم ادخاره كل فترة للوصول إلى مبلغ مستهدف؟ هنا يتدفق المال إلى الداخل لا إلى الخارج. الصيغ متشابهة لكنها ليست متطابقة، لأن الهدف قيمة مستقبلية لا قيمة حالية معروفة. في مرحلة بناء الثروة، يُحدَّد المبلغ المطلوب عند التقاعد أولاً عبر حاسبة الفائدة المركبة أو القيمة المستقبلية، ثم يُدخَل ذلك المبلغ هنا لمعرفة الدفعة الشهرية التي يتيحها.

حدود الحساب

الدفعة المحسوبة تقدير تخطيطي يفترض ثبات المعدل وتساوي الدفعات، ولا يأخذ في الحسبان عدة عوامل واقعية:

• التضخم. 3,030 ريالاً بعد 20 عاماً أقل قدرةً شرائيةً مما هي عليه اليوم. للحفاظ على مستوى المعيشة، يُستحسن استخدام معدل العائد الحقيقي (الاسمي مطروحاً منه التضخم)، أو التخطيط لرفع تدريجي في مبلغ السحب.
• تذبذب العوائد. تفترض الصيغة معدلاً ثابتاً، غير أن العوائد الفعلية تتفاوت سنةً بسنة. ضعف الأداء في السنوات الأولى من التقاعد (مخاطر تسلسل العوائد) قد يُفضي إلى نفاد رأس المال قبل انتهاء المدة حتى لو تحقق المتوسط المستهدف على المدى البعيد.
• الضرائب والزكاة. تختلف الأنظمة الضريبية من دولة إلى أخرى. في بعض الدول الخليجية تُفرض زكاة على أرباح الاستثمار، وقد تخضع المكافآت وعوائد الصناديق لاشتراطات تنظيمية محددة. يُنصح بالحساب على أساس العائد الصافي.
• رسوم الإدارة. رسوم إدارة الصناديق والاشتراكات السنوية تُقلص العائد الفعلي. إذا كان العائد الإجمالي 6% والرسوم 1%، يُدخَل 5% في الحاسبة.