حاسبة سعر السند

آخر تحديث: 2026-05-19

ما هو سعر السند؟

سعر السند هو مجموع قيم جميع تدفقاته النقدية المستقبلية مخصومةً إلى اليوم، وتشمل دفعات الكوبون الدورية وسداد القيمة الاسمية عند الاستحقاق. حين يُعرف العائد المطلوب حتى الاستحقاق، يمكن تحديد القيمة العادلة لأي سند ذي سعر فائدة ثابت بدقة، سواء تداول بعلاوة فوق القيمة الاسمية أم بخصم دونها أم بالقيمة الاسمية ذاتها. تُجري هذه الحاسبة هذا الحساب وتعرض توزيع السعر بين القيمة الحالية للكوبونات والقيمة الحالية للقيمة الاسمية.

آلية تسعير السندات

السند ذو سعر الفائدة الثابت يعِد بتدفقين نقديين:

1. دفعات الكوبون — سلسلة من الدفعات الدورية المتساوية تساوي (القيمة الاسمية × معدل الكوبون السنوي / عدد الدفعات سنوياً).
2. سداد القيمة الاسمية — المبلغ الإجمالي الذي يُعاد إلى حامل السند عند الاستحقاق.

سعر السند هو القيمة الحالية المجمَّعة للتدفقين معاً، مخصومةً بالعائد حتى الاستحقاق:

حيث:

• C = القيمة الاسمية × معدل الكوبون السنوي / m (الكوبون لكل فترة)
• r = العائد حتى الاستحقاق / m (العائد الدوري)
• N = سنوات الاستحقاق × m (إجمالي الفترات)
• m = عدد دفعات الكوبون سنوياً
• F = القيمة الاسمية

مثال تطبيقي: سند سيادي خليجي بالدولار

لنفترض أننا نسعِّر سنداً حكومياً خليجياً مُقوَّماً بالدولار الأمريكي لأجل 10 سنوات:

• القيمة الاسمية: 1,000 دولار
• معدل الكوبون السنوي: 4.5 %
• العائد حتى الاستحقاق: 5.2 %
• تكرار دفع الكوبون: نصف سنوي (m = 2)

الخطوة 1 — القيم الدورية:

• الكوبون لكل فترة: C = 1,000 × 4.5 % ÷ 2 = 22.50 دولاراً
• العائد الدوري: r = 5.2 % ÷ 2 = 2.6 %
• إجمالي الفترات: N = 10 × 2 = 20 فترة

الخطوة 2 — القيمة الحالية للكوبونات: $PV_{\text{كوبونات}} = 22.50 \times \frac{1 - (1.026)^{-20}}{0.026} \approx 22.50 \times 15.4429 \approx 347.47 \text{ دولار}$

الخطوة 3 — القيمة الحالية للقيمة الاسمية: $PV_{\text{اسمية}} = \frac{1{,}000}{(1.026)^{20}} \approx \frac{1{,}000}{1.6709} \approx 598.48 \text{ دولار}$

الخطوة 4 — سعر السند: $P = 347.47 + 598.48 = 945.95 \text{ دولار}$

يُتداول السند بـ خصم قدره 54.05 دولاراً عن قيمته الاسمية، لأن معدل الكوبون (4.5 %) أقل من العائد المطلوب (5.2 %). المستثمر الذي يشتري بـ 945.95 دولاراً ويحتفظ بالسند حتى الاستحقاق يحقق عائداً سنوياً 5.2 % بالضبط.

العلاوة والخصم

العلاقة بين معدل الكوبون والعائد والسعر من المفاهيم المركزية في أسواق الدخل الثابت:

الحدس الاقتصادي: كوبون السند ثابت منذ لحظة الإصدار. إذا ارتفعت أسعار الفائدة بعد الإصدار، أصبحت السندات الجديدة أكثر جاذبية بكوبونات أعلى، فيُضطر المستثمرون لقبول السند القديم بسعر أقل من قيمته الاسمية ليستوعب الفرق في العائد. وعلى النقيض، إذا انخفضت الأسعار، ارتفعت قيمة السندات القائمة ذات الكوبونات المرتفعة نسبياً لتتداول بعلاوة.

السندات الصفرية الكوبون

السند صفري الكوبون لا يدفع فوائد دورية على الإطلاق؛ إذ يتحقق العائد بالكامل من شراء السند بخصم عميق عن قيمته الاسمية واستلام القيمة الكاملة عند الاستحقاق. بتصفير معدل الكوبون في الصيغة تتبسط إلى:

$P = \frac{F}{(1+r)^N}$

على سبيل المثال، سند صفري الكوبون بقيمة اسمية 1,000 دولار يستحق بعد 10 سنوات بعائد 6 % (خصم نصف سنوي) يُسعَّر بـ 1,000 / (1.03)^20 ≈ 553.68 دولاراً — أي نحو 55 سنتاً على كل دولار.

ملاحظة حول الصكوك الإسلامية

تجدر الإشارة إلى أن هذه الحاسبة تختص بالسندات التقليدية ذات الكوبون الثابت. أما الصكوك — أدوات التمويل الإسلامي الشائعة في دول الخليج — فتقوم على هياكل قانونية مختلفة تستند إلى أصول حقيقية لا إلى الفائدة الثابتة، وتتطلب منهجيات تسعير مغايرة لا تُغطيها هذه الأداة.

المدة (Duration) وحساسية السعر

كلما طالت مدة الاستحقاق، ازدادت حساسية سعر السند لتغيرات أسعار الفائدة. يعود ذلك إلى أن حصةً أكبر من قيمة السند مرتبطة بتدفقات نقدية بعيدة في المستقبل، وهذه التدفقات تُخصم على مدى فترات أطول، مما يجعل أثر تغير معدل الخصم أشد وضوحاً. تُقيس المدة (Duration) هذه الحساسية رسمياً:

• سند مدته 2 سنة قد تبلغ مدته ~1.9 سنة — ارتفاع العائد 1 % يُسبِّب تراجع السعر نحو 1.9 %.
• سند مدته 10 سنوات قد تبلغ مدته ~8 سنوات — الارتفاع ذاته يُسبِّب تراجعاً بنحو 8 %.
• السند صفري الكوبون مدتُه تساوي أجله الزمني — وهو أعلى الهياكل حساسيةً لتغيرات أسعار الفائدة بين أوراق المال ذات الأجل الواحد.

المستثمرون الذين يتوقعون انخفاض أسعار الفائدة يفضلون السندات طويلة المدة لتعظيم مكاسب رأس المال. في المقابل، من يتوقع ارتفاعها يُفضِّل آجالاً أقصر للحد من خسائر السعر.

الافتراضات والقيود

تحسب هذه الحاسبة السعر النظيف (Clean Price) استناداً إلى الافتراضات التالية:

• منحنى عائد مسطَّح — يُطبَّق العائد ذاته على جميع التدفقات النقدية بصرف النظر عن توقيتها. في الواقع، يأخذ منحنى العائد عادةً شكلاً تصاعدياً.
• التسوية في تاريخ دفع الكوبون — لا تُحتسب الفوائد المستحقة بين تاريخ الشراء وتاريخ الكوبون. السعر الفعلي المدفوع في السوق هو السعر الإجمالي (Dirty Price) الذي يشمل هذه الفوائد.
• غياب مخاطر التعثر — يُفترض أن المُصدِر يسدد جميع الكوبونات والقيمة الاسمية في مواعيدها. السندات السيادية للاقتصادات الناشئة وسندات الشركات تحمل علاوة ائتمان فوق المعدل الخالي من المخاطر تعويضاً عن احتمال التعثر.
• غياب الخيارات المُضمَّنة — السندات القابلة للاسترداد المبكر أو القابلة للبيع المبكر تستلزم تعديلات إضافية على علاوة العائد لا تُغطيها هذه الأداة.